SPRAWOZDANIE
Z
ĆWICZENIA NR 53
PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO.
POMIAR INDUKCYJNOŚCI
I POJEMNOŚCI.
1.WSTĘP TEORETYCZNY.
Jeżeli do zacisków układu złożonego z szeregowo połączonych: rezystancji R, pojemności C i indukcyjności L przyłożymy siłę elektromotoryczną sinusoidalnie zmienną:
E=E0sin t,
to w układzie popłynie prąd sinusoidalnie zmienny o natężeniu:
I=I0sin (t+),
- przesunięcie fazowe między natężeniem prądu a siłą elektromotoryczną.
Między I0 i E0 zachodzi związek: I0=E0/Z0
Powyższa zależność przedstawia prawo Ohma dla prądu przemiennego. Łatwo zauważyć, że rolę rezystancji w tym układzie prądu przemiennego spełnia Z zwane zawadą. Można wykazać, że jej wartość w takim układzie wynosi:
Z = R2 + (L - 1/C)2 ]1/2
Jeżeli obwód składa się z połączonych szeregowo rezystancji R i indukcyjności L wówczas zawadę możemy opisać wzorem:
Z = ( R2 + (L)2 )1/2
Przekształcając ten wzór możemy wyznaczyć indukcyjność L:
L= 1/2f . [ (U/I)2 - (RL+R)2 ]1/2
W przypadku obwodu zawierającego rezystancję R i pojemność C zawada wyraża się wzorem :
Z= ( R2 + (1/C)2 )1/2
Na podstawie tego wzoru możemy wyznaczyć pojemność C:
C= 1/(2f ((U/I)2 - R2 )1/2 ).
2. POMIARY.
a) pomiar indukcyjności cewki
OBWÓD RL
Należało wykonać pomiary I = f (U), dla trzech wartości U z przedziału 20-30 V, kolejnych kombinacji połączeń wartości R i L.
Indukcyjność cewki obliczamy ze wzoru: L= 1/2f . [ (U/I)2 - (RL+R)2 ]1/2
Błąd bezwzględny tej wielkości obliczamy metodą różniczki logarytmicznej:
ΔL = (1 / [(U/I)2- (RL+R)2]). [(U/I2). ΔU + (U2/I3). ΔI + (RL+R). ΔRL + (RL+R). ΔR]. L
Błąd względny zaś, obliczamy ze wzoru: ε L= ΔL / L.
Błędy ΔI, ΔU oraz ΔR obliczamy z klasy przyrządu:
ΔI = + 0,4.10-3 [A]
ΔU = + 0,2 [V]
ΔR = + 1 [Ω]
RL1 = 187 + 1 [Ω]
RL2 = 202 + 1 [Ω]
RL3 = 153 + 1 [Ω]
- cewka L1:
RL1 = 187 + 1[Ω]
f = 50 [Hz]
R |
U |
I |
L |
ΔL |
εL |
[ Ω ] |
[ V ] |
[ A ] |
[ H ] |
[ H ] |
[ % ] |
|
20 |
0,039 |
0,563 |
0,012 |
2 |
300 |
24 |
0,046 |
0,555 |
0,011 |
2 |
|
28 |
0,054 |
0,602 |
0,010 |
2 |
|
20 |
0,035 |
0,559 |
0,014 |
3 |
350 |
24 |
0,043 |
0,556 |
0,012 |
2 |
|
28 |
0,049 |
0,611 |
0,010 |
2 |
|
20 |
0,030 |
0,595 |
0,009 |
3 |
460 |
24 |
0,036 |
0,559 |
0,018 |
3 |
|
28 |
0,041 |
0,645 |
0,014 |
2 |
Przykładowe obliczenia:
- dla R = 300 [Ω]
L = [1/ (2. 3,14. 50)]. [(20/0,039)2 - (187+300)2 ]1/2 = 0,563 [H]
ΔL = ([1/ ((20/ 0,039)2 - (187+300)2)] . [(20/ (0,039)2 ). 0,2 +
+ (202/ (0,039)3). 0,0004 + (187+300). 1 + (187+300). 1]. 0,563 = 0,012 [H]
εL = 0,012 / 0,563 = 2 %
Po uśrednieniu wyników otrzymujemy:
L1 śr = 0,583 + 0,013 [ H ]
- cewka L2:
RL2 = 202 + 1[Ω]
f = 50 [Hz]
R |
U |
I |
L |
ΔL |
εL |
[ Ω ] |
[ V ] |
[ A ] |
[ H ] |
[ H ] |
[ % ] |
|
20 |
0,036 |
0,872 |
0,009 |
1 |
300 |
24 |
0,043 |
0,877 |
0,008 |
1 |
|
28 |
0,050 |
0,902 |
0,007 |
1 |
|
20 |
0,033 |
0,895 |
0,010 |
2 |
350 |
24 |
0,040 |
0,884 |
0,009 |
1 |
|
28 |
0,046 |
0,922 |
0,011 |
2 |
|
20 |
0,028 |
0,945 |
0,015 |
2 |
460 |
24 |
0,034 |
0,932 |
0,013 |
2 |
|
28 |
0,039 |
0,991 |
0,018 |
2 |
Po uśrednieniu wyników otrzymujemy: L2 śr = 0,913 + 0,017 [ H ]
- cewka L3:
RL3 = 153 + 1[Ω]
f = 50 [Hz]
R |
U |
I |
L |
ΔL |
εL |
[ Ω ] |
[ V ] |
[ A ] |
[ H ] |
[ H ] |
[ % ] |
|
20 |
0,020 |
0,800 |
0,009 |
1 |
300 |
24 |
0,024 |
0,800 |
0,008 |
1 |
|
28 |
0,028 |
0,822 |
0,007 |
1 |
|
20 |
0,020 |
0,791 |
0,011 |
2 |
350 |
24 |
0,024 |
0,787 |
0,010 |
1 |
|
28 |
0,028 |
0,822 |
0,008 |
1 |
|
20 |
0,019 |
0,803 |
0,016 |
2 |
460 |
24 |
0,023 |
0,779 |
0,014 |
2 |
|
28 |
0,027 |
0,821 |
0,012 |
2 |
Po uśrednieniu wyników otrzymujemy: L3 śr = 0,803 + 0,011 [ H ]
b) pomiar pojemności kondensatora
OBWÓD RC
Należało wykonać pomiary I = f (U), dla trzech wartości U z przedziału 20-30 V, kolejnych kombinacji połączeń wartości R i L.
Pojemność kondensatora obliczamy ze wzoru: C= 1/(2f ((U/I)2 - R2 )1/2 ).
Błąd bezwzględny tej wielkości obliczamy metodą różniczki logarytmicznej:
ΔC = (1 / [(U/I)2-R)2] ). [(U/I2). ΔU + (U2/I3). ΔI + R.ΔR]. C
Błąd względny zaś, obliczamy ze wzoru: εC= ΔC / C.
Błędy ΔI, ΔU oraz ΔR obliczamy z klasy przyrządu:
ΔI = + 0,4.10-3 [A]
ΔU = + 0,2 [V]
ΔR = + 1 [Ω]
- kondensator C21
f = 50 [Hz]
R |
U |
I |
C |
ΔC |
εC |
[ Ω ] |
[ V ] |
[ A ] |
[ F ] |
[ F ] |
[ % ] |
|
20 |
0,043 |
9,068 .10-6 |
0,032 .10-6 |
0,4 |
300 |
24 |
0,052 |
9,171 .10-6 |
0,028 .10-6 |
0,3 |
|
28 |
0,061 |
9,193 .10-6 |
0,024 .10-6 |
0,3 |
|
20 |
0,041 |
9,142 .10-6 |
0,039 .10-6 |
0,4 |
350 |
24 |
0,049 |
9,180 .10-6 |
0,031 .10-6 |
0,3 |
|
28 |
0,057 |
9,174 .10-6 |
0,029 .10-6 |
0,3 |
|
20 |
0,035 |
9,098 .10-6 |
0,046 .10-6 |
0,5 |
460 |
24 |
0,042 |
9,146 .10-6 |
0,048 .10-6 |
0,5 |
|
28 |
0,048 |
9,078 .10-6 |
0,041 .10-6 |
0,4 |
Przykładowe obliczenia:
- dla R = 300 [Ω]
C = 1/ ((2. 3,14. 50) . [(20/0,043)2 - (300)2 ]1/2 ) = 9,139.10-6 [F]
ΔC = ([1/ ((20/ 0,043)2 - (300)2)] . [(20/ (0,043)2 ). 0,2 +
+ (202/ (0,043)3). 0,0004 + 300. 1]. 9,068 = 0,032.10-6 [H]
εC = 0,032 / 9,139 = 0,4 %
Po uśrednieniu wyników otrzymujemy:
C21 śr = (9,139 + 0,037). 10-6 [F]
- kondensator C22
f = 50 [Hz]
R |
U |
I |
C |
ΔC |
εC |
[ Ω ] |
[ V ] |
[ A ] |
[ F ] |
[ F ] |
[ % ] |
|
20 |
0,031 |
5,622 .10-6 |
0,017 .10-6 |
0,3 |
300 |
24 |
0,039 |
5,848 .10-6 |
0,015 .10-6 |
0,3 |
|
28 |
0,044 |
5,642 .10-6 |
0,012 .10-6 |
0,2 |
|
20 |
0,030 |
5,639 .10-6 |
0,019 .10-6 |
0,3 |
350 |
24 |
0,037 |
5,854 .10-6 |
0,017 .10-6 |
0,3 |
|
28 |
0,042 |
5,650 .10-6 |
0,014 .10-6 |
0,2 |
|
20 |
0,028 |
5,757 .10-6 |
0,025 .10-6 |
0,4 |
460 |
24 |
0,034 |
5,798 .10-6 |
0,021 .10-6 |
0,4 |
|
28 |
0,039 |
5,728 .10-6 |
0,018 .10-6 |
0,3 |
Po uśrednieniu wyników otrzymujemy: C22 śr = (5,726 + 0,018). 10-6 [F]
- kondensator C23
f = 50 [Hz]
R |
U |
I |
C |
ΔC |
εC |
[ Ω ] |
[ V ] |
[ A ] |
[ F ] |
[ F ] |
[ % ] |
|
20 |
0,020 |
3,357 .10-6 |
0,001 .10-6 |
0,03 |
300 |
24 |
0,024 |
3,400 .10-6 |
0,001 .10-6 |
0,03 |
|
28 |
0,028 |
3,391 .10-6 |
0,001 .10-6 |
0,02 |
|
20 |
0,020 |
3,361 .10-6 |
0,001 .10-6 |
0,03 |
350 |
24 |
0,024 |
3,400 .10-6 |
0,001 .10-6 |
0,03 |
|
28 |
0,028 |
3,400 .10-6 |
0,001 .10-6 |
0,02 |
|
20 |
0,019 |
3,386 .10-6 |
0,001 .10-6 |
0,04 |
460 |
24 |
0,023 |
3,419 .10-6 |
0,001 .10-6 |
0,03 |
|
28 |
0,027 |
3,427 .10-6 |
0,001 .10-6 |
0,03 |
Po uśrednieniu wyników otrzymujemy: C23 śr = (3,393 + 0,001). 10-6 [F]
c) sprawdzenie prawa Ohma dla prądu zmiennego
OBWÓD RLC
Dla trzech połączeń tych elementów RLC, które były poprzednio badane oddzielnie, należało wykonać pomiary I = f (U) dla minimum 10 wartości U.
