Politechnika Rzeszowska
Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
Przedmiot: Wytrzymałość materiałów- ćwiczenia laboratoryjne.
Ćwiczenie laboratoryjne nr 5.
Temat: Wyznaczanie odkształceń belki wspornikowej stałej wytrzymałości.
Sprawdził: Wykonała:
Prof. Dr hab. Inż. Władysław Łakota Bernadetta Mikos
ROK AKADEMICKI 2001/2002
Skrót teoretyczny.
Odkształcenia belki zginanej.
Przeanalizujmy szczegółowo odkształcenia wynikłe pod wpływem czystego zginania belki pryzmatycznej, tj. długiego prostopadłościanu, z siatką prostokątną naniesioną na jego powierzchni bocznej. Rozpatrzenie kształtu wygiętej belki , a zwłaszcza zdeformowanej siatki prostokątnej na jej powierzchni bocznej, umożliwia ustalenie następujących podstawowych cech czystego zginania jakimi są:
Płaskie przekroje poprzeczne belki pozostają płaskie i po jej ugięciu, lecz doznają (jeden względem drugiego) obrotu o pewien kąt (jest to tzw. hipoteza płaskich przekrojów BERNOULLIEGO).
Włókna podłużne belki (warstwy) przyjmują kształt linii zakrzywionych i nie oddziałują na siebie.
Włókna po wklęsłej stronie belki doznają skróceń, co świadczy o ich ściskaniu, zaś włókna po stronie wypukłej wydłużają się, co oznacza, że są rozciągane.
Doświadczenie wykazuje także, że środkowe włókno nie zmieni swej długości nie jest więc ani ściskane ani rozciągane. Takie włókna nazywane są włóknami obojętnymi lub warstwą obojętną. Ślad płaszczyzny włókien obojętnych nazywamy osią obojętną. Oś osi obojętnej jest osią symetrii belki przed jej obciążeniem. Włókna będą doznawać odkształceń proporcjonalnych do ich odległości od osi obojętnej, a więc włókna skrajne doznają największych odkształceń. Zgodnie z prawem HOOKE'A i hipotezą BERNOULLIEGO stwierdzimy, że naprężenia rozciągające lub ściskające będą proporcjonalne do odległości poszczególnych włókien od osi belki.
WNIOSEK:
Podczas zginania względem wydłużenia ε włókien są wprost proporcjonalne do ich odległości od osi obojętnej oraz odwrotnie proporcjonalnie do promienia krzywizny tej osi.
Z prawa HOOKE'A wiemy, że
,a zatem
Równanie to wyraża liniowe prawo rozkładu naprężeń σ w przekroju poprzecznym belki. Naprężenia σ są normalne do przekroju poprzecznego belki; we włóknach skrajnych mają wartości największe, a we włóknie środkowym (obojętnym) są równe zeru. Zależność ta ma małe znaczenie praktyczne, ponieważ dla obliczenia σ należałoby mierzyć wartości ς. W celu wyeliminowania tej niedokładności należy rozpatrzyć warunki brzegowe odciętego elementu belki.
Obliczenia statyczne.
Schemat belki.
Dane:
b=6[cm]
b1=5 [cm]
b2=3,8 [cm]
h=0,83 [cm]
l=25,3 [cm]
Rozwiązanie:
