AUTOR:

KLASA:

DZIAŁ TEMATYCZNY:

TEMAT:

PROGRAM:

IV

Liczby naturalne

Liczby pierwsze i złożone (lekcja wprowadzająca)

Matematyka z plusem

BAZA:

• Uczeń zna liczby naturalne

• Uczeń zna pojęcie iloczynu i ilorazu

• Uczeń zna pojęcie dzielnej i dzielnika

CELE:

• Uczeń zna pojęcie liczby pierwszej i złożonej

• Uczeń wie, że liczby 0 i 1 nie należą ani do liczb pierwszych ani do liczb złożonych

• Uczeń wie, że każdą liczbę złożoną można zapisać w postaci iloczynu liczb naturalnych

• Uczeń umie określić, czy liczba jest pierwsza czy złożona za pomocą znajdowania ilości dzielników

METODY:

• Podające (podanie definicji liczby pierwszej i złożonej oraz własności łączącej te liczby)

ZASADY:

• Systematyczności (związek między pojęciem liczby pierwszej i złożonej a pojęciem dzielnika; najpierw podanie definicji liczby pierwszej i złożonej a dopiero później własności łączącej te pojęcia)

• Przystępności (przejście od znanego materiału /dzielnik/ do nowego /liczby pierwsze i złożone/)

SZCZEGÓŁOWY PRZEBIEG LEKCJI:

1. Przywitanie się z uczniami

2. Sprawdzenie listy obecności

3. Zapisanie tematu lekcji: „Liczby pierwsze i złożone”

4. Sprawdzenie pracy domowej

5. Wprowadzenie nowego tematu:

Na początku pytam dzieci, czy pamiętają pojęcie dzielnika. Jeśli tak, któryś chętny uczeń je przypomina, jeśli nie ja to robię.

Dzielnikiem przy dzieleniu nazywa się liczbę, przez którą się dzieli.

Później rysuję na tablicy następującą tabelkę:

Liczba pierwsza	Dzielniki	Liczba dzielników
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Następnie proszę o wypełnienie tej tabeli zeszytach na co daję ok. 2 minut, po czym wybieram osoby do uzupełnienia tej tabeli na tablicy, przy czym każda osoba wypełnia jeden wiersz. Pomagam, jeśli występują kłopoty.

Gdy cała tabela jest już gotowa dyktuję definicje liczby pierwszej i złożonej:

Liczba pierwsza - liczba, która ma dokładnie 2 dzielniki.

Liczba złożona - liczba, która ma więcej niż 2 różne dzielniki.

Zwracam uwagę na to, że ani 0 ani 1 nie pasują do żadnej definicji.

Jako ciekawostkę przytaczam fakt, że największa znana dotąd liczba pierwsza ma aż 2098960 cyfr!

Potem każde dziecko podkreśla liczby pierwsze w zrobionej przez siebie wcześniej tabeli i proszę jednego ucznia, by podkreślił je również na tablicy.

Ustnie robie zadania 1 i 2:

Zadanie 1

Wymień najmniejszą liczbę pierwszą.

Odpowiedź: 2.

Zadanie 2

Wymień liczby złożone większe od 20 i mniejsze od 30.

Odpowiedź: 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28

Następnie każę przeczytać zadanie 3:

Zadanie 3

Wymień liczby pierwsze mniejsze od 100.

Odpowiedź: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Po około 1 minucie dzieci, po kolei wyznaczane przeze mnie, wymieniają te liczy, które ja, jeśli ich odpowiedź jest poprawna, zapisuję na tablicy. Proszę ich o zapisanie ich do zeszytu.

Później dyktuję własność: Każda liczba złożona da się zapisać w postaci iloczynu liczb pierwszych.

Proszę dzieci o podanie mi 5 liczb złożonych mniejszych od 100, które zapisuję na tablicy. Zapisuje je w postaci iloczynu liczb pierwszych, jeśli się da to na kilka sposobów.

