L.p.	Zadanie	Osoba / Gr
	W budynku 2-piętrowym z dwiema windami poruszają się klienci. Ponadto są schody, które używane są, gdy brak miejsca w windzie lub brak jest windy na poziomie klienta. Czas przejazdu między poziomami, czas przebywania klienta na piętrze, czas między przybywaniem klientów do budynku to zmienne losowe. Oszacować liczbę pasażerów, którzy muszą korzystać ze schodów (w ciągu dnia). Zaproponować inne charakterystyki.
	Restauracja ma określoną liczbę stolików. Klienci pojawiają się co losowy czas. Klient przychodzący ustawiają się w kolejce. Do środka wchodzą, gdy jest wolny stolik, w przeciwnym przypadku pozostają w kolejce lub odchodzą (losowo wybrani klienci są niecierpliwi). Po zajęciu stolika przez losowy czas kelner realizuje zamówienie. Po pierwszym posiłku, z pewnym prawdopodobieństwem zamawiany jest drugi posiłek. Po tym klient płaci i wychodzi z restauracji. Oszacować średni czas oczekiwania na stolik.
	Sieć Ethernet. Wszystkie stacje odwołują się niezależnie od siebie do wspólnego nośnika transmisji. Jeżeli stacja robocza chce wysłać dane sprawdza najpierw, czy odbywa się inna transmisja. Jeżeli nośnik jest zajęty, stacja czeka do zakończenia transmisji oraz dodatkowo odczekuje stały czas. Jeżeli nośnik jest wolny, natychmiast rozpoczyna transmisję. Podczas transmisji stacja nadająca kontroluje nośnik, żeby wychwycić ewentualne kolizje. Jeżeli w trakcie nadawania nie wykryje żadnego zakłócenia, które mogłoby być wynikiem kolizji z innym pakietem, uznaje, że pakiet został pomyślnie dostarczony. Jeżeli stacja nadająca wykryje kolizję, czeka stały czas plus losowy okres czasu, zależny od liczby nieudanych prób wysłania tego pakietu i podejmuje na nowo próbę wysłania pakietu. Pakiety mają określoną wielkość maksymalną. Gdy liczba prób wysłania pakietu przekroczy pewną określoną dla sieci liczbę razy, to pakiet jest usuwany. Oszacować prawdopodobieństwo niewysłania pakietu.
	Przemieszczanie się kolumny pojazdów na zadanym odcinku. Po utworzeniu losowej długości konwoju pojazdy kierują się na drogę. Pojazdy poruszają się z różną losową prędkością, przez co podczas przemieszczania się konwoju mamy do czynienia z sytuacją, kiedy pojazd dojeżdża do poprzedzającego go. Pojazd musi zwolnić i dostosować się do tempa poprzedzającego. Brak wyprzedzania. Oszacować średni czas przejazdu na zadanym odcinku drogi całej kolumny.
	Dworzec autobusowy. Losowo przybywający pasażerowie trafiają do kolejek autobusowych. Wybór autobusu i godziny odjazdu przez pasażera jest losowy. Jedna kolejka biletowa. Odjazdy wg zadanego rozkładu. Oszacować długość kolejki biletowej oraz liczbę pasażerów, którzy nie zdążyli nabyć biletu i odjechać.
	W sklepie z kasami losowo przybywający klienci dokonują przez losowy czas zakupów. Po tym wybierają kolejkę i czekają na obsługę. Płacą gotówką. Losowi klienci są uprzywilejowani i podchodzą bez kolejki. Oszacować liczbę kas taką, aby kolejka nie przekroczyła założonej długości.
	Firma w sektorze C produkuje wyrób na potrzeby rynku w sektorach A i B. Z rynku surowców firma pozyskuje 4 rodzaje surowców wymaganych do produkcji. Dostawy surowców są „just-in-time”. Produkcja trzy-fazowa. W pierwszej realizowana jest produkcja komponentów wyrobu - każdy wymaga innego rodzaju surowca. Faza ta realizowana jest równolegle przez zespoły produkcyjne. Druga faza polega na złożeniu produktu na dwóch stanowiskach. Ostatnia to kontrola jakości produktu - realizowana jest na jednym stanowisku. Z kontroli jakości wyrób trafia do magazynu centralnego firmy. Transport do sektorów wymaga zgromadzenia określonej liczby produktów. Czas przejazdu do sektora A i B jest inny. Wyrób jest następnie konsumowany. Oszacować Liczbę zamówień z sektorów taką, aby nie tworzyły się zapasy w magazynie.
