WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu

Wprowadzenie do automatyki

Temat: Modelowanie układów dynamicznych w środowisku

MATLAB - SIMULINK.

Data wykonania ćwiczenia: 7.1.2009 r.

Student: Andrzej Sobolewski

Grupa szkoleniowa: I7X6S1

Prowadzący zajęcia: mgr inż. Małgorzata Rudnicka- Schmidt

I. Treść zadania:

Dla danych wartości: k, T i ξ :

1. Wyznaczyć:

- współczynniki: b₀, a₀, a₁,

- macierze: A, B, C, D,

- bieguny: p1, p2

2. Stosując pakiet SIMULINK zbudować modele badanego układu:

a) model analogowy - wykorzystując elementy podstawowe: integrator (blok Integrator), sumator, wzmacniacz (blok Gain),

b) model odpowiadający opisowi w przestrzeni stanów (blok State - Space),

c) model transmitancyjny w dwóch postaciach:

- transmitancji Laplace'a (wykorzystać blok Transfer Fcn),

- transmitancji w postaci zero - biegunowej (blok Zero - Pole)

3) Podać na wejście układu sygnał skokowy (blok Step)

4) Zarejestrować sygnał wejściowy i odpowiedź skokową układu we

wszystkich czterech modelach układu (blok Scope),

4.1. Narysować na wspólnym wykresie sygnał wejściowy oraz odpowiedzi

otrzymane w wyniku symulacji (funkcja plot), wykorzystując dane

zapisane w przestrzeni roboczej MATLABa (blok To Workspace,

lub Out)

6. Zbadać wpływ współczynnika tłumienia ξ na charakter odpowiedzi skokowej, zarejestrować odpowiedź skokową dla czterech wartości współczynnika tłumienia:

ξ=0.1 ξ=0.3 ξ=0.6 ξ=1.2

7. Zbadać wpływ stałej czasowej T na charakter odpowiedzi skokowej, zarejestrować odpowiedź skokową dla czterech wartości stałej czasowej T:

T=0.2 T=0.4 T=0.7 T=1.5

Dane:

k = 4 T = 0.35 ξ = 0.25

II. Obliczenia parametrów modelu (pkt. 1):

a) współczynniki:

b) macierze:

c) bieguny:

III. Wykres sygnału wejściowego i odpowiedzi skokowych w czterech modelach układu (pkt. 4 zadania laboratoryjnego):

IV. Wspólny wykres (funkcja plot) sygnału wejściowego oraz odpowiedzi otrzymanych w wyniku symulacji dla zmiennego współczynnika tłumienia (punkt 6 zadania laboratoryjnego):

V. Wspólny wykres (funkcja plot) sygnału wejściowego oraz odpowiedzi otrzymanych w wyniku symulacji dla zmiennej stałej czasowej (punkt 7 zadania laboratoryjnego):

VI. Wnioski:

Wykres odpowiedzi skokowych i sygnału wejściowego jest taki sam we wszystkich modelach układu, a mianowicie analogowym, transmitancji Laplace'a, przestrzeni stanów oraz transmitancji w postaci zero-biegunowej.

Zmiany wykresu odpowiedzi skokowej w zależności od różnych wartości współczynnika tłumienia ξ wyglądają następująco: wraz ze wzrostem wartości ξ odpowiedź skokowa jest tłumiona szybciej (potrzeba mniej czasu na stłumienie oscylacji). Przy mniejszych wartościach ξ występuje również większa amplituda wychyleń odpowiedzi skokowej.

Zmiany wykresu odpowiedzi skokowej w zależności od różnych wartości stałej czasowej T wyglądają następująco: wraz ze wzrostem wartości T odpowiedź skokowa jest tłumiona wolniej (dla małych T obserwujemy krótszy czas oscylowania wykresu). Amplituda wychyleń odpowiedzi skokowej w tym przypadku osiąga w trakcie poszczególnych przebiegów takie same wartości bez względu na zmianę T.

---