KINEMATYKA I

Zad.1

Pierwszą połowę drogi pojazd przebył z szybkością v₁= 72 km/h, a drugą z szybkością v₂= 90 km/h. Obliczyć średnią szybkość pojazdu na trasie. Na wykresie szybkości przedstawić geometrycznie drogę przebytą przez pojazd.

Zad.2

Pociągi A i B jadą po sąsiednich torach z szybkościami v_A = 60 km/h i v_B = 80 km/h. Oblicz względna szybkość pociągu B względem pociągu A, gdy pociągi poruszają się:

1. w przeciwne strony

2. w tę samą stronę.

Zad.3

Łódź płynie z prądem rzeki z przystani A do przystani B w czasie t₁= 3h, a z przystani B do przystani A w czasie t₂= 6h. Ile czasu trzeba, aby łódź spłynęła z przystani A do B z wyłączonym silnikiem?

Zad.4

Prędkość łodzi względem wody w spoczynku wynosi v₁. Woda płynie w rzece z prędkością v₂. Jak należy skierować łódź, aby przepłynąć rzekę w kierunku prostopadłym do brzegów?. W jakim czasie łódź przepłynie rzekę o szerokości L? Przedstaw graficznie układ prędkości. Obliczenia wykonaj dla v₁= 5m/s, v₂=3 m/s, L=80m.

Zad.5

Motocyklista przejechał 1/3 drogi z szybkością v₁= 10 m/s, a pozostałe 2/3 drogi z szybkością v₂= 20m/s. Znaleźć średnią szybkość motocyklisty na całym odcinku drogi.

Zad.6

Pasażer pociągu elektrycznego, poruszającego się z szybkością v₁=15m/s, zauważył, że drugi pociąg o długości d 210 m (jadący w kierunku przeciwnym) minął go w czasie t = 6s. Znaleźć szybkość v₂ drugiego pociągu.

Zad. 7

Samolot leci z miasta A do miasta B, położonego względem A o s=2160 km na wschód. Prędkość samolotu względem powietrza wynosi v₁=720 km/h. Obliczyć czasy przelotu: t_a - przy bezwietrznej pogodzie oraz t_b - gdy na całej trasie wieje wiatr z południa na północ z prędkością v₂=25m/s. Wykonać rysunki.

Zad.8

Aby móc się oderwać od ziemi samolot musi osiągnąć prędkość v=100m/s. Znaleźć czas rozbiegu i przyspieszenie samolotu, jeżeli długość rozbiegu wynosi d=600m. Założyć, że ruch samolotu jest jednostajnie zmienny.

Zad. 9

Samochód porusza się z prędkością v₁=25m/s. Na drodze s=40m jest hamowany i zmniejsza swoją prędkość do v₂=15m/s. Zakładając, że ruch samochodu jest jednostajnie zmienny, znaleźć przyspieszenie i czas hamowania.

Zad.10

W czasie t prędkość poruszającego się ciała wzrosła n razy. Oblicz stałe przyspieszenie ciała, prędkość średnią oraz drogę przebytą przez ciało w czasie t. Obliczenia wykonaj dla v₀ = 5m/s, t = 8s, n=5. Na wykresie prędkości przedstaw graficznie drogę przebytą przez ciało w czasie t.

Zad. 11

W ruchu prostoliniowym zależność drogi przebytej przez ciało od czasu jest : s = 3t² + 2t ( w układzie jednostek SI). Określ ruch ciała. Oblicz prędkość ciała po przebyciu drogi l=16 cm.

Zad. 12

Znaleźć czas wznoszenia się windy, zakładając, że jej ruch podczas ruszania i hamowania jest jednostajnie zmienny o przyspieszeniu równym, co do wartości bezwzględnej a=1m/s², a na środkowym odcinku drogi jej ruch jest jednostajny z prędkością v=2m/s. Wysokość, na jaką wznosi się winda h=60m. Sporządzić wykres prędkości windy od czasu trwania jej ruchu.

Zad.13

Ciało spada z wieży. W chwili t_0, gdy ciało przebyło drogę równą d, z punktu położonego o h niżej od wierzchołka wieży zaczęło spadać drugie ciało. Oba ciała spadają na ziemię w tej samej chwili. Obliczyć wysokość wieży.

Zad. 14

Spadające swobodnie ciało pokonało w czasie pierwszych dwóch sekund ½ całej drogi. Znaleźć wysokość z jakiej spadło to ciało. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=10 m/s².

Zad. 15

Ciało spadające swobodnie ma w punkcie A prędkość v_A=40 cm/s, a w punkcie B prędkość v_B = 250 cm/s. Obliczyć odległość AB. Przyjąć g = 10m/s².

Zad. 16

Ciało spada swobodnie na ziemię z wysokości H=27m. Na jakiej wysokości prędkość tego ciała będzie n=3 razy mniejsza od jego prędkości końcowej?

Zad.17

Znaleźć czas przelotu samolotu między dwoma punktami

odległymi od siebie o L, jeżeli prędkość samolotu względem

powietrza wynosi v₁, a prędkość przeciwnego wiatru

skierowanego pod kątem α względem kierunku ruchu samolotu

wynosi v₂.

Zad.18

W pierwszej połowie czasu swojego ruchu samochód jechał ze stałą prędkością v1=20

m/s, a w drugiej połowie czasu, ze stałą prędkością v2 = 30 m/s. Obliczyć średnią prędkość

samochodu na całym odcinku drogi.

Zad.19

Łódka płynie rzeką z miejscowości A do B i z powrotem. Prędkość łódki względem

wody v1 = 5 m/s, a prędkość wody względem brzegów rzeki v2 = 2 m/s. Obliczyć średnią

wartość prędkości łódki względem brzegów rzeki na całym odcinku jej drogi.