1)
U |
układ 1 |
układ 2 |
układ 3 |
[ V ] |
I [ A ] |
I [ A ] |
I [ A ] |
20 |
0,038 |
0,035 |
0,029 |
21 |
0,040 |
0,036 |
0,031 |
22 |
0,041 |
0,038 |
0,032 |
23 |
0,043 |
0,040 |
0,034 |
24 |
0,045 |
0,042 |
0,035 |
25 |
0,047 |
0,044 |
0,037 |
26 |
0,049 |
0,045 |
0,038 |
27 |
0,051 |
0,047 |
0,039 |
28 |
0,053 |
0,048 |
0,041 |
29 |
0,055 |
0,050 |
0,042 |
układ 1 : R=300 Ω , C21 , L1
układ 2 : R=350 Ω , C21 , L1
układ 3 : R=460 Ω , C21 , L1
2)
U |
układ 1' |
układ 2' |
układ 3' |
[ V ] |
I [ A ] |
I [ A ] |
I [ A ] |
20 |
0,032 |
0,030 |
0,026 |
21 |
0,034 |
0,032 |
0,028 |
22 |
0,036 |
0,033 |
0,029 |
23 |
0,037 |
0,035 |
0,031 |
24 |
0,039 |
0,036 |
0,032 |
25 |
0,041 |
0,038 |
0,033 |
26 |
0,042 |
0,039 |
0,034 |
27 |
0,044 |
0,041 |
0,036 |
28 |
0,045 |
0,042 |
0,037 |
29 |
0,047 |
0,044 |
0,039 |
układ 1' : R=300 Ω , C22 , L2
układ 2' : R=350 Ω , C22 , L2
układ 3' : R=460 Ω , C22 , L2
3)
U |
układ 1” |
układ 2” |
układ 3” |
[ V ] |
I [ A ] |
I [ A ] |
I [ A ] |
20 |
0,024 |
0,023 |
0,021 |
21 |
0,025 |
0,024 |
0,022 |
22 |
0,026 |
0,025 |
0,023 |
23 |
0,028 |
0,027 |
0,025 |
24 |
0,029 |
0,028 |
0,026 |
25 |
0,030 |
0,029 |
0,027 |
26 |
0,031 |
0,030 |
0,028 |
27 |
0,032 |
0,031 |
0,029 |
28 |
0,033 |
0,032 |
0,030 |
29 |
0,035 |
0,034 |
0,031 |
układ 1” : R=300 Ω , C23 , L3
układ 2” : R=350 Ω , C23 , L3
układ 3” : R=460 Ω , C23 , L3
Wykresy zależności U = f ( I ) narysowałam przy użyciu programu Excel. Znajdują się one na osobnych kartkach.
Zawadę (impedancję) Z obliczamy z zależności: Z = tg Ω]
Tangensem kąta nachylenia wykresu funkcji, w przypadku naszej zależności liniowej, jest współczynnik kierunkowy a prostej. Współczynnik ten wyznaczyłam przy wykorzystaniu regresji liniowej w arkuszu kalkulacyjnym Excel.
1) układ 1 : Z1 = a = 530 + 6 [Ω]
układ 2 : Z2 = a = 577 + 6 [Ω]
układ 3 : Z3 = a = 685 + 7 [Ω]
2) układ 1' : Z1' = a = 617 + 7 [Ω]
układ 2' : Z2' = a = 660 + 7 [Ω]
układ 3' : Z3' = a = 754 + 8 [Ω]
3) układ 1” : Z1” = a = 836 + 9 [Ω]
układ 2” : Z2” = a = 865 + 9 [Ω]
układ 3” : Z3” = a = 934 + 10 [Ω]
Innym sposobem znalezienia impedancji układu jest wyznaczenie jej z zależności:
Z=[ (RL+R)2 + (2πfL - (1/(2πfC)))2 ]1/2.
