Ćwiczenie nr 53

(Sprawdzenie prawa Ohma dla prądu przemiennego)

1.WSTĘP TEORETYCZNY

Jeżeli do zacisków układu złożonego z szeregowo połączonych: rezystancji R, pojemności C i indukcyjności L przyłożymy siłę elektromotoryczną sinusoidalnie zmienną:

E=E₀sin t,

to w układzie popłynie prąd sinusoidalnie zmienny o natężeniu:

I=I₀sin (t+),

 - przesunięcie fazowe między natężeniem prądu a siłą elektromotoryczną.

Między I0 i E0 zachodzi związek:

I₀=E₀/Z₀

Powyższa zależność przedstawia prawo Ohma dla prądu przemiennego. Łatwo zauważyć, że rolę rezystancji w tym układzie prądu przemiennego spełnia Z zwane zawadą. Można wykazać, że jej wartość w takim układzie wynosi:

Z= R² + (L - 1/C)² ]^1/2

Jeżeli obwód składa się z połączonych szeregowo rezystancji R i indukcyjności L wówczas zawadę możemy opisać wzorem:

Z= ( R² + (L)² )^1/2

Przekształcając ten wzór możemy wyznaczyć indukcyjność L:

L= 1/2f [ (U/I)² - (R_L+R)² ]^1/2

W przypadku obwodu zawierającego rezystancję R i pojemność C zawada wyraża się wzorem :

Z= ( R² + (1/C)² )^1/2

Na podstawie tego wzoru możemy wyznaczyć pojemność C:

C= 1/(2f ((U/I)² - R² )^1/2 )

2.PRZEBIEG POMIARÓW

a)pomiar indukcyjności cewki

OBWÓD RL

-tabele pomiarowe

cewka L₁

R	U	I	L	δL
[Ω]	[V]	[mA]	[H]	[H]
	20	38.5	0.576	0.159
300	25	48.5	0.538	0.133
	30	57.5	0.596	0.104
	20	30.3	0.551	0.325
450	25	37.8	0.566	0.254
	30	45.0	0.628	0.196

L_{1 śr}=0.576 + 0.300 [H] R_L1=187 + 1[Ω]

R	U	I	L	δL
[Ω]	[V]	[mA]	[H]	[H]
	20	20.5	2.449	0.222
300	25	25.5	2.468	0.178
	30	30.1	2.533	0.152
	20	18.1	2.583	0.301
450	25	22.6	2.588	0.241
	30	27.0	2.609	0.202

L_{2 śr}=2.537 + 0.301 [H] R_L2=389 + 2 [Ω]

b) pomiar pojemności kondensatora

-schemat pomiarowy

OBWÓD RC

-tabele pomiarowe

kondensator C₂₁

R	U	I	C	δC
[Ω]	[V]	[mA]	[F]	[μF]
	20	43.5	9.136	0.508
300	25	54.6	9.202	0.415
	30	65.9	9.296	0.355
	20	35.3	9.247	0.933
450	25	44.2	9.289	0.760
	30	53.2	9.366	0.650

C_{21 śr}=9.256 + 0.966 [μF]

kondensator C₂₂

R	U	I	C	δC
[Ω]	[V]	[mA]	[F]	[μF]
	20	13.4	2.177	0.187
300	25	16.8	2.184	0.149
	30	20.4	2.211	0.125
	20	13.2	2.200	0.201
450	25	16.5	2.200	0.161
	30	20.2	2.249	0.137

C_{22 śr}=2.203 + 0.201 [μF]

c) sprawdzenie prawa Ohma dla prądu zmiennego

-schemat pomiarowy

OBWÓD RLC

U	układ 1	układ 2	układ 3	układ 4
[V]	I [mA]	I [mA]	I [mA]	I [mA]
20	37.9	29.8	18.9	17.3
21	39.8	31.3	19.9	18.1
22	41.8	32.8	20.9	19.0
23	43.7	34.3	21.9	19.9
24	45.6	35.8	22.9	20.8
25	47.6	37.3	23.8	21.7
26	49.0	38.7	24.8	22.5
27	51.0	40.0	25.7	23.3
28	52.9	41.3	26.6	24.1
29	54.7	43.0	27.7	25.1
30	57.1	44.9	28.9	26.2

układ 1 : R=300 Ω , C₂₁ ,L₁

układ 2 : R=450 Ω , C₂₁ ,L₁

układ 3 : R=300 Ω , C₂₂ ,L₂

układ 4 : R=450 Ω , C₂₂ ,L₂

Przy wykorzystaniu regresji liniowej można wyznaczyć współczynnik nachylenia prostej.Natomiast impedancję Z można będzie wyznaczyć z zależności :

Z=1/a ^. 10³

układ 1 : a=1.608 + 0.146 [1/mΩ] Z₁=621.9 + 56.5 [Ω]

układ 2 : a=1.476 + 0.016 [1/mΩ] Z₂=677.5 + 7.3 [Ω]

układ 3 : a=0.980 + 0.009 [1/mΩ] Z₃=1020.4 + 9.4 [Ω]

układ 4 : a=0.875 + 0.009 [1/mΩ] Z₄=1142.9 + 11.8 [Ω]

Drugim sposobem znalezienia impedancji układu jest wyznaczenie jej z zależności:

Z=[ (R_L+R)² + (2πfL - 1/(2πfC))² ]^1/2

Z₁=487.5 + 99.1 [Ω]

Z₂=637.4 + 72.16 [Ω]

Z₃=691.2 + 192.7 [Ω]

Z₄=840.3 + 170.4 [Ω]

3.WNIOSKI

---