1. Pewien uczeń, wychodząc z ustalonego punktu A na boisku, przeszedł 30 kroków na północ, a następnie 40 kroków na zachód. Z miejsca, w którym się zatrzymał, wrócił najkrótszą drogą do punktu A. Ile kroków postawił ten uczeń na całej drodze?

2. Oblicz obwód:

1. kwadratu, którego przekątna ma długość
   cm,

2. trójkąta prostokątnego, którego jedna przyprostokątna ma długość 1,2 cm, a przeciwprostokątna ma długość 3,7 cm,

3. prostokąta, którego przekątna mająca długość 4 tworzy z podstawą kąt o mierze 30^o,

4. równoległoboku, którego przekątna mająca długość
   cm jest prostopadła do krótszego boku, a dłuższy bok ma długość 2,5 cm,

5. trapezu prostokątnego o podstawach mających długości 10 i 15 oraz wysokości mającej długość 12.

3. W swoim nowym pałacu książę Matematikus XI ma taras, do którego prowadzą schody. Każdy z 20 stopni ma wysokość 15 cm i szerokość 60 cm. Jaką długość ma poręcz zamontowana wzdłuż tych schodów?

4. Żuk i Biedronka, bohaterzy pewnej baśni, mieszkali na zielonej łące. Łąka miała kształt rombu, a domki Żuka i Biedronki stały w przeciwległych rogach tej łąki. Codziennie Biedronka i Żuk przebywali 12 m, by się spotkać przy Dużym Kamieniu, w połowie drogi łączącej ich domy. Pewnego razu Muchomor, który był właścicielem łąki, ogrodził ją. Ile metrów siatki zużył na ogrodzenie, jeżeli domek Muchomora stał w rogu łąki i żeby przejść do Dużego Kamienia najkrótszą drogą, Muchomor musi pokonać 5 m?

5. Typowa karta do gry ma wysokość 9cm. Aby pojedynczy domek z kart był stabilny, tworzące go karty powinny być rozstawione na około 6cm. Ile warstw takich domków należy ustawić, by otrzymać konstrukcję o wysokości ponad 1m?

6. Kąt ostry rombu ma miarę 60º. Dłuższa przekątna rombu ma długość 9 cm. Oblicz obwód tego rombu.

7. Przekątne rombu mają długości 16 cm i 12 cm. Oblicz długość boku rombu.

8. Przekątna prostokąta ma długość 12 cm i tworzy z krótszym bokiem kąt 30º. Oblicz obwód tego prostokąta.

9. W trójkącie prostokątnym równoramiennym przeciwprostokątna ma długość 8 cm. Oblicz przyprostokątne tego trójkąta.

10. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego równoramiennego mają długość 3√2 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

11. Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC ma długość 10 cm, a jego ramię |BC| = 8 cm. Oblicz długość wysokości CD.

12. Kąt ostry równoległoboku wynosi 45º. Jego wysokość AD ma długość 8 cm. Oblicz boki tego równoległoboku.

13. Podstawa CD trapezu równoramiennego ABCD ma długość 14 cm. Wysokość |AD| = 6 cm, kąt DAB ma miarę 60º. Oblicz długość podstawy AB i ramion trapezu.

14. Oblicz obwód i pole prostokąta, w którym przekątna ma długość 8, a krótszy bok 4 cm.

15. Na prostokącie, w którym długości boków są w stosunku 3 : 4, opisano okrąg o promieniu 5 cm. Oblicz obwód i pole tego prostokąta.

16. Oblicz obwód i pole rombu, którego przekątne mają długość 6 m i 8 cm.

17. Sprawdź, który z trójkątów o podanych bokach jest prostokątny:

1. 13 cm, 12 cm, 5 cm,

2. 8 dm, 5 dm, 7 dm,

3. 6 cm, 4 cm, 2√13 cm,

4. 4√3 cm,2√5 cm,2√22cm

18. Po opuszczeniu schroniska turysta przeszedł 9 km w kierunku wschodnim. Następnie 12 km szedł w kierunku północnym. W jakiej odległości od schroniska znalazł się turysta po przejściu tej trasy?

19. Znajdź wysokość trapezu a) prostokątnego, b) równoramiennego

a) b)

20. Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o boku 8cm.

---