1. Oblicz długość odcinka a.

2. Korzystając z twierdzenia Talesa oblicz p oraz q.

3. W samo południe cień Jacka ma długość 120 centymetrów, zaś cień drzewa ma 8 metrów. Jaka jest wysokość drzewa, jeśli Jacek mierzy aktualnie 150 centymetrów?

4. Stojące na brzegu rzeki drzewo o wysokości 12 metrów rzuca cień równy szerokości rzeki. W tym samym czasie patyk o wysokości 20 cm rzuca cień o długości 35 cm. Jaka jest szerokość rzeki?

5. W trapezie krótsza podstawa wynosi 6, zaś ramiona mają długość 4 i 5. Ramiona trapezu przedłużono tak, iż powstał trójkąt. Oblicz obwód trójkąta wiedząc, że ramię trapezu o długości 4 zostało przedłużone o odcinek długości 3.

6. Maszt, który ma wysokość 6 metrów rzuca cień o długości 8,5 metra. W tym samym czasie w tej samej miejscowości pewien budynek rzuca cień długości 37 metrów. Jaką wysokość ma ten budynek?

7. W trapezie równoramiennym ABCD dłuższa podstawa AB równa się 12. Ramię AD ma długość 2. Ramiona przedłużono do ich przecięcia w punkcie E, przy czym |AD|:|DE|=1:4.

1. Oblicz pole trójkąta ABE.

2. Oblicz pole trapezu ABCD.

3. Trójkąt DCE można uzyskać z trójkąta ABE przez pewną jednokładność. Podaj środek i skalę tej jednokładności.

8. Popatrz na rysunek poniżej. Znajdź brakujące wyrazy proporcji (proste k i l są równoległe).

a)

b)

c)

d)

9. Na chodniku przy pewne ulicy ustawiono latarnie o wysokości 4 m, w odstępach co 8 m. Okazało się, że wysokość latarni została źle dobrana, gdyż między nimi pozostają na chodniku nieoświetlone pasy szerokości 2 m. O ile wyższe powinny być latarnie, aby chodnik był dobrze oświetlony?

10. W trójkącie ABC bok AB ma długość 6 cm. Na boku AC zaznaczono punkt M taki, że odcinek AM jest trzy razy dłuższy od odcinka MC. Przez punkt M poprowadzono prostą równoległą do boku BC, która przecięła bok AB w punkcie P. Oblicz długości odcinków AP i PB. Trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych |AB| = 18, |BC| = 24, przecięto prostą równoległą do przyprostokątnej BC tak, że AB została podzielona w stosunku 2:1. Oblicz długości boków odciętego trójkąta, korzystając z twierdzenia Talesa i Pitagorasa. Rozważ wszystkie możliwości.

11. Trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych |AB| = 15, |BC| = 20 przecięto prostą równoległą do przyprostokątnej BC przecinającą bok AC w punkcie E, a bok AB w punkcie D tak, że D jest środkiem odcinka AB. Oblicz długości boków trójkąta AED, korzystając z twierdzenia Talesa i Pitagorasa.

12. W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i DC maja długości 10 cm i 5 cm, a ramię AD ma długość 4 cm. Przedłużenia ramion przecinają się w punkcie E. Oblicz długość odcinka DE.

13. Oblicz pola zacieniowanych figur.

14. W trójkącie równoramiennym ABC, |AC|=|BC|=10 cm, |AB|=
    cm poprowadzono prostą równoległą do AB, przecinającą bok AC w punkcie D, a bok BC w punkcie E. Oblicz pole trapezu ABED, jeżeli |BE|=2cm.

15. Siatka tenisowa ma wysokość 0,9m. Serwujący zawodnik stoi 12m od siatki i uderza piłkę znajdującą się na wysokości 2,7 m. W jakiej najbliższej odległości od siatki może upaść piłka na boisko przeciwnika, jeżeli przyjmiemy, że zaobserwowana piłka leci po linii prostej.

16. Drzewo rzuca cień długości 21 m. W tym samym czasie cień człowieka o wzroście 180 cm wynosi 2,4 m. Oblicz wysokość drzewa.

17. W trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt BAC = 90°, IACI = 0,9 dm, IABI = 12 cm, poprowadzono odcinek DE równoległy do boku AC, oddalony od boku AC o 50 mm.

1. Oblicz pole trójkąta BED.

2. Oblicz pole i obwód trapezu ACDE.

18. Maszt, który ma wysokość 6 metrów rzuca cień o długości 8,5 metra. W tym samym czasie w tej samej miejscowości pewien budynek rzuca cień długości 37 metrów. Jaką wysokość ma ten budynek?

19. 
    Jacek i Wacek stoją na przeciwnych brzegach rzeki. Korzystając z danych na rysunku, oblicz szerokość rzeki.

20. Drabina o długości 2,5 metra po oparciu o ścianę domu sięga na wysokość 2m. Jak wysoko sięgnie drabina o długości 3,5 metra, jeżeli ustawimy ją pod tym samym kątem?

l

k

t

z

b

a

y

x