Zad.20

Pociąg jadący z prędkością v0 = 18 m/s zaczyna hamować i zatrzymuje się w ciągu

czasu t = 15 s. Obliczyć przyspieszenie a i drogę s przebytą przez pociąg do chwili

zatrzymania się zakładając, że w czasie hamowania poruszał się on ruchem jednostajnie

zmiennym.

Zad.21

Z pewnego miejsca nad powierzchnią Ziemi zaczęło spadać swobodnie ciało A. Po

określonym odstępie czasu , z tego samego miejsca, zaczęło spadać swobodnie

ciało B. Jakim ruchem porusza się jedno z tych ciał względem drugiego ?

Zad.22

Z powierzchni Ziemi wyrzucono pionowo do góry ciało A z prędkością początkową v0,

niezbędną do osiągnięcia maksymalnej wysokości H. Jednocześnie, z punktu położonego na

wysokości H nad powierzchnią Ziemi, zaczęło spadać swobodnie ciało B. Na jakiej

wysokości h nad powierzchnią Ziemi ciała te spotkają się?

Zad 23

Na wysokości h pod kątem α do poziomu leci samolot z prędkością v. W pewnej chwili z samolotu wyskakuje człowiek i odbija się od maszyny z prędkością v1 w kierunku poziomym do tyłu samolotu. Wyznaczyć równania ruchu samolotu względem spadającego człowieka oraz określić prędkość i przyśpieszenie. Ominąć opór powietrza.

• Zad. 24

Z okna wieży na wysokości h została spuszczona swobodnie piłka plażowa. W tym samym czasie ze szczytu wierzy ktoś zrzucił kamień z prędkością Vp. Kamień uderzył w piłkę przy podstawie wieży. Napisać równanie ruchu piłki względem kamienia; Podać prędkość i przyśpieszenie piłki względem kamienia w połowie czasu spadanie kamienia. Obliczyć czas spadania piłki i kamienia.

Zad. 25

Na skarpie o wysokości h został wystrzelony z armaty pocisk z prędkością początkową V_o i pod kątem α od poziomu. Policzyć zasięg pocisku, wysokość maksymalną oraz prędkość końcową pocisku i kąt od poziomu pod jakim uderzy w ziemię.

Zad. 26

Zależność drogi przebytej przez punkt materialny od czasu można opisać równaniem: x(t)

= At + Bt2 + Ct3, gdzie A, B i C są wielkościami stałymi wyrażonymi w odpowiednich

jednostkach. Znaleźć zależność prędkości i przyspieszenia tego punktu od czasu.

Zad. 27

Dwa ciała wyrzucono jednocześnie z dwóch różnych punktów. Jedno ciało zostało

rzucone poziomo z prędkością v0x z wieży o wysokości h, drugie wyrzucono pionowo z

prędkością v0y z miejsca odległego o x0 od podnóża wieży. Jaka powinna być prędkość v0y,

aby ciała zderzyły się w powietrzu?

Zad. 28

Równania ruchu punktu znajdującego się na obwodzie koła toczącego się bez poślizgu

wzdłuż osi x mają postać:

Oblicz prędkość i przyspieszenie punktu na obwodzie w chwili, gdy współrzędna y ma

wartość (a) minimalną, (b) maksymalną, (c) y = ymax/2.

Zad. 29

Ciało rzucono z pewnej wysokości z prędkością v0 w kierunku poziomym. Obliczyć

jego prędkość, przyspieszenie styczne i normalne oraz promień krzywizny toru po czasie t.

Opory powietrza pominąć.

Zad. 30

Z przystani A w dół rzeki do przystani B wypływa statek A. W tej samej chwili z przystani B do przystani A wypływa statek B. Statki osiągają prędkość V, a rzeka płynie z prędkością U=0.1V. Odległość między przystaniami wynosi L. Obliczyć (a) czas po jakim miną się statki i miejsce ich mijania, (b) o ile dłużej będzie płynął statek B od statku A, (c) o ile powinien zmniejszyć prędkość statek płynący w dół rzeki, aby podróż w obu kierunkach zajmowała tyle samo czasu?

• Zad 31

Z powierzchni ziemi został rzucony kamień A z prędkością 2V₀ pionowo do góry. W tej samej chwili z pewnej wysokości został wyrzucony kamień B z prędkością V₀ pionowo w dół. Wyznacz (a) wysokość z jakiej powinien być rzucony kamień B aby oba kamienie jednocześnie uderzyły o ziemię; jakie będą miały wtedy prędkości, (b) wysokość z jakiej powinien być rzucony kamień B aby uderzył o ziemię z taką samą prędkością jak kamień A, jaki będzie wtedy czas lotu kamienia B?

• Zad 32

Prom kursuje pomiędzy punktami A i B leżącymi na przeciwległych brzegach rzeki. Odległość między punktami A i B wynosi d, a linia AB tworzy kąt α z brzegiem rzeki. Prędkość v₁ wody w rzece jest stała na całej szerokości rzeki. Jakie powinny być wartość i kierunek prędkości v₂ promu względem wody, aby przebył on drogę d w czasie t?

Zad 33

Zależność drogi przebytej przez punkt materialny od czasu można opisać równaniem:

x(t)= At + Bt2 + Ct3, gdzie A, B i C są wielkościami stałymi wyrażonymi w odpowiednich jednostkach. Znaleźć zależność prędkości i przyspieszenia tego punktu od czasu.

Zad. 34

W wagonie pociągu jadącego ze stałą prędkością v, jeden z pasażerów upuścił z

wysokości h względem podłogi wagonu pudełko zapałek. Napisać równanie toru tego

pudełka, w układzie odniesienia związanym z: (a) wagonem, (b) szynami.

---