Ćw. nr 220	12.03. 1997	Krzysztof Pawlak		Wydział Budownictwa	Semestr II	Grupa nr 5
Prowadząca prof. dr hab. D. Wróbel			Przygotowanie	Wykonanie	Opracowanie	Ocena ostateczna

Temat: Wyznaczanie stałej Plancka i pracy wyjścia na podstawie zjawiska fotoelektrycznego.

W przewodnikach elektrony walencyjne poruszają się swobodnie w sieci krystalicznej, tworząc tzw. gaz elektronowy. Swobodny ruch elektronów w kryształach metalicznych wynika z rozkładu energii potencjalnej. W wyniku wzajemnego oddziaływania atomów bariery potencjałów oddzielające sąsiednie atomy ulegają obniżeniu do wartości mniejszej niż całkowita energia elektronu i nie stanowią przeszkody w ruchu elektronów.

Atomy znajdujące się na powierzchni kryształu mają sąsiadów tylko od strony wnętrza i dlatego energia potencjalna tych atomów jest nieco inna niż w głębi kryształu. Energia potencjalna na powierzchni jest większa więc, powierzchnia stanowi barierę dla elektronów, dzięki której nie mogą one opuścić kryształu. Opuszczenie metalu przez elektron (pokonanie bariery potencjału U_o) jest możliwe jeśli uzyska on na to dodatkową energię o wartości przynajmniej e U_o . Ta energia nazywa się pracą wyjścia.

Źródłem energii mogą być: podwyższona temperatura, silne pole elektryczne bombardowanie cząstkami o dostatecznie dużej energii kinetycznej, oświetlenie kryształu. W ostatnim przypadku mamy do czynienia ze zjawiskiem fotoelektrycznym. Wybicie elektronu z metalu przez foton zachodzi tylko wtedy, gdy energia fotonu hν jest równa lub większa od pracy wyjścia W .

Przemiany energii w zjawisku fotoelektrycznym opisuje równanie Einsteina:

gdzie : h - stała Plancka równa 6,62 * 10^-34 [Js], ν - częstotliwość fali świetlnej, W - praca wyjścia, m - masa elektronu, v - jego prędkość poza metalem.

Zjawiskiem fotoelektrycznym rządzą następujące prawa: fotoelektrony pojawiają się natychmiast po naświetleniu metalu (po czasie ≈ 10^-9s), prąd fotoelektryczny, czyli ilość emitowanych w jednostce czasu elektronów jest proporcjonalna do oświetlenia. energia fotoelektronów nie zależy od oświetlenia, jest ona proporcjonalna do częstotliwości drgań fali świetlnej .

Zjawisko fotoelektryczne znalazło zastosowanie praktyczne w fotokomórkach. Elektrony wybite z katody fotokomórki próżniowej tworzą chmurę elektronową odpychające następne elektrony dążące w jej kierunku. W miarę wzrostu napięcia na anodzie chmura zostaje coraz silniej przyciągana do anody, aż przy pewnym napięciu każdy fotoelektron dochodzi do anody. Mimo dalszego wzrostu napięcia nie następuje dalszy wzrost fotoprądu - osiągnięty został stan nasycenia. Aby uzyskać większy fotoprąd trzeba zwiększyć oświetlenie.

Prąd fotoelektryczny płynie nawet wtedy, gdy między anodą i katodą nie ma napięcia. Dzieje się tak dzięki energii kinetycznej posiadanej przez elektrony w momencie wybicia z metalu. Całkowity zanik prądu można uzyskać przykładając napięcie o przeciwnej polaryzacji, tzn. potencjał niższy na anodę. Jeżeli napięcie ma odpowiednią wartość zwaną potencjałem hamującym V_h , to następuje całkowite zahamowanie elektronów.

Na podstawie wykresu zależności V_h = f(ν) można znaleźć stałą Plancka h oraz pracą wyjścia W, gdyż tangens kąta nachylenia prostej, opisanej równaniem i wynosi h/e, a punkt przecięcia prostej z osią rzędnych ma wartość -W/e.

Pomiary i obliczenia.

Dokładność pomiarów

U = ± 0.01 V

I = ± 0.1 μA

Tabela pomiarowa dla filtra nr 4

Filtr nr 4
U [V]	I [μA]
20	144.3
18	144.2
16	138.5
14	137.3
12	135.2
10	131.1
8	126.4
6	121.6
5	121.3
4	115.4
3	112.6
2	100.2
1	82.7
0	28.6
-0.59	0

Wykres zależności fotoprądu od napięcia dla filtra nr 4

Tabela pomiarowa dla filtra nr 6

Filtr nr 6
U [V]	I [μA]
20	125.3
18	123.5
16	120.8
14	119.8
12	117.2
10	116.7
8	114.8
6	109.6
5	106.4
4	103.7
3	98.5
2	91.8
1	73.4
0	25.6
-0.51	0

Wykres zależności fotoprądu od napięcia dla filtra nr 6

Tabela pomiarowa dla filtra nr 2

Filtr nr 2
U [V]	I [μA]
20	63.7
18	60.8
16	59.8
14	59.4
12	57.9
10	57.7
8	57.6
6	54.1
5	53.3
4	52.2
3	48.5
2	45.3
1	33.4
0	12.9
-0.77	0

Wykres zależności fotoprądu od napięcia dla filtra nr 2

Tabela zależności napięcia hamującego od częstotliwości

Nr filtra	λ [nm]	Uh
1	400	-0.81
2	410	-0.77
3	420	-0.64
4	430	-0.59
5	550	-0.54
6	575	-0.51
7	600	-0.46
8	625	-0.32
9	650	-0.26
10	675	-0.22

Wykres zależności napięcia hamującego od częstotliwości

Parametry regresji liniowej

y = ax +b

a = 1.77*10^-3

b = -1.45

Ponieważ a = h/e to mamy

h = a*e = 1.77*10^-3 * 1.6*10^-19 = 2.83*10^-22 [J*s]

Pracę wyjścia obliczamy z b = -W/e stąd

W = - b*e = 1.45 * 1.6*10^-19 = 2.33 J

Wnioski

Obliczona na podstawie wykonanego ćwiczenia stała Plancka h = 2.83*10^-22 odbiega od stałej jaką można znaleźć w tablicach. Rozbieżność ta może być efektem niedoskonałości użytego do ćwiczenia sprzętu, braku dobrych warunków w sali, gdzie ćwiczenie było wykonane.

---