Funkcja liniowa - zadania przygotowawcze do sprawdzianu

(z rozwiązaniami)

1. Odczytaj z rysunku wzór funkcji, której wykres tam widzisz:

(Przyjmij, że1 jednostka = 1 kratka.) y =...
(Odp.)

Funkcja ta przyjmuje wartość -1 dla argumentu .....x = 3 (Odp.)

Dla argumentu -3 funkcja osiąga wartość ..... y = 3 (Odp.)

Dorysuj proste:

k₁ :
=> prosta zawiera punkty: (1,1) i (3,4)

k₂ :
=>
=> (-3,1), (3, 3)

można też od razu z postaci ogólnej wstawić 0 za x i y: (0,2) i (-6,0)

2. (3p) Uzupełnij poniższe zdanie tak, aby opisywało ono funkcję. Podaj dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji.

„Każdemu uczniowi przyporządkowano……………………………………………………………………..”

Dziedzina:

Zbiór wartości:

2.
,
,
. Wyznacz równania prostych k i l przechodzących przez C, z których pierwsza jest równoległa do prostej AB, a druga prostopadła do prostej AB.

Rozwiązanie:

=>
,

k:
,
=>
=>
zatem równanie prostej k, to:
(Odp.)

l:
,
=>
=>
zatem równanie prostej l, to:
(Odp.)

5. Średnia arytmetyczna dwóch liczb dodatnich jest równa dodatniej różnicy tych liczb, natomiast mniejsza liczba po zmniejszeniu o 1 jest cztery razy mniejsza od większej powiększonej o 1. Wyznacz te liczby.

Rozwiązanie: Niech x oznacza większą z tych liczb, a y mniejszą.

=> (obliczenia na odwrocie! ;-)
(Odp.)

3. Po Bałtyku pływa kuter, który przecieka z szybkością 10 litrów wody na minutę. W chwili, gdy włączono pompę, w kutrze było 2400 l wody, a przeciek został zatrzymany. Wydajność pompy wynosi 50 litrów na minutę. Przedstaw ilość wody w kutrze (w litrach), jako funkcję czasu t (w minutach) od momentu włączenia pompy. Rozwiązując odpowiednie równanie wyznacz czas, po upływie którego woda zostanie wypompowana. A jak długo trwałoby wypompowanie wody, gdyby nie zatrzymano przecieku?

Rozwiązanie:

Ilość wody pozostającej w kutrze to malejąca funkcja liniowa czasu:
(Odp.), która argumentowi t (w minutach) przyporządkowuje wartość y (w litrach).

=>
=>
(Odp.). Zatem woda zostanie wypompowana po upływie 48 minut. Dziedziną powyższej funkcji jest przedział

Jeśli woda nadal przecieka, to
.
=>
, zatem wypompowanie wody trwałoby godzinę (Odp.)

4. Rozwiąż algebraicznie układ równań:

Rozwiązanie:
=>
po dodaniu stronami:
=>

po podstawieniu do pierwszego równania z układu:
=>
=>
Stąd
(Odp.)

---