Przykład zadań z ETN

Zadanie 1.

Obiekt odnawialny ma rozkład czasu poprawnej pracy wykładniczy z parametrem λ, a czas jego naprawy ma rozkład Erlanga 2 rzędu z parametrem μ. Pokazać sposób wyznaczania następujących charakterystyk :

1. prawdopodobieństwa tego, że w przedziale czasu (t₁,t₂) nie będzie uszkodzeń obiektu (dokładnie),

2. granicznego rozkładu liczby odnowień do chwili t₃ ,

3. oczekiwanej liczby uszkodzeń w przedziale (t₄,t₅),

4. prawdopodobieństwa tego, że czas do 10 odnowy jest mniejszy od t₆,

5. granicznego prawdopodobieństwa tego, że obiekt jest uszkodzony.

Zadanie 2.

System przedstawiony jest na rysunku.

Elementy są nieodnawialne, a czas ich pracy ma rozkład wykładniczym z parametrem λ.. Wyznaczyć:

6. metodą analizy funkcji Boole'owskiej minimalne ścieżki zdatności i minimalne cięcia dla systemu,

7. prawdopodobieństwo tego, że system będzie sprawny w chwili t₇,

8. oczekiwany czas do uszkodzenia systemu.

x₆

x₅

x₄

x₃

x₂

x₁

---