	Na drodze pomiędzy miastami MA i MB znajduje się wąski most z jednokierunkową współdzieloną jezdnią. Odstępy czasu pomiędzy wyjazdami samochodów z miast są zmiennymi losowymi. Średnia prędkość jazdy samochodu na drodze jest zmienną losową. Na moście obowiązują zasady: - zmiana pierwszeństwa przejazdu odbywa się co stały okres; - czas przejazdu każdego samochodu przez most jest zmienną losową; - prędkość przejazdu przez most jest mniejsza od średniej prędkości jazdy na drodze; - samochód na moście ma pierwszeństwo bez względu na regułę pierwszeństwa. Oszacować długości kolejek z obydwu stron mostu.
	Jednoczesny załadunek i rozładunek statku za pośrednictwem rampy, z której może w danej chwili korzystać tylko jeden obiekt. Ilość towaru na statku i rampie jest losowa. Podobnie pojemność ładowni na statku jest losowa. Harmonogram prac na cały dzień dla rampy jest określony. Czas wymiany statku jest określony. Oszacować czas niezbędny dla załadowania zdefiniowanej ilości towaru.
	Symulacja skrzyżowania z sygnalizacją świetlną. Ruch na wprost, w lewo i prawo z oddzielnymi pasami. Losowy kierunek jazdy pojazdów. Oszacować średnie w czasie długości kolejek dla skręcających pojazdów.
	Na stacji benzynowej o określonej liczbie dystrybutorów tankują pojazdy: benzynę lub ON. Po zatankowaniu trafiają do jednej kasy i po opłaceniu zwalniają stanowisko. Pracuje również myjnia samochodowa, do której mogą wjechać klienci po zatankowaniu pojazdu. Losowanie klientów do myjni wg zadanego rozkładu. Klienci płacą za mycie w tej samej kasie, ale dopiero po zakończeniu usługi. Oszacować liczbę klientów w kolejkach do dystrybutorów i myjni.
	W przychodni przyjmują dwaj lekarze interniści. W czasie ich pracy zgłaszają się pacjenci. Najpierw muszą pójść do rejestracji, następnie do poczekalni. Lekarze są dla pacjentów równorzędni - jest do nich jedna kolejka, pacjent wchodzi do gabinetu pierwszego wolnego lekarza. Godziny pracy przychodni będą zadawane. Czas, co jaki przychodzą do przychodni pacjenci, będzie zadany zmienną losową, podobnie jak czas jaki lekarz musi pacjentowi poświęcić oraz czas rejestracji pacjenta. W sytuacji, kiedy wizyta ostatniego pacjenta przeciąga się poza godziny pracy przychodni, czas symulacji wydłuża się. Pojemność poczekalni będzie ona zadana. Oszacować ilu pacjentów zostało przyjętych oraz jak długo musieli oni czekać w przychodni.
	Przeprawa przez rzekę odbywa się przy pomocy jednego promu. Prom na swój pokład morze zabrać jeden samochód lub kilka osób. Ludzie lub samochód czekają po jednej i drugiej stronie rzeki na prom w kolejce. Prom będzie losował z kolejki ludzi lub samochody których zabierze na pokład. Oszacować liczbę kursów wystarczającą do przewiezienia ludzi i aut przy długości kolejki nie większej niż założona.
	Lotnisko składa się z jednego pasa startowego, jednego terminalu dla samolotów pasażerskich (1) oraz jednego terminalu dla samolotów specjalnych (2) (bagażowe, wojskowe, prywatne). Samoloty pojawiają się w przestrzeni powietrznej lotniska zgodnie z pewnym rozkładem. Jednocześnie z pasa może korzystać jeden samolot (startujący lub lądujący). Samolot, który nie może wylądować (zajęty pas startowy lub nadmierny tłok na lotnisku) musi krążyć nad lotniskiem lub może zostać skierowany na inne lotnisko. Samolot rozbija się gdy skończy się mu paliwo. Jeżeli istnieje groźba rozbicia się samolotu, wtedy może on wylądować poza kolejnością, ale mogą pojawić się opóźnienia samolotów chcących wystartować. Oszacować maksymalne opóźnienia w starcie samolotów.
	Przy autostradzie jest motel ze stacją paliwową. Na stację mogą wjechać pojazdy zwykłe i uprzywilejowane (np. transport medyczny), zatem muszą być obsłużone poza kolejnością. Niestety dystrybutory psują się, co losowy czas i muszą podlegać naprawie przez losowy czas naprawy. Pracuje wówczas tylko sprawny dystrybutor, a klienci uszkodzonego trafiają w całości na koniec kolejki sprawnego dystrybutora i kolejka opróżniona jest zamykana na czas naprawy. Wyjazd ze stacji wymaga włączenia się do ruchu. Oszacować czas przebywania auta na stacji.
