Obiektem regulacji jest układ trzech zbiorników wody ze swobodnym przepływem o zadanych parametrach:

Dane:

C1 = 10

C2 = 5

C3 = 2

R1 = 0.3

R2 = 2

R3 = 3

Obiekt regulacji:

d11 = 1/(R1*C1)

d12 = 1/(R1*C2)

d22 = 1/(R2*C2)

d23 = 1/(R2*C3)

d33 = 1/(R3*C3)

A = [-d11, d11, 0;

d12, -d12-d22, d22;

0, d23, -d23-d33]

B = [1/C1; 0; 0]

C = [0, 0, 1]

w0 = d11*d22*d33

w1 = d11*(d22+d23+d33) + d12*(d23+d33) + d22*d33

w2 = d11+d12+d22+d23+d33

a3 = 1/w0

a2 = w2/w0

a1 = w1/w0

b0 = d12*d23 / (C1*w0)

Transmitancja obiektu ma postać:

Obliczenia:

d11 = 0.3333

d12 = 0.6667

d22 = 0.1000

d23 =0.2500

d33 =0.1667

A =-1.0000 1.0000 0

2.0000 -2.1000 0.1000

0 0.2500 -0.4167

B =0.1000

0

0

C =0 0 1

w0 =0.0167

w1 =1.3667

w2 =3.5167

a3 =60

a2 =211

a1 =82.0000

b0 =3

b0 = 3

Treść zadania:

a)Trzeba było zbudować model układu zamkniętego w SIMUlLINKU w środowisku Matlab.

Zmieniając współczynnik wzmocnienia kp dla regulatora P w układzie, znaleźć taki współczynnik dla którego otrzymana sinusoida jest na granicy stabilności oraz wyznaczyć okres drgań układu Tg metodą Zieglera-Nicholsa.

b)Następnie trzeba było zbudować modele układu z regulatorem typu P, PI, PID. Na wymuszenie układu podać trzeba było skok jednostkowy, zarejestrować odpowiedz skokową. Wyznaczyć wartości regulacji t_r, χ, e_ust,

a)

Schemat układu:

Przebieg:

kg=42,2 tg=9.2

Później wyliczamy:

Kp =21.1000

Kpi =18.9900

Ti =7.6667

Kpd =25.3200

Tid = 4.6000

Tidd = 1.1500

b)

Schemat układu:

Przebiegi regulatorów P, PI, PID:

Zmierzone wartości:

	tr	χ	eust	ymax
P	40,3730	58.46%	0.9844	1.5600
PI	150,7560	95.87%	0.9977	1.9542
PID	26.1593	72.32%	1.0000	1.7232

Wnioski:

Z otrzymanych wyników i przebiegów można zauważyć własności trzech regulatorów. Najlepszym z tych regulatorów wydaje się regulator typu PID. Ma on wszystkie parametry regulatora P i PI, jednocześnie ma on dodatkowo układ różniczkujący zwiekszający możliwości regulatora PI jednocześnie zmniejszając czas regulacji i przeregulowania. Regulator typu P charakteryzuje się on bardzo dobrymi parametrami takimi jak czas regulacji i przeregulowaniem, ale niestety wystepuje w nim zjawisko uchybu. Zjawisko to jest wyeliminowane przez regulator PI poprzez zastosowanie układu całkującego, ale niestety czas regulacji i przeregulowania jest nawet 3 i 2 razy większy a jego ymax wynosi 1,95.

2

---