Błąd tej wielkości obliczamy wykorzystując metodę różniczki logarytmicznej:
( (RL+R)(RL+R) + ([2f L - (1/ 2f C)] . (2fL + C fC2)) )] / Z .
Przykładowe obliczenia:
- dla układu 1:
Z1 = [ (187+300)2 + (2. 3,14. 50 . 0,583 - (1/(2. 3,14. 50. 9,139. 10-6)))2 ]1/2 = 514,33 [Ω]
( (+300)(1+1) + ([2 3,14. 50 . 0,583 - (1/ 2. 3,14. 50 . 9,139 . 10-6)] .
. (2 3,14. 50 . 0,013 + 0,037. 10-6 . 3,14. 50 . (9,139.10-6)2)) )] / 514,33 = 3,85 [Ω]
1) układ 1: Z1 = 514 + 4 [Ω]
układ 2: Z2 = 562 + 4 [Ω]
układ 3: Z3 = 668 + 4 [Ω]
2) układ 1': Z1' = 570 + 6 [Ω]
układ 2': Z2' = 614 + 6 [Ω]
układ 3': Z3' = 715 + 5 [Ω]
3) układ 1”: Z1” = 823 + 3 [Ω]
układ 2”: Z2” = 851 + 3 [Ω]
układ 3”: Z3” = 920 + 3 [Ω]
3.WNIOSKI
Ćwiczenie miało na celu sprawdzenie prawa Ohma dla prądu sinusoidalnie zmiennego, jak również pomiar indukcyjności i pojemności cewek i kondensatorów.
Jeżeli w obwodzie wmontowany jest opór omowy oraz opory pojemnościowy i indukcyjny, to opór takiego układu nazywamy zawadą (impedancją) Z. Zależy ona od sposobu połączenia tych oporów. Oporów takich używamy do polepszenia pracy obwodu, a więc do podniesienia wartości mocy czynnej obwodu.
Błędy L, C i Z obliczyłam metodą różniczki logarytmicznej. Błędy pomiaru Isk oraz Usk zaś, obliczyłam z klasy przyrządu.
Z pomiarów w układzie RLC narysowałam zależność U = f ( I). Wykres aproksymowano prostą. Na podstawie kąta nachylenia tej prostej wyznaczyłam zawadę obwodu . Wynosi ona (dla układu 1): Z1= 530 6 [
Zawada wyznaczona na podstawie obliczonych wartości L i C wynosi:
Z2= 560 10 [.
Mimo, że wyniki się nie pokrywają, mogę powiedzieć że istnieje duża zbieżność wartości zawady wyznaczonej z charakterystyki i na podstawie obliczeń pojemności i indukcyjności.
Z uzyskanych wykresów U = f ( I ) wynika, że prąd jest wprost proporcjonalny do napięcia, czyli prawo Ohma jest spełnione dla napięcia zmiennego.
4
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
SPRAWDZENIE PRAWA OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO, Budownictwo, s
CWI25C, budownictwo, semestr 2, fizyka laboratorki
fizyka Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego, budownictwo, semestr
Wyznaczanie wartości przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego, budownictwo, semest
spraw54, budownictwo, semestr 2, fizyka laboratorki
Prawo Ampera i Biota-Savarta, Politechnika Gdańska, Budownictwo, Semestr I, Fizyka I, Ćwiczenia
ELEKTROSTATYKA, Politechnika Gdańska, Budownictwo, Semestr I, Fizyka I, Ćwiczenia
Efekt Dopplera, BUDOWNICTWO PŁ, Semestr I, fizyka laboratorium, m6
Zadania z kinematyki, Politechnika Gdańska, Budownictwo, Semestr I, Fizyka I, Ćwiczenia
zestaw2, studia, Budownctwo, Semestr I, fizyka
więcej podobnych podstron