	Struktura zlozona jest z kilku elementow polaczonych wedlug ponizszego schematu: Każdy z elementów ulega, zgodnie z indywidualnymi rozkładami czasowymi, uszkodzeniom i naprawom. Stan całego systemu zależy od stanu poszczególnych elementów. Należy zbadać czas do pierwszego uszkodzenia systemu oraz inne charakterystyki niezawodnościowe.
	W centrali logistycznej przeładowywane są towary od producentów do sklepów. Pracują dwa rodzaje pracowników: 1.paleciarze - zwożą produkty w odpowiednio przygotowane klatki, przygotowują transport do odpowiednich sklepów 2.trakowcy - przygotowują transport od producenta do rozwiezienia przez paleciarzy Założenia Każda paleta zawiera liczbę produktów i ich przyporządkowanie z góry określone (czynnik losowy) Paleciarz wywłaszcza klatkę w czasie wkładania do niej produktu, tzn. nikt inny nie może w tym czasie wkładać do klatki produktu, w takim przypadku tworzy się kolejka Kolejka może powstać w dowolnym miejscu i może ich być wiele Możliwe jest wyprzedzania jednego pracownika przez innego w przypadku gdy jest na to miejsce Charakterystyki Czasu przeładunku całego transportu w zależności od a)średniego czasu przejazdu pracowników b)liczby pracowników (paleciarzy)
	Do stołówki studenckiej co losowy czas przychodzą studenci. Po przyjściu student ustawia sie w kolejce do wydania posiłku. Czas obsługi jest losowy. Następnie student przez losowy czas spożywa posiłek i wychodzi. Liczba stolików jest ograniczona. Oszacować średni czas oczekiwania na stolik oraz średnią długość kolejki. Wybrani losowo studenci są niecierpliwi i jeżeli czas oczekiwania w kolejce przekracza zadany (losowo), opuszczają kolejkę. Oszacować prawdopodobieństwo utraty studenta.
	Program powinien umożliwić oszacowanie następujących charakterystyk granicznych systemu oraz poszczególnych SMO: •czas przebywania zgłoszenia (średnia, odchylenie standardowe), •liczbę zgłoszeń (średnia, odchylenie standardowe), •liczbę zajętych kanałów (średnia, odchylenie standardowe), •liczbę zgłoszeń w kolejce (średnia, odchylenie standardowe). •prawdopodobieństwo obsłużenia zgłoszenia. Tj - zmienna losowa oznaczająca czas pomiędzy kolejnymi napływami zgłoszeń do systemu; Oi - zmienna losowa oznaczająca czas obsługi pojedynczego zgłoszenia w gnieździe; Ni - zmienna losowa oznaczająca czas niecierpliwości zgłoszenia (gdy i = 0 => zgłoszenia cierpliwe); Rj - zmienna losowa oznaczająca wielkość paczki zgłoszeń (wchodzących w tej samej chwili); pk - prawdopodobieństwa przemieszczenia się zgłoszenia po danym łuku; Li - długości kolejek i-tego SMO; AL.i - algorytmy kolejek (w przypadku istnienia kolejki z priorytetami należy przyjąć, że zgłoszenia posiadają priorytety);
	Napisać program symulujący działanie sieci telefonicznej jak na rysunku. W sieci działa N central o określonej liczbie abonentów Ai (i ∈{1,...,N}). Centrale połączone są każda z każdą. Abonent generuje dwa rodzaje połączeń: lokalne i międzystrefowe z prawdopodobieństwem odpowiednio p i 1-p. Odstępy czasu pomiędzy kolejnymi zgłoszeniami abonenta oraz czasy trwania rozmów są zmiennymi losowymi o zadanych rozkładach odpowiednio Tz i Tr. Liczba jednoczesnych połączeń (kanałów) Kij (i,j∈{1,...,N}) między poszczególnymi centralami oraz w ramach strefy są ograniczone i zadane. Oszacować następujące charakterystyki: oczekiwaną graniczną liczbę rozmów w sieci w danej chwili, oczekiwaną graniczną liczbę rozmów w ramach jednej strefy, oczekiwany graniczny stopień wykorzystania central (stosunek połączonych rozmów w danej chwili do pojemności centrali), graniczne prawdopodobieństwo odmowy połączenia z powodu zajętości wszystkich kanałów.	Może być dla 2 osób

1

2

3

4

5

6

7

O₃

O₂

O₁

T₂

T₁

p₂

p₁

SMO

SMO

SMO

...

...

...

Centrala telefoniczna

Abonent
sieci

---