Gr. B

1)Wykazać A B₁ niezależne A B₂ niezależne B₁∩B=fi to zdarzenie A: B₁∩B(jakoś tak)

2) Rozkład Piossona dla λ=4. Obliczyć P(X>3) P(x<5) P(2<=x<=4)

3)Znajdz dystrybuantę F, obliczyć prawdopodobieństwa dla P(x>-1), P(1<X<2)

0 dla x<0

f(x) 2xe^{-2x^2} dla x>=0

4)policzyć Y=4X

0 x<4

fX(x)= 0,5 4<=x<=6

• x>6

5)Policzyć EX² DX

0 x<1

f(x)= 3/x⁴ x>=1

6) Znaleźć współczynnik asymetrii γ₁ i spłaszczenia γ₂ rozkładu dwumianowego (Bernoulliego)

7)Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy o parametrze λ=3 znajdź wartość przeciętną zmiennej Y=1/(2X)

8) Prawdopodobieństwo usunięcia awarii systemu komputerowego...

F(t)=P(T<t)=1-exp(-λt) λ>0 (cokolwiek to znaczy ) obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję czasu T

9) Rozkład normalny N(1,5) obliczyć prawdopodobieństwa: P(X<0) P(X<1) P(X>-1)

10) tabelka. Policzyć brzegi, EX, D²X, linie regresji

Teoria: (nie ma wszystkiego)

1. Czy wartość oczekiwana iloczynu zmiennych losowych niezależnych X i Y jest równa iloczynowi wartości oczekiwanych tych zmiennych?

2. Czy wartość sumy zmiennych losowych niezależnych jest równa sumie wariancji tych zmiennych?

3. Zdefiniować zbieżność według prawdopodobieństwa ciągu zmiennych losowych?

4. Sformułować twierdzenie o linowym związku między zmiennymi losowymi?

5. Sformułować twierdzenie o odchyleniu średniej arytmetycznej zmiennych losowych od średniej? (nie wiem czy to tak)

6. Czy zmienne zależne są skorelowane?

7. Jaki warunek spełnia linia regresji rzędu drugiego.

8. Kwantyl rzędu p.

---