Później robimy ustnie zadanie 5:

Zadanie 5

Podaj dwie liczby złożone, które są iloczynami:

a) dwóch liczb pierwszych,

b) trzech liczb pierwszych.

Odpowiedź:

a) np .4=2x2, 6=3x2, 34=17x17.

b) np. 27=3x3x3, 75=5x5x3, 12=2x2x3.

Dzieci chętne lub wyznaczone przeze mnie dają po 5 przykładów do każdego podpunktu i wymieniają dzielniki.

Następnie wybrane przeze mnie uczniowie robią na tablicy zadania: 7, 10, 11.

Zadanie 7

Wypisz dzielniki liczby 42 i podkreśl te które są liczbami pierwszymi.

Odpowiedź: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.

Zadanie 10

Wypisz dzielniki liczby 40 i 70. Podkreśl te dzielniki, które są liczbami pierwszymi.

Odpowiedź: Dzielniki liczby 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Dzielniki liczby 70: 1, 2, 5, 7, 10, 35, 70.

Zadanie 11

Spośród liczb 17, 2, 31, 18, 21, 29, 13, 39, 47, 74 wypisz liczby pierwsze.

Odpowiedź: 17, 2, 31, 29, 13, 47.

Następnie wyznaczam ucznia do ustnego zrobienia zadania 15:

Zadanie 15

Wyjaśnij, dlaczego jest tylko jednia parzysta liczba pierwsza.

Odpowiedź: Jedyną parzystą liczbą pierwszą jest liczba 2. Każda następna liczba parzysta ma co najmniej trzy dzielniki: 1, 2 i samą siebie.

Jeśli zdążymy robimy jeszcze zadanie 13:

Zadanie 13

Która z liczb ma więcej dzielników:

a) 18 czy 28,

b) 24 czy 34?

Odpowiedź:

a) dzielniki liczby 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18, czyli jest ich 6; dzielniki liczby 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28, czyli jest ich również 6. Obydwie liczby mają taką samą ilość dzielników.

b) dzielniki liczby 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, czyli jest ich 8; dzielniki liczby 34: 1, 2, 17, 34, czyli jest ich 4. Liczba 24 ma więcej dzielników.

Do domu zadaję zadania: 4 i 12.

Zadanie 4

Z cyfr 1, 2, 3, 4 utwórz wszystkie dwucyfrowe liczby pierwsze.

Odpowiedź: 11, 13, 23, 31, 41, 43.

Zadanie 12

Zapisz w postaci iloczynu liczb pierwszych następujące liczby: 10, 45, 100.

Odpowiedź: 10=2x5=5x2; 45=3x3x5=3x5x3=5x3x3; 100=5x5x2x2.

Jeśli zostanie mi czas zadaję problem ze 160 strony i osobie która rozwiąże go jaka pierwsza wstawiam 5.

Problem

W drużynie harcerskiej jest 28 harcerzy. Na ile sposobów można podzielić tę drużynę na zastępy o równej liczbie (większej niż 1) harcerzy w każdym? Po ile osób może być w zastępie? Jeśli do drużyny przybędą dwie osoby, to czy liczba możliwych do utworzenia grup będzie taka sama? Odpowiedź uzasadnij.

Rozwiązanie: Tę drużynę można podzielić na 6 sposobów: 2 zastępy po 14 osób, 3 zastępy po 8 osób, 4 zastępy po 6 osób, 6 zastępów po 4 osoby, 8 zastępów po 3 osoby i 14 zastępów po 2 osoby. Gdy przybędą dwie osoby liczba możliwych do utworzenia grup będzie taka sama, ponieważ 30 harcerzy można podzielić na: 2 zastępy po 15 osób, 3 zastępy po 10 osób, 5 zastępów po 6 osób, 6 zastępów po 5 osób, 10 zastępów po 3 osoby i 15 zastępów po 2 osoby.

---