CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej badanego materiału, co pozwoli nam zapoznać się ze zjawiskiem rozszerzalności cieplnej.

WSTĘP

Zjawisko rozszerzalności cieplnej polega na zmianie rozmiarów ciał spowodowanej wzrostem temperatury, jeżeli w danym zakresie temperatur nie następują przejścia fazowe. Zwiększonym rozmiarom ciała odpowiada w obrazie mikroskopowym większa średnia odległość między jego atomami. Wzrost średnich odległości międzyatomowych, towarzyszący wzrostowi temperatury ciała, znajduje uzasadnienie w charakterze wzajemnych oddziaływań między atomami tego ciała.

Siły oddziaływań między cząsteczkowych w funkcji odległości między cząsteczkami:

1 - siły przyciągania F1

2 - siły odpychania F2

3 - siły wypadkowe F1 i F2

Gdy odległości między sąsiadującymi atomami stają się mniejsze od r0 - zaczynają przeważać siły odpychania, gdy są większe - odwrotnie, tzn. siły przyciągania. W ten sposób r0 jest odległością między atomami, odpowiadającą stanowi równowagi, w jakiej znajdowałyby się atomy wówczas, gdyby nie było ruchu cieplnego zakłócającego równowagę sieci. Ze wzrostem temperatury zwiększa się amplituda drgań poszczególnych atomów. Krzywa przedstawiająca zależność energii potencjalnej od odległości między cząstkami jest asymetryczna, w związku z czym zmiana temperatury a więc i energii powoduje zmianę długości drutu.

Badanie rozszerzalności cieplnej ciał stałych jest oparte na prawie opisującym zależność długości ciała od temperatury:
gdzie

długość ciała w temperaturze T

długość ciała w temperaturze T0

współczynnik rozszerzalności liniowej

POMIARY

Δl' - przyrost długości drutu

Δl - rzeczywisty przyrost długości drutu

T - temperatura pokojowa

T = 20°C

T0 - temperatura początkowa

T0 = 19.5°C

lt - długość ciała w temperaturze T

l0- długość ciała w temperaturze T0

ΔT = T - T0

Δl' = 2( lt - l0 ) = 0.01 mm

Δl = ( lt - l0 )/2 = 0.01 mm

α - współczynnik rozszerzalności liniowej

lp	lt [mm]
1	0.5
2	0.44
3	0.44
4	0.46
5	0.48
6	0.47
7	0.46
8	0.45
9	0.44
10	0.45
wartość średnia	0.46

U [V]	T [°C]	ΔT [°C]	Δl'[m]	Δl[m]	Δl/l0 [m]
0	19.5	0.0	0.00046	0.00023	0.00021
15	24.0	4.5	0.00073	0.00038	0.00034
30	34.3	14.5	0.00142	0.00071	0.00064
45	49.5	30.0	0.00234	0.00117	0.00105
60	69.3	49.8	0.00355	0.00118	0.00106
75	90.1	70.6	0.00484	0.00242	0.00218
90	112.8	93.3	0.00630	0.00315	0.00284
105	136.8	117.3	0.00762	0.00381	0.00343
120	149.3	129.8	0.00822	0.00411	0.00370

Przy wstępnym szacowaniu współczynnika zastosowano wzór na współczynnik nachylenia prostej

W celu dokładniejszego oszacowania poszukiwanego współczynnika skorzystano metody regresji liniowej, korzystając z wzoru:

Otrzymano wynik (po obliczeniach w arkuszu kalkulacyjnym)

Ostatecznie α=

Wszystkich pomiarów dokonano z dokładnością przyrządów. Pomiaru wydłużenia drutu dokonano czujnikiem zegarowym o dokładności ±0,01mm. Jednak pomiar jest obarczony błędem ±0,02mm ze względu na zastosowaną przekładnię. Pomiar temperatury został dokonany przy pomocy termometru elektronicznego o dokładności ±0.1°C. Błąd wyznaczania współczynnika metodą regresji liniowej można obliczyć z wzoru:

Otrzymano wynik (obliczenia w arkuszu kalkulacyjnym)

Można policzyć błąd korzystając z metody różniczki zupełnej i ze związku

po zróżniczkowaniu otrzymujemy:

WNIOSKI

Błąd względny jest małym błędem tak więc otrzymany wynik powinien być poprawny. Tak

w istocie jest, ponieważ otrzymany współczynnik rozszerzalności liniowej jest bliski współczynnikowi aluminium, cyny czy duraluminium. Zaistniały błąd może wynikać nie tyle z samej metody pomiaru, ale sposobu jego realizacji. Otóż ważną rzeczą przy pomiarze temperatury jest odczekanie paru minut

od chwili zwiększenia napięcia na transformatorze do momentu odczytu temperatury na mierniku. Czas ten potrzebny jest, aby układ znalazł się w stanie równowagi ( ilość ciepła wydzielanego na przewodniku równa ilości ciepła odprowadzanego do otoczenia ). W praktyce trzeba śledzić wskazania miernika, aż do momentu unormowania się temperatury.

Jak łatwo zauważyć z wcześniej przeprowadzonego rachunku błędu, najmniejszy błąd wyznaczenia współczynnika rozszerzalności liniowej osiągamy dla wyższych przyrostów temperatury ( stąd obliczenia współczynnika wykonałam w oparciu o ostatni punkt pomiarowy). Jednakże w miejscu tym należy pamiętać, że dalsze zwiększanie przyrostów temperatury nie zapewni nam otrzymania dokładniejszych wyników, bowiem w wyższych temperaturach charakter zależności współczynnika rozszerzalności liniowej od temperatury jest bardziej złożony. Zależność względnego wydłużenia od przyrostu temperatury nie musi być liniowa.

---