Politechnika Krakowska Fizyka Techniczna II Rok	Marcin Bernady	Rok akad.: 1999/2000		Data: 12.10.1999
Grupa 2 Zespół 3		Nr ćwicz.: 19	Ocena:		Podpis:

Transport i Wymiana Ciepła

Przepływ i wymiana ciepła pomiędzy dwoma ciałami zachodzi wówczas, gdy istnieje różnica temperatur pomiędzy nimi. Proces ten polega na przekazywaniu przez jedno ciało drugiemu ciału energii wewnętrznej.

Jeżeli oba ciała pozostają ze sobą w kontakcie dostatecznie długo, nastąpi wyrównanie się temperatur obu ciał, w wyniku przepływu ciepła z ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze.

Ciepło może być przenoszone i przekazywane trzema sposobami:

1. Poprzez przewodzenie - bez makroskopowych przemieszczeń cząsteczek, które oscylując wokół swoich położeń równowagi przekazują nadmiar energii kinetycznej sąsiednim cząsteczkom (ciała stałe).

2. Poprzez konwekcję (unoszenie) - materia podgrzana przez kontakt z gorącym ciałem zmniejsza swoją gęstość i przemieszcza się, unosząc przejęte ciepło z układu (ciecze i gazy).

3. Poprzez promieniowanie - ciało nagrzane do wysokiej temperatury emituje promieniowanie elektromagnetyczne niosące energię, która po pochłonięciu przez ciało chłodniejsze zamienia się ponownie na ciepło. Transport energii może więc zachodzić również w próżni.

Przewodnictwo cieplne ciał opisuje prawo Fouriera:

Gęstość strumienia cieplnego q, tj. ilości energii cieplnej przepływającej w czasie dt przez powierzchnię elementarną dS prostopadłą do kierunku przepływu:

jest proporcjonalna do gradientu temperatury T. Jeśli ograniczymy się tylko do przepływu wzdłuż jednego kierunku, np. x, to wówczas prawo Fouriera ma postać:

Współczynnik k zależy od rodzaju materiału i nosi nazwę współczynnika przewodnictwa cieplnego. Charakteryzuje zdolność ciała do przewodzenia ciepła. Jego wymiarem jest 1 W m^-1 s^-1 K^-1.

Całkowitą ilość ciepła przenikającą przez próbkę w jednostce czasu, czyli szybkość przepływu ciepła
w stanie ustalonym (q = const, k = const), uzyskamy po wysumowaniu gęstości strumienia cieplnego po powierzchni S i po grubości próbki x dla ustalonych temperatur T₁ i T₂ po obu jej stronach:

oraz

Otrzymujemy ostatecznie, że szybkość przepływu ciepła przez powierzchnię S próbki o grubości d wynosi:

gdzie (T₁ -T_2­) - różnica temperatur między powierzchniami próbki.

Poprzez analogię do prawa Ohma dla prądu elektrycznego, dla „prądu cieplnego” mamy:

Możemy zatem powiedzieć, że „prąd cieplny” przepływa pod wpływem różnicy temperatur, ale przy „oporze cieplnym”:

W realnych układach fizycznych opór cieplny na jaki natrafia strumień cieplny przy przepływie od ciała gorącego do chłodniejszego złożony jest z oporów cieplnych obu ciał oraz ze stykowego oporu cieplnego.

Płaskorównoległą płytkę materiału, którego przewodnictwo cieplne chcemy zbadać, umieszczamy między źródłem ciepła - grzejnikiem, a odbiornikiem. Rejestrujemy zmiany różnicy temperatur pomiędzy grzejnikiem o bardzo dużej pojemności cieplnej i stabilizowanej temperaturze T₁ = const, a odbiornikiem, będącym bardzo dobrym przewodnikiem ciepła. Szybkość akumulowania ciepła przez odbiornik wynosząca:

będzie równa szybkości przepływu ciepła przez opór cieplny
badanego układu, na który składają się : opór cieplny materiału
oraz dwa opory stykowe
i

.

