LICZBY RZECZYWISTE

W zbiorze liczb wymiernych określamy działania  ,  ,  w sposób następujący:

a b=a+b+1

a b=a+b+ab

a b=(a+b)/2

Elementem neutralnym (modułem) dodawania jest liczba zero. x+0=x

Elementem neutralnym (modułem)mnożenia jest liczba 1. x*1=x

Działania na pierwiastkach:

; a 0 i b 0

gdzie a 0 i b 0

gdzie a 0 i b>0

Pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby a<0 określamy:

Działania na potęgach:

dla a 0 i m n

dla b 0

dla n N i a 0

dla n N i a 0

dla a 0 i m, n N

dla a>0 i m, n N

Wzory skróconego mnożenia:

kwadrat sumy

(a+b)²=a²+2ab+b²

kwadrat różnicy

(a-b)²=a²-2ab+b²

sześcian sumy

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

sześcian różnicy

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

różnica kwadratów

a²-b²=(a+b(a-b)

różnica sześcianów

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

suma sześcianów

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

Wartość bezwzględna:

Wartością bezwzględną z liczby nieujemnej jest liczba nieujemna, a z liczby ujemnej liczba dodatnia.

Jeśli x należy do R  |x| 0.

|x|=x x 0

|x|=-x x<0

Własności wartości bezwzględnej:

1. x R |x| 0

2. |x|<a -a<x<a x>-a; x<a

3. |x| a a x a

4. |x|>a x>a lub x<-a

5. |x| a x a lub x -a

6. |x+y| |x|+|y|

7. |x+y| |x|-|y|

8. |x*y|=|x|*|y|

9. |x/y|=|x|/|y|
 
 

---