Pojęcie funkcji liniowej:
Funkcją liniową nazywamy funkcję postaci y=ax+b, x R, y R, b R. Wykres f.l. przecina oś OY w punkcie P(0,b) i jest nachylona do osi OX pod kątem , dla którego tg =a.
Funkcja y=ax+b jest
rosnąca dla a > 0,
malejąca dla a < 0,
stała gdy a = 0.
Równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą:
Założenia i warunki |
Postać równania |
Rozwiązanie (pierwiastek |
Zbiór rozwiązań |
|
a≠0 |
ax+b=0 |
x= - ( b / a ) |
{x=-(b/a)} |
Równanie oznaczone |
a=0 b=0 |
0*x+0=0 |
każda liczba rzeczywista |
R |
równanie torzsamościowe |
a=0 b≠0 |
0*x+b=0 |
brak |
∅ |
Równanie sprzeczne |
Układ równań z 2 niewiadomymi:
{ a1x + b1y = c1
{ a2x + b2y = c2
|
a1 b1 |
|
W = |
|
= a1b2 - a2b1 |
|
a2 b2 |
|
|
c1 b1 |
|
|
|
a1 c1 |
|
Wx = |
|
= c1b2 - c2b1 |
|
Wy = |
|
= c1b2 - c2b1 |
|
c2 b2 |
|
|
|
a2 c2 |
|
x = y =
Warunki |
Liczba rozwiązań |
W ≠ 0 |
Jedno rozwiązanie |
W = 0 i Wx = Wy = 0 |
Nieskończenie wiele rozwiązań |
W = 0 i Wx ≠ 0 lub W = 0 i Wy ≠ 0 |
Brak rozwiązań |