Robert Matera

Grupa 2 TRiL

Sprawozdanie z ćwiczenia 11

Wstęp:

Ćwiczenie dotyczy sprężystości, naprężenia i modułu Younga.

Cel:

Ćwiczenie to ma na celu wyznaczenie modułu Younga a pomocą ultradźwięków.

Podstawa wykonania ćwiczenia:

Jeśli na określone ciało sprężyste podziałamy siłą to naprężenia powstające w tym ciele spowodują jego odkształcenie. Przy czym naprężenie δ w pręcie, którego przekrój poprzeczny wynosi A i na który działa siła F wynosi:

δ=F/A

Naprężeniu stawiają opór siły międzycząsteczkowe. Wyróżniamy trzy rodzaje naprężeń:

• Rozciągające

• Ściskające

• Ścinające.

przy czym każda inna deformacja jest połączeniem tych trzech. Zmiana długości pręta przy rozciąganiu bądź ściskaniu jest proporcjonalna do jego długości co wyraża się wzorem:

ε=Δl/l

ε - miara odkształcenia, Δl zmiana długości.

Gdy po usunięciu siły F ciało wraca do swych poprzednich rozmiarów, to odkształcenie nazywamy sprężystym. Dla małych odkształceń sprężystych ε jest proporcjonalne do naprężenia δ:

ε = δ/E

gdzie E jest modułem sprężystości danego materiału (zwanym także modułem Younga )

Prawo Hooke'a. Podczas rozciągania (ściskania) ciała zmiana długości jest proporcjonalna do działającej siły i wyraża się wzorem:

Δl = lF/EA

Można więc moduł Younga wyznaczyć mierząc działającą siłę i wartość rozciągnięcia ciała. Jest to jednak kłopotliwe dla grubszych prętów, gdyż musielibyśmy działać dość dużą siłą. Dlatego posłużymy się tu sprytną metodą wyznaczania modułu Younga za pomocą ultradźwięków.

Znając specyfikę fal dźwiękowych rozchodzących się w ciałach stałych oraz teorię drgań sprężystych mamy:

E = V²d

V - prędkość rozchodzenia się fal w ośrodku, d - gęstość ośrodka.

Ponieważ w ciałach stałych o dużych wymiarach poprzecznych, każdy element drgając podłużnie oddziaływuje na sąsiednie wywołując falę poprzeczną dlatego we wzorze przyjmujemy pewną poprawkę:

E = 0,743V²d

Potrzebne materiały i przyrządy do wykonania ćwiczenia:

• Próbnik materiałów wraz z głowicami: nadawczą i odbiorczą ultradźwięków

• Zasilacz typ. 5400H

• Maść sprzęgająca czujniki z badanym materiałem

• Walce bądź płytki prostopadłościenne wykonane z kolejno: glinu, drewna, betonu, szkła, miedzi.

Schemat podłączeń urządzeń:

Głowica odbiorcza badany wazelina głowica

materiał nadawcza

Przebieg ćwiczenia:

Ćwiczenie rozpoczynamy od połączenia urządzeń jak na schemacie blokowym powyżej. Następnie kalibrujemy próbnik materiałów i jesteśmy gotowi do pomiarów.

Mierzymy dokładnie każdy przedmiot, następnie umieszczamy go pomiędzy głowicą nadawczą i odbiorczą i odczytujemy czas przepływu fali przez nasz przedmiot. Po dokonaniu trzech pomiarów na każdym przedmiocie wyliczamy średni czas i prędkość przepływu fali i wreszcie moduł Younga. Dane umieszczemy w tabeli:

Nazwa materiału	glin	beton	miedź
Gęstość d [kg/m^3]	2700	2100	8890
Długość ciała l [m]	0,1553	0,1593	0,18065
Czas przejścia sygn. [μs]	24,5	57,0	39,3
		24,3	57,5	40,0
		24,4	56,5	39,5
Średni czas t [s]	0,0000244	0,0000570	0,0000396
Średnia prędkość v [m/s]	6364,75	2794,74	4561,87
E [Mpa]	81267,19638	12186,83497	185006,7487

E zostało wyliczone ze wzoru: E = 0,743v²d

Błędy pomiarowe:

Maksymalny bezwzględny błąd pomiarowy ΔE obliczamy metodą pochodnej logarytmicznej, którą zastosujemy do wzoru: E=0,743v²d stąd mamy:

ΔE/E=2(Δl/l+Δt/t)+ Δd/d

Δl dokładność linijki 0,001 [m]

Δt= max | t-t_i |, i = 1,2,3

Przyjmujemy Δd/d =13/1000

Pom.	Materiał	Δl/l	Δt=max | t-ti |	Wynik
1	Glin	0,001/0,1553	0,0000244-0,0000244	0
2					0,0000244-0,0000243	0,0000001
3					0,0000244-0,0000245	0,0000001
			Średnia:	0,0000001

Błąd dla pomiarów nr 2 i 3

ΔE/E=2(0,001/0,1553+0,0000001/0,000024 4)+13/1000 = 0,034

ΔE/E=2(0,001/0,1553+0,0000001/0,0000244)+13/1000 = 0,034

Błąd dla pomiaru nr 1 wynosi 0
Średnia wartość błędu:
ΔE/E=2(0,001/0,1553+0,000001/0,000244)+13/1000 = 0,034

Pom.	Materiał	Δl/l	Δt/t	Wynik
1	Beton	0,001/0,1593	0,0000570-0,0000570	0
2					0,0000570-0,0000575	0,0000005
3					0,0000570-0,0000565	0,0000005
			Średnia:	0,0000005

Błąd dla pomiarów nr 2 i 3

ΔE/E=2(0,001/0,1593+0,0000005/0,0000570)+13/1000 = 0,043

Błąd dla pomiaru nr 1 wynosi 0

Średni błąd:

ΔE/E=2(0,001/0,1593+0,0000005/0,0000570)+13/1000 = 0,043

Pom.	Materiał	Δl/l	Δt/t	Wynik
1	Miedź	0,001/0,18065	0,0000396-0,0000393	0,0000003
2					0,0000396-0,0000400	0,0000004
3					0,0000396-0,0000395	0,0000001
			Średnia:	0,00000027

Błąd dla pomiaru nr 1

ΔE/E=2(0,001/0,18065+0,000003/0,000396)+13/1000 = 0,039

Błąd dla pomiaru nr 2

ΔE/E=2(0,001/0,18065+0,000004/0,000396)+13/1000 = 0,044

Błąd dla pomiaru nr 3

ΔE/E=2(0,001/0,18065+0,000001/0,000396)+13/1000 = 0,029

Średni błąd dla pomiarów 1, 2, 3:

ΔE/E=2(0,001/0,18065+0,0000027/0,000396)+13/1000 = 0,038

Wnioski:

Po wykonaniu pomiarów zauważamy, że każdy z materiałów charakteryzuje się inną wartością modułu Younga. Możemy również stwierdzić, że wartość ta zależy od wewnętrznej budowy materiału na poziomie oddziaływań międzycząsteczkowych, oraz jego gęstości i różni się znacznie dla różnych przedmiotów. Długość ciała, nie maja na nią wpływu.

Zasilacz

Próbnik materiałów

odbiór

nadawanie

---