Z równania

po rozdzieleniu zmiennych i wycałkowaniu wychodzi, że:

Gdy powierzchnie grzejnika, odbiornika oraz próbki są polerowane, a badany materiał jest izolatorem cieplnym, wówczas mamy podstawy, aby przyjąć, że:

i wówczas :

Wykonanie ćwiczenia

Układ pomiarowy składa się ze źródła ciepła o stałej temperaturze (zbiornik z gotującą się wodą), odbiornika ciepła (którym jest płytka metalowa - bardzo dobry przewodnik ciepła) chronionego przed stratami ciepła izolacją, dwu czujników temperatury: termopary 1 i 2. Termopara 1 mierzy różnicę pomiędzy grzejnikiem i odbiornikiem, a termopara 2 mierzy nadwyżkę temperatury odbiornika ponad temperaturę otoczenia.

Parametry charakteryzujące odbiornik, to:

• ciepło właściwe c = 8,3⋅10² J / kg⋅K

• średnica odbiornika = 11 cm

• masa odbiornika m. = 453,89 g

	*	Pomiar 1	Pomiar 2	Pomiar 3	Pomiar 4a	Pomiar 4b
		*T	*T	*T	*T	*T
1	20	326	268	319	310	303
2	40	293	262	310	294	289
3	60	265	258	302	283	274
4	80	240	252	293	272	262
5	100	217	247	285	260	252
6	120	199	242	278	250	242
7	140	182	237	272	240	233
8	160	168	233	265	230	223
9	180	154	225	257	220	215
10	200	142	221	250	212	207
11	220	130	217	245	203	200
12	240	119	213	238	197	192
13	260	111	209	227	189	186
14	280	103	206	221	182	179
15	300	96	202	214	176	170
16	320	88	199	209	169	161
17	340	80	194	206	164	156
18	360	75	191	201	159	154
19	380	70	188	196	152	149
20	400	65	184	191	146	138
21	420	62	182	186	142	135
22	440	59	178	182	138	132
23	460	56	175	179	134	123
24	480			173	130	112
25	500			171	126	99
26	520			166	123
27	540			163	119
28	560			158	116
29	580			155	111
30	600				107

Pomiar 1

Pomiar zaniku w czasie różnicy temperatur
pomiędzy grzejnikiem a odbiornikiem.

Po umieszczeniu danych w komputerze uzyskaliśmy przybliżony wzór oraz wykres :

Wyznaczenie stałej czasowej:

Obliczanie oporu cieplnego stykowego:

Błędy:

Program licząc regresję oblicza również błędy:

• standardowy błąd oceny *T = ± 0,04

• standardowy błąd oceny *T_o= ± 0,017

Pomiar 2

Zapis stygnięcia odbiornika.

Z danych wprowadzonych do komputera otrzymaliśmy :

Wyznaczam stałą czasową:

Obliczam wartość efektywnego współczynnika przejmowania ciepła:

Pomiar 3

Pomiar przewodnictwa cieplnego powietrza.

[mm]	1,9	1,96	1,99	1,91	1,90	1,88	1,87	1,91	1,95	1,98
dśr	1,93

Przybliżone równanie oraz wykres funkcji został określony regresją wykładniczą przy pomocy programu komputerowego:

Wyznaczam stałą czasową:

Obliczam współczynnik przewodnictwa cieplnego powietrza:

Pomiar 4

Pomiary współczynników przewodnictwa cieplnego dla złych przewodników.

1. Ebonit

[mm]	1,69	1,95	1,60	1,6	1,68	1,93	1,90	1,83	1,63	1,65
dśr	1,75

Z danych, dzięki pomocy komputera otrzymaliśmy następujące wyniki:

Wyznaczam stałą czasową:

Obliczam współczynnik przewodnictwa cieplnego:

2. Tektura

[mm]	1	0,99	1,01	1	1,02	0,99	1	0,99	1	0,99
dśr	1,0

Po wprowadzeniu danych do komputera otrzymaliśmy:

Wyznaczam stałą czasową:

Obliczam współczynnik przewodnictwa cieplnego:

1

4

źródło ciepła

T₁

odbiornik ciepła

izolacja cieplna

próbka

τ[s]

τ[s]

τ[s]

τ[s]

ln(ΔT)

ln(ΔT)

ln(ΔT)

ln(ΔT)

τ[s]

ΔT

---