1.cechowany - na jedną płaszczyznę

Monge'a- na dwie

2.Rzutem prostej jest punkt jeśli ta prosta:

-w rzucie równoległym - jest prostopadła do rzutni

-w rzucie środkowym - przechodzi przez środek S

3. Rzuty prostych w rzutach Monge'a:

a ⊥ π1 - prosta pionowa

b ⊥ π2 - prosta celowa

p II π1 (pozioma )

c II π2 - czołowa

Punkty w ćwiartkach:

A” | A' pierwsza ćw.

B'B” | druga ćwiartka

C' | C” trzecia ćwiartka

| D'D” - czwarta ćw.

Rzut pionowy = na górze

Rzut poziomy - na dole

Proste są równoległe jeśli ich rzuty są równoległe

Skośne (mogą być w jednym rzucie równoległe)

Prosta równoległa do płaszczyzny to równoległa do prostej określającej tą płaszczyznę .

Znaleźć prostą prostopadłą - pozioma, celowa

Punkt przebicia - pozioma celowa - punkt przecięcia

3. Twierdzenie:

Punkt leży na płaszczyźnie jeśli leży na prostej należącej do tej płaszczyzny.

4. Rzeczywista wielkość kąta między prostymi skośnymi:

-rzutnia x13 II do b'

-rzutnia ⊥ do b''' (x34)

-rzutnia równoległa do a ^IV (x14)

5. W rzucie cechowanym nachyleniem płaszczyzny nazywamy

-nachylenie jej linii spadu

6. Przekrój powierzchni terenu płaszczyzną pionową to profil powierzchni topograficznej

7. Powierzchnia stokowa to linia powierzchnia, która ma stałe nachylenie w każdym punkcie

8.W aksonometrii rzutem figury płaskiej do rzutni jest - figura do niej podobna

9. izometria - trójkąt równoboczny, wszystkie osie układu prostokątnego w przestrzeni tworzą jednakowy kąt z rzutnią

dimetria - trójkąt równoramienny, dwie osie tworzą jednakowy kat z rzutnią

anizometria - każda z osi tworzy inny kąt, trójkąt dowolny

10. Niezmienniki rzutu środkowego:

-współliniowość punktów

-dwustosunek czwórki punktów

-kąty w płaszczyznach równoległych do tła

-stosunek podziału na prostych równoległych do tła

11. -jeśli Za≠Zb i ZaZb II TaTb - proste przecinają się w punkcie właściwym

-Jeśli Za≠Zc i Ta≠Tc, ZaZc nie jest rów. TaTc - skośne

-Jeśli Za=Zb to a II b

12. Jeśli płaszczyzna jest prostopadła do rzutni to Z alfa przechodzi przez środek S(pi).

13. Odległość danego punktu os środka rzutów S:

-rysujemy rzut prostej a'=zα = tα

-rysujemy trójkąt ( do tej prostej)

-wyznaczamy S_o , przez Za prowadzimy prostą -> a_oz kreską, równolegle przez Ta -> a_o

-Łączymy A' z S_o na przecięciu z a_o jest A_o, odcinek od S_o do A_o jest rzeczywistą odległością

14. Korzysta się do zapisu obiektów geometrycznych które będą dalej poddawane przekształceniom geom. Z zapisu w postaci obrazu rastrowego.

15. RGB - skanery, aparaty cyfrowe

CMYK - drukarki

16. dgn, dwg - CAD

1. W rzucie prostokątnym kąt prosty jest zachowany jeśli co najmniej jedno z ramion kąta jest do rzutni równolegle

2.Transformacja - trójkąt równoboczny na dwie rzutnie w rzutach Monge'a:

Dane : płaszczyzna (a,A)

1. prosta pozioma

2. rzut, obrać sobie jeszcze jeden punkt na prostej a

3. rzutnia ⊥ do rzutu prostej poziomej (x13)

4. rzutnia równoległa do powstałej prostej

3.Tw. Płaszczyzna jest prostopadła do prostej jeśli zawiera wszystkie proste prostopadłe do danej prostej w pewnym punkcie.

