ZAGADNIENIA EGZAMINACYJNE Z MATEMATYKI

(ZiP - II SEMESTR )

1. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona.

2. Całkowanie sumy i iloczynu.

3. Twierdzenie o całkowaniu przez części i przez podstawienie.

4. Własności całki oznaczonej

5. Zastosowania całek oznaczonych.

6. Całki niewłaściwe.

7. Pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych.

8. Twierdzenie Schwarza.

9. Różniczka zupełna funkcji dwóch zmiennych i jej zastosowania.

10. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych.

11. Pochodna kierunkowa i gradient funkcji.

12. Twierdzenie o istnieniu i różniczkowalności funkcji uwikłanej jednej zmiennej.

13. Ekstrema funkcji uwikłanej jednej zmiennej.

14. Całka podwójna po prostokącie i jej własności.

15. Całki iterowane.

16. Zamiana całki podwójnej na iterowaną.

17. Zamiana zmiennych w całce podwójnej - współrzędne biegunowe.

18. Zastosowania geometryczne i fizyczne całek podwójnych.

19. Definicja szeregu liczbowego i jego suma.

20. Kryteria zbieżności szeregów liczbowych o wyrazach nieujemnych.

21. Szeregi o wyrazach dowolnych.

22. Zbieżność warunkowa i bezwzględna szeregu liczbowego.

23. Własności szeregów zbieżnych.

24. Szereg potęgowy i jego promień zbieżności.

25. Twierdzenie Cauchy'ego - Hadamarda.

26. Twierdzenie o różniczkowaniu i całkowaniu szeregów potęgowych.

27. Definicja równania różniczkowego i jego rozwiązania.

28. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych.

29. Metoda uzmienniania stałej rozwiązania równania różniczkowego liniowego I rzędu.

30. Równania różniczkowe zupełne.

31. Równania różniczkowe liniowe jednorodne, II rzędu, o stałych współczynnikach i ich rozwiązywanie.

32. Metody rozwiązywania równań różniczkowych liniowych II rzędu o stałych współczynnikach, niejednorodnych.

---