SPRAWOZDANIE Z ĆW. 54
TEMAT: Badanie zjawiska rezonansu elektromagnetycznego
1. Przebieg ćwiczenia
Ćwiczenie polega na zmierzeniu zależności natężenia prądu płynącego przez amperomierz od częstotliwości dla stałej wartości napięcia zasilającego obwód i na podstawie tych zależności zbadanie zjawiska rezonansu elektromagnetycznego.
Pomiary zostały wykonane dla 3 różnych pojemności kondensatora (C1 = 62,53 nF , C2 = 17,33 nF, C3 = 9,27 nF) przy stałym oporze R1. Stałe napięcie zasilające w obwodzie RLC wynosiło U=2 [V].
Układ pomiarowy podłączyłyśmy według następujących schematów:
2. Tabele pomiarów
R1 C1 |
R1 C2 |
R1 C3 |
|||
f [kHz] |
I [mA] |
f [kHz] |
I [mA] |
f [kHz] |
I [mA] |
2,0 |
2,5 |
5,0 |
3,1 |
7,0 |
2,4 |
2,5 |
5,2 |
5,4 |
6,1 |
7,6 |
6,3 |
2,7 |
7,4 |
5,6 |
9,3 |
7,7 |
7,0 |
2,8 |
10,2 |
5,7 |
10,4 |
7,8 |
9,5 |
2,9 |
12,6 |
5,8 |
16,6 |
7,9 |
12,2 |
3,0 |
16,9 |
5,9 |
19,9 |
8,0 |
15,7 |
3,1 |
21,5 |
6,0 |
20,6 |
8,1 |
19,5 |
3,2 |
21,8 |
6,1 |
18,1 |
8,2 |
19,4 |
3,3 |
18,6 |
6,2 |
14,4 |
8,3 |
16,7 |
3,4 |
13,9 |
6,3 |
11,5 |
8,4 |
13,9 |
3,5 |
11,7 |
6,4 |
9,7 |
8,5 |
11,7 |
3,8 |
7,0 |
6,5 |
8,5 |
8,6 |
9,8 |
4,0 |
5,7 |
7,0 |
5,0 |
9,0 |
6,3 |
5,6 |
2,8 |
8,4 |
3,0 |
11,0 |
3,0 |
Uc = 15,9 [V] |
Uc = 27,7 [V] |
Uc = 35,6 [V] |
|||
fr = 3,2 [kHz] |
fr = 6,0 [kHz] |
fr = 8,1 [kHz] |
|||
Pomiary wykonałyśmy dla trzech różnych wartości pojemności kondensatora C1, C2, C3, przy stałym oporze R1.
f - częstotliwość prądu w układzie w [kHz]
I - natężenie prądu w [mA]
Uc - napięcie odczytane na woltomierzu podczas rezonansu w [V]
fr - częstotliwość rezonansowa w [kHz]
Rezonans w tabelce zaznaczyłyśmy pogrubioną czcionką.
Wykresy zależności natężenia prądu I [mA] od częstotliwości f [kHz]
dla C1
dla C2
dla C3
Oraz porównanie ich na jednym wykresie:
3. Obliczenia
Wzór na częstotliwość rezonansową:
fr =
Po przekształceniu otrzymujemy wzór na indukcyjność cewki L:
L =
gdzie:
L - indukcyjność cewki [H]
C - pojemność kondensatora [F]
fr - częstotliwość rezonansowa [Hz]
Rachunek jednostek:
[H] = [1/ (F * Hz2) ] = [1/ ((C/V) * (1/s)2)] = [ (V * s2) / C] = [(V * s2) / (A* s)] = [(V * s) / A] = [(kg * m2) / (s2 * A2)] = [Wb / A] = [H]
Przykładowe obliczenia:
dla C1 = 62,53 [nF] = 62,53 * 10-9 [F]
fr = 3,2 [kHz] = 3200 [Hz]
L1 = 1/ (4*(3,14)2*32002* 62,53*10-9) = 0,0396 [H] = 39,6 [mH]
dla C2 = 17,33 [nF] = 17,33 * 10-9 [F]
fr = 6,0 [kHz] = 6000 [Hz]
L2 = 40,6 [mH]
dla C3 = 9,27 [nF] = 9,27 * 10-9 [F]
fr = 8,1 [kHz] = 8100 [Hz]
L3 = 41,6 [mH]
Lśr = 40,6 [mH]
Rachunek błędów (z różniczki zupełnej):
∆Lśr = 1/(4 π2 C2 fr2)*∆C + 1/(4 π2 C fr3)*∆fr = 0,98 [mH]
Błąd względny:
L = 40,6 ± 2,4 %
Współczynnik dobroci układu wyraża się wzorem:
Q = Uc / U
gdzie:
Uc - napięcie na kondensatorze podczas rezonansu [V]
U - napięcie zasilające układ [V]
dla C1:
Q1 = 15,9 / 2 = 7,95
dla C2:
Q2 = 13,85
dla C3:
Q3 = 17,8
Rachunek błędów:
ΔU = kl.* zakres/100 = 0,1[V]
ΔUc = 0,1[V]
Metodą różniczki zupełnej otrzymujemy błąd bezwzględny:
∆Q1 = (Uc / U2) * ∆U + 1/U * ∆Uc = 0,44
∆Q2 = 0,74
∆Q3 = 0,94
Błąd względny:
Q1 = 7,95 ± 0,44 = 7,95 ± 5,9 %
Q2 = 13,85 ± 0,74 = 13,85 ± 5,3 %
Q3 = 17,8 ± 0,94 = 17,8 ± 5,2 %
4. Wnioski
O rezonansie decydują oprócz częstotliwości napięcia zasilającego tylko parametry L i C obwodu , rezonans można osiągnąć przez zmianę tych parametrów . Rezystancja nie wpływa na fakt powstawania rezonansu, ma znaczenie tylko jako czynnik ograniczający wartość prądu i wpływa na kształt charakterystyki prądowej . Im mniejsza jest rezystancja R tym większy jest prąd rezonansowy.
Przeprowadzone pomiary wykazały, że przy zmniejszaniu pojemności kondensatora C, krzywa rezonansowa przy stałym oporze R „przesuwa się” w prawą stronę, ale nie zmienia swojego kształtu. Przy zachowaniu stałej pojemności kondensatora C i zmianie oporu R, zmienia się kształt krzywej.
Na wartość współczynnika dobroci Q ma wpływ pojemność kondensatora C - im ona mniejsza, tym współczynnik Q większy.
Małe błędy względne świadczą o tym, że pomiary są dokładne.