Studia eksternistyczne (sobotnio-niedzielne)
wspomagane przekazem wykładów przez Edukacyjną Telewizję Satelitarną „EDUSAT”
rok akademicki 2004/2005
II rok, 3 semestr, Wydział Ekonomiczny
Przedmiot: Matematyka
Wykładowca: prof. dr Andrzej Kokoszkiewicz
Wykład 1
Elementy algebry liniowej. Definicja macierzy. Macierz prostokątna, kwadratowa. Wektor wierszowy, kolumnowy, jednostkowy. Macierz zerowa, równość macierzy.
Wykład 2
Macierz diagonalna, jednostkowa, trójkątna, symetryczna, transponowana i jej zastosowanie do badania symetryczności. Działania na macierzach: mnożenie macierzy przez liczbę rzeczywistą, dodawanie i odejmowanie macierzy.
Wykład 3
Iloczyn wektora wierszowego przez wektor kolumnowy, mnożenie macierzy. Macierz Grama. Własności działań na macierzach.
Wykład 4
Wyznacznik macierzy, rozwinięcie Laplace'a. Macierz dopełnień algebraicznych. Nieosobliwość i osobliwość macierzy. Układ równań Cramera i wzory Cramera.
Wykład 5
Definicja macierzy odwrotnej i metoda dopełnień algebraicznych jej wyznaczania. Rozwiązywanie układów równań Cramera za pomocą macierzy odwrotnej.
Wykład 6
Operacje elementarne, macierze równoważne. Definicja przestrzeni liniowej rzeczywistej, przestrzeń euklidesowa n-wymiarowa. Kombinacja liniowa wektorów, liniowa niezależność wektorów, liniowa zależność wektorów.
Wykład 7
Definicja rzędu macierzy, rzędy macierzy równoważnych. Postać bazowa macierzy. Zastosowanie operacji elementarnych do wyznaczania rzędu macierzy, macierzy odwrotnej oraz badania nieosobliwości i osobliwości macierzy.
Wykład 8
Układy równań liniowych i ich klasyfikacja ze względu na ilość rozwiązań: sprzeczność, niesprzeczność, oznaczoność, nieoznaczoność oraz warunki konieczne i dostateczne zachodzenia powyższych przypadków. Klasyfikacja układów równań liniowych ze względu na wektor wyrazów wolnych: jednorodność, niejednorodność, warunek konieczny i dostateczny, istnienie rozwiązań niezerowych w przypadku jednorodności.
Wykład 9
Równoważność układów równań liniowych. Algorytm metody operacji elementarnych, rozwiązywania układów równań liniowych, rozwiązanie bazowe.
Wykład 10
Przykłady rozwiązywania układów równań liniowych metodą operacji elementarnych. Definicja przestrzeni metrycznej.
Wykład 11
Metryzacja przestrzeni euklidesowej n-wymiarowej i otoczenie punktu tej przestrzeni. Zbieżność i rozbieżność ciągów wielowymiarowych, granica właściwa i niewłaściwa.
Wykład 12
Wykonywanie czterech podstawowych działań arytmetycznych na granicach właściwych ciągów jednowymiarowych. Wyrażenia nieoznaczone. Liczba e.
Wykład 13
Definicja punktu skupienia zbioru. Granica funkcji w punkcie, granica właściwa i niewłaściwa, granica w nieskończoności, granice jednostronne.
Wykład 14
Definicja punktu izolowanego zbioru. Ciągłość funkcji w punkcie i w zbiorze. Podstawowe stwierdzenia o funkcjach ciągłych i przykład ich zastosowania.
Wykład 15
Definicja pochodnej rzędu pierwszego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej o wartościach rzeczywistych oraz podstawowe formuły jej obliczania wraz z przykładami.
Wykład 16
Obliczanie pochodnej funkcji złożonej. Interpretacja geometryczna różniczkowalności, równanie stycznej do wykresu funkcji, relacja między różniczkowalnością i ciągłością, różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczeń przybliżonych i interpretacji ekonomicznej pochodnej rzędu pierwszego. Monotoniczność funkcji.
Wykład 17
Zastosowanie pochodnej rzędu pierwszego do badania monotoniczności i ekstremów funkcji. Pochodna rzędu drugiego i jej zastosowanie do badania wypukłości, wklęstości oraz punktów przegięcia funkcji.
Wykład 18
Tempo zmian funkcji. Elementy funkcji dwóch zmiennych rzeczywistych o wartościach rzeczywistych. Warstwica i jej zastosowanie do wyznaczania ekstremów globalnych.
Wykład 19
Pochodna cząstkowa rzędu pierwszego i jej interpretacja ekonomiczna. Gradient funkcji i jego interpretacja. Różniczka zupełna i jej zastosowanie do obliczeń przybliżonych.
Wykład 20
Monotoniczność funkcji względem jednej zmiennej. Pochodne cząstkowe rzędu drugiego. Tempo zmian funkcji względem jednej zmiennej.