1. prosta pozioma przech. Przez A

2. prosta czołowa przez A

3. ⊥ do p' i ⊥ do c” to rzut pł. ⊥ do prostej

4. Kąt między prostą a płaszczyzną to kąt ostry utworzony przez prostą i jej rzut prostokątny na płaszczyznę α

- transformacja : kąt pomiędzy prostą a płaszczyzną - dwie rzutnie 1) x13 - kąt miedzy prostą a rzutnią poziomą.

7. Płaszczyzny równoległe do siebie w rzucie cechowanym - mają ten sam moduł ( tak samo prosta i płaszczyzna)

8.Linia spadu terenu - krzywa na powierzchni terenu o tej własności że styczna w dowolnym jej punkcie jest równocześnie linią spadu płaszczyzny stycznej do powierzchni

9. Moduł i nachylenie płaszczyzny to moduł i nachylenie jej linii spadu - mając dany rzut linii spadu, równocześnie mamy jednoznacznie określoną płaszczyznę stycznej do powierzchni w tym punkcie

10. Figura podoba - w rzucie środkowym

11. Proste równoległe w rzucie środkowym rysujemy jako -proste:

-przecinające się w śladzie zbiegu, który jest śladem zbiegu jednej i drugiej prostej

-równoległe gdy proste są równoległe di rzutnie pi, ich ślad zbiegu jest punktem niewłaściwym

12Płaszczyna nachylona pod kątem 60 stopni w rzucie środkowym:

-rysujemy kąt 60 st., łączymy z przekątną pod kątem prostym

-okrąg o tym promieniu

-styczna do okręgu przechodzący przez Za to ślad zbiegu płaszczyzny ( ślad tłowy przechodzi przez Ta równolegle)

13. Wyznaczyć długość boku prostokąta , narysować rzut tego prostokąta(rzut środkowy)

1)Rysujemy dwie proste równoległe ( w rzucie sa przecinające się Za=Zb)

-rysujemy dwa punktu na jednej z nich ( pierwszy bok)

-prowadzimy płaszczyznę zawierającą te proste (zαprzechodzi przez Za=Zb)

-rysujemy trójkąt łącząc jego wierzchołek z Z pł. W dowolnym miejscu, wyznaczamy So.

-prowadzimy prostą przez So i Za - a_oz kreską, równolegle przez Ta -> a ₀

-prosta przez A', przecięcie z a_o to A_o

-prosta przez B' przecięcie z a₀ to B_o

B_o A_o - odcinek jednego boku, rysujemy pozostałe i rzutujemy

22. Dane są rzuty punktu i prostej a przynależnych do siebie. Wyznacz rzut B, leżącego na prostej , wiedząc ze AB=4cm

-przez Za i Ta prowadzimy płaszczyznę,

-wybieramy punkt mierzenia dowolnie na zα

-łączymy ten punkt (M) z A' - otrzymując na przecięciu z tα A z kreską, odmierzamy na nim 4 cm i otrzymujemy B z kreską.

- łączymy B z kreską i M - przecięcie z prostą a daje nam punkt B'

Rzeczywista odległość dwóch prostych skośnych:

-wybrać 4 punkty

-narysować rzutnią II do jednej z prostych

-narysować rzutnię prostopadłą do rzutu tej prostej

Profil terenu to przekrój powierzchni jej płaszczyzną pionową

W aksonometrii kawalerskiej kąty proste tworzą osie x i z

W aksonometrii wojskowej kąty proste tworzą osie x i y

W rzucie cechowanym moduł prostej to długość odcinka którego końce mają cechy różniące się o jeden.

Narysuj rzut dowolnej płaszczyzny α prostopadłej do danej prostej a

-łączymy S(pi) oraz Za

-rysujemy trójkąt

-wyznaczamy L, przez który prowadzimy Zα pod kątem prostym, dowolnie leży tα II do z α

---