Wspó załam pryzmatu wynosi n=1,75, natomiast jego kąt łamiący wynosi 60O. Pod jakim kątem powinien padać promień na pryzmat, aby nastąpiło całkowite wew odbicie? n=sin90O/sinLgr ; sinLgr=sin90O/n=1/n ; sin/sin=n ; sin=sinL/n ; =arcsin(sinL/n) ; -B=Lgr=arcsin(1/n) ; arcsin(sinL/n)=arcsin1/n ; arcsin[sinL/n]= -arcsin1/n
Wspó załam szkła, z którego zrobiono soczewkę zbierającą, dla promieni fioletowych wynosi nf=1,531, a dla red ncz=1,51. Jaka jest odległość między ogniskami promieni red i fiolet, jeżeli soczewka ma promienie krzywizny = 15cm. 1/f=(1/r1+1/r2)(n=1) ; r1=r2=r ; 1/ff=2/r(nf-1); 1/fcz=2/r(ncz-1) ; ff-fcz=(2/r)*(nf-1)-(2/r)*(ncz-1) |
Faza poszątkowa drgań pkt = pi/3. T=0,06s. Obl najwcześcniejsze momenty, w których V i a są odpowiednio dwa razy mniejsze od wartości max. x=Asin(wt+L) ; x=Asin([2pi/T]*t+pi/3) ; V=2pi/T*Acos(2pit/T+pi/3) ; T=1 ; Vmax=[2pi/T]*A ; 2V=Vmax ; 4pi/T*Acos(2pit/T+pi/3)=2pi/T*A ; cos(2pit/T+pi/3)=1/2 ; 2pit/T+pi/3=pi/3 => t=0 ; a=w2Asin(wt+pi/3) ; amax=w2A ; 2a=amax ; 4pi2/T2Asin(2pit/T+pi/3)=4pi2/T2*A ; 2pit/T+pi/3=pi/2 ; 2pit/T=pi/6 ; t=T/12 ; t=0,005s |
Ene całk ciała drgającego harm = E=3*10-5J, a max siła dział na to ciało Fmax=1,5*10-3N. Napisać równanie tego ruchu. Ec=[mw2A2]/2 ; Fmax=mw2A ; x=Asinwt ; Ec/Fmax=A/2 ; A=[2Ec]/Fmax ; Fmax=mw2*[2Ec]/Fmax ; F2max=2Ecmw2 ; w2=F2max/2Ecm ; w=pie[F2max/m2Ec] ; x=2Ec/Fmax*sin(Fmax/pie{2mEc})t
Max przysp. Pkt wykoonu drgania harm = amax=0,493 m/s2, T=2s, zaś poczatkowe wychylenie od położenia równowagi x0=0,025m. Napisać rów tego ruchu a=-w2Asin(wt+L) ; amax=w2A ; x0=Asin(wt+L) ; x0=A*sinL ; amax=4pi2/T*A ; A=4pi2/amaxT2 ; sinL=x0/A ; L=arcsinx0/A ; x=[4pi2/amaxT2]*sin[[wt+arcsinx0/A] |
Pkt. wykonuje drgania harmon. Faza początkowa o=0. Przy wychyleniu x1=0,024m, V1=0,03 m/s, zaś przy wychyleniu x2=0,028m V2=0,02 m/s. Obl. A i T oraz napisać rów. Ruchu pkt. x1=Asinwt1 ; x2=Asinwt2 ; V1=wAcoswt1 ; V2=wAcoswt2 ; sinwt1=x1/A ; coswt1=[1-x12/A2] ; V1=wA*pie[{A2-x21}/A2] ; V1=w*pie[A2-x21] ; V2=w*pie[A2-x22] ; V1/V2={pie[A2-x21]}/{pie[A2-x22]} ; V21/V22=[A2-x21]/[A2-x22] ; (A2-x21)V22=V21(A2-x22) ; V22A2-V22x21=V21A2-V21x22 ; V22A2-V21A2= V22x21- V21x22 ; A2=[ V22x21- V21x22]/[ V22-V21] ; A=pie{[ V22x21- V21x22]/[ V22-V21]} ; V1=2pi/T*pie{A2-x21} ; T=[V1*pie{A2-x21}]/2pi |
Punkt material. Wykonuje drgania, które w ukł. SI można opisać równaniem x=Asin(2pit+pi/6). W której chwili czasu energia poten. Drgającego pkt. = jest jego ene. kin.? Ek=mV2/2=[mw2A2cos2(2pit/T+pi/6)]/2 ; T=1 ; Ec=[mw2A2]/2 ; Ep=[mw2A2sin2(2pit/T+pi/6)]/2 ; Ep=Ek ; przyrów. sobie ; sin2(2pit/T+pi/6)=cos2(2pit/T+pi/6) ; sin2[2pit/T+pi/6]=1-sin2(2pit/T+pi/6) ; sin2[2pit/T+pi/6]+sin2(2pit/T+pi/6)=1 ; sin2[2pit/T+pi/6]=1/2 ; sin[2pit/T+pi/6]=pie[2]/2
Pkt. mat. O m=10g wykonuje drgania, które w ukł SI można opisać równ x=0,05sin(pit/5+pi/4). Obl max siłe działającą na ten pkt i jego całkowitą energię. x=a*sin(wt+L) ; F=-mw2Asin(wt+L) ; Fmax=-mw2A ; Ec=[mw2A2]/2 |
Deska ustawiona poziomo wykonuje drgania harmoniczne w kierunku poziomym o okresie T=5s. Ciało, leżące swobodnie na desce, zaczyna się ślizgać, gdy amplituda drgań osiąga wartość A=0,5m. Jaki jest współczynnik tarcia między tym ciałem a deską? T=Fmax ; T=mw2A ; w=2pi/t ; T=m*[4pi2]/T2*A ; nmg=m*[4pi2]/T2*A ; n=[4pi2*A]/[T2*g]
Przedstawić przyspieszenie w ruchu harmonicznym jako funkcję prędkości. V=wAcoswt ; a=-w2Asinwt ; coswt=V/[wA] ; sinwt=pie[1-cos2wt] ; sinwt=pie[1-(V2/w2A2) ; sinwt=pie[(w2A2-V2)/w2A2] ; sinwt=pie[(w2A2-V2)]/[wA] ; a=-w2A*[pie{w2A2-V2}/wa] ; a=-w*[w2A2-V2] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|