Metody pomiarowe i opracowania wyników w laboratorium fizyki.
Ćwiczenie 1
Wyniki mierzenia elementu przy pomocy śruby mikrometrycznej:
Osoba nr 1 |
Osoba nr 2 |
Osoba nr 3 |
11,93 |
11,92 |
11,91 |
11,93 |
11,93 |
11,92 |
11,94 |
11,93 |
11,93 |
11,93 |
11,93 |
11,93 |
11,92 |
11,92 |
11,93 |
11,93 |
11,93 |
11,93 |
11,92 |
11,91 |
11,92 |
11,92 |
11,92 |
11,92 |
11,93 |
11,93 |
11,93 |
11,92 |
11,94 |
11,93 |
11,93 |
11,92 |
11,92 |
11,92 |
11,93 |
11,93 |
Liczba wszystkich wyników = 36
Wynik pomiarowy |
Liczba wyników względem całości |
Częstość występowania wyników pomiarowych |
11,91 |
2/36 |
0,1 |
11,92 |
13/36 |
0,4 |
11,93 |
19/36 |
0,5 |
11,94 |
2/36 |
0,1 |
R4
I (mA) |
Zakres (mA) |
ΔI |
U (V) |
Zakres (V) |
ΔU |
44 |
200 |
0,628 |
19 |
30 |
0,3 |
40 |
200 |
0,58 |
17,5 |
30 |
0,3 |
36 |
200 |
0,532 |
16 |
30 |
0,3 |
32 |
200 |
0,484 |
14 |
30 |
0,3 |
28 |
200 |
0,436 |
12,5 |
30 |
0,3 |
24 |
200 |
0,388 |
10,5 |
30 |
0,3 |
19 |
20 |
0,105 |
8,2 |
10 |
0,1 |
16 |
20 |
0,09 |
7 |
10 |
0,1 |
12 |
20 |
0,07 |
5,5 |
10 |
0,1 |
8 |
20 |
0,05 |
3,5 |
10 |
0,1 |
4 |
20 |
0,03 |
2 |
10 |
0,1 |
R2
|
|||||
24 |
200 |
0,388 |
3 |
30 |
0,3 |
R1
|
|||||
24 |
200 |
0,388 |
2 |
30 |
0,3
|
R3
|
|||||
26,2 |
200 |
0,412 |
26 |
3 |
0,03
|
4 |
20 |
0,03 |
4,5 |
3 |
0,03 |
4 |
20 |
0,03 |
5 |
3 |
0,03 |
Średnia średnicy pręta
S = (19*11,83 + 2*11,94 + 13*11,82 + 2*11,91)/36 ≈ 11,93
Odchylenie standardowe
Seria 1
δ=√(11,94-11,93)2 + 5*(11,92-11,93)2 /2 = 0,01
Seria 2
δ=√(5*0,0001 + 2*(0,02)2 /12 = 0,01
Seria 3
δ=√(0,0004 + 0,0004 /12 = 0,01
11,93 ± 0,01 (mm)
Błąd względny
ΔX wzgl = 0,01/11,93 * 100% = 0,08%
Uważamy, że jest to błąd przypadkowy wynikający z niedokładności naszych zmysłów. Rozrzut wyników występujący przy powtarzaniu wyników jest niewielki względem najczęściej występującej wartości.
Oporność R4:
R=U/I = 19/0,044=431,82 Ω
Szacujemy błąd metodą najmniejszych kwadratów:
Po podstawieniu do wzorów otrzymaliśmy a=0,454 stąd mamy dopasowanie prostej w postaci U=0,454 * I , a Sa=0,008. Gdzie „a” jest to szukany opór, a „Sa” błąd związany z jego wyznaczeniem.
Obieramy punkt środkowy wykresu i liczymy opór:
U=10 V, I=22mA, zatem R=U/I=10/0,022= 454,45 Ω
Następnie obliczamy błąd ∆R
R4=a*1000=0,454*1000=454 Ω, ∆R4=Sa*1000=0,008*1000=8 Ω
R4 jest równy 454 ± 8 Ω
Błąd względny dla tego punktu:
∆R/R=8/454=0,02
Liczymy pochodną logarytmiczną:
|∆R/R|=|∆U/U|+|-∆I/I|
∆R=(|∆U/U|+|-∆I/I|)*R
∆R=0,02
Oraz pochodną zupełną, gdzie po podstawieniu do wzoru obliczyliśmy:
∆R=0,02
Otrzymaliśmy 3 takie same wyniki. Są one jednakowe, ponieważ błąd odnosi się do jednego tego samego opornika.
Obliczamy R1, R2 i R3:
R1=83 Ω
∆R1=14,11
R1=83,00 ± 14,11 Ω
R2=125 Ω
∆R2=15 Ω
R2= 125 ±15 Ω
R3= 231 Ω
∆R3=4,851 Ω
R3=231,000 ± 4,851 Ω
Opornik R3 posiada dużo większą oporność w stosunku do opornika R1, ale mniejszy błąd względny. Prawidłowy wynik przedstawia opornik R3, ponieważ wynik jest najbliższy do oporu na oporniku R4.