Niezawodność i
diagnostyka systemów
sterowania
Niezawodność systemów
Wykład VMDM
Niezawodność i
diagnostyka systemów
sterowania
Niezawodność systemów
Wykład VMDM
•
System
System: zbiór składowych niezbędnych do
zrealizowania postawionego zadania
•
Struktura systemu
Struktura systemu: diagram logiczny ilustrujący
funkcjonowanie systemu
Prawdopodobieństwo uszkodzenia systemu
Prawdopodobieństwo uszkodzenia systemu,
F
T
(t;
): prawdopodobieństwo zdarzenia uszkodzenia
systemu przed chwilą t
Prawdopodobieństwo uszkodzenia systemu jest
funkcją:
• czasu eksploatacji
• struktury systemu
• niezawodności składowych systemu, połączeń i
urządzeń we/wy (również wpływ operatora)
• warunków oddziaływania środowiska
Wyznaczenie Czasu Spodziewanego uszkodzenia
Dla czasu pojawienia się uszkodzenia dla nowych systemów
(start od t=0)
• Funkcja zawodności dla i-tego elementu Fi = Fi(t; θi).
Odpowiadający mu czas przeżycia Si = Si(t; θi) = 1−
Fi(t; θi). Θ symbolizuje pojedynczy element systemu
(θ1, . . . , θs).
• Funkcja zawodności systemu F
T
= F
T
(t; θ) zależy od
każdego z elementów F
T
(t; θ) = g[F
1
(t; θ1), . . . , F
s
(t;
θs)] lub w prostszej formie F
T
(θ) = g[F
1
(θ1), . . . ,
F
s
(θs)] lub F
T
= g(F
1
, . . . , F
s
).
Dla systemu szeregowego
System realizuje funkcje gdy wszystkie elementy
składowe pracują poprawnie
Dla dwóch niezależnych elementów składowych:
F
T
(t) = Pr(T ≤ t) = 1 − Pr(T > t) = 1− Pr(T1 > t ∩ T2 > t)
= 1− Pr(T1 > t)Pr(T2 > t) = 1− (1 − F1)(1 − F2)
Dla s niezależnych składowych:
Dla s identycznych składowych:
Dla rozkładu wykładniczego:
Przykład:
Robot napędzany jest czterema identycznymi modułami
jezdnymi o intensywności uszkodzeń 0.0004
uszkodzeń/godz. Wyznaczyć a)niezawodność 15
godzinnej pracy; b) intensywność uszkodzeń robota ze
względu na napęd c) MTTF
Rozkład Weibull’a
Wpływ struktury szeregowej przy zależnych uszkodzeniach:
Dla dwóch elementów składowych:
Struktura równoległa
Struktura realizuje funkcje gdy co najmniej jeden z elementów działa
Dla dwóch niezależnych składowych:
F
T
(t) = Pr(T ≤ t) = Pr(T1 ≤ t ∩ T2 ≤ t) = Pr(T1 ≤ t)Pr(T2 ≤ t)
= F
1
F
2
Dla s niezależnych składowych:
Dla s identycznych składowych:
Dla rozkładu wykładniczego:
Przykład:
Robot zasilany jest dwoma źródłami energii elektrycznej
pracującymi równolegle o intensywnościach uszkodzeń
0.002 i 0.004. Wyznacz niezawodność 50-h pracy i
MTTF.
W przypadku dwóch zależnych elementów:
Struktury złożone:
kxr struktury zawierają k seryjnych połączeń r równoległych
Dla struktury 2x2
F
T
(t) = 1− Pr(T > t) = 1− Pr[parallel 1 works ∩ parallel 2 works]
= 1− (1 − F
11
F
21
)(1 − F
12
F
22
)
Dla kxr struktury
Z identycznymi elementami:
Szeregowo-równoległa struktura kxr ma r równoległych
połączeń k elementów połączonych szeregowo
Dla struktury 2x2:
F
T
(t) = Pr(T ≤ t) = Pr[series 1 failed ∩ series 2 failed]
= [1− (1 − F
11
)(1 − F
12
)][1 − (1 − F
21
)(1 − F
22
)]
Dla struktury niezależnych kxr elementów:
Co dla elementów identycznych daje:
Struktura mostkowa:
Niech A
i
będzie zdarzeniem że i-ty element pracuje poprawnie
Przykład:
Struktura k z n
Dla struktury 2 z 3:
Dla k niezależnych elementów z s
dla identycznych elementów
gdzie:
Dla rozkładu wykładniczego:
Przykład:
System sterowania zrealizowano jako 3 identyczne
połączone równolegle systemy mikroprocesorowe. Co
najmniej 2 z nich muszą pracować poprawnie. Wyznacz
MTTF jeżeli intensywność uszkodzeń = 0.0004
Typowe struktury zwielokrotnione
Zwielokrotnienie „gorące”
(hot standby)
Zwielokrotnienie „zimne”
(hot standby)
Hot standby
Dla rozkładu wykładniczego
Cold standby
Uogólnienie „Cold standby” dla rozkładu wykładniczego:
Przykład:
System składa się z dwóch identycznych elementów:
jednego pracującego, drugiego załączanego po wykryciu
niesprawności pierwszego. Intensywność uszkodzeń =
0.006 fail/h Wyznacz niezawodność dla 200 godzin pracy
oraz MTTF.