analiza matematyczna II

egzamin

II termin (28 czerwca 2006)

zadanie 1 (teoria)

Wykazać, że pole obszaru ograniczonego krzywą zamkniętą L skierowaną dodatnio wyraża się wzorem
. Sformułować wykorzystane w dowodzie twierdzenie. Korzystając z tego wzoru obliczyć pole elipsy.

zadanie 2 (teoria)

Obliczyć całkę
gdzie S jest wewnętrzną stroną powierzchni ograniczającej bryłę

zadanie 3 (teoria)

Sformułować i udowodnić podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Obliczyć

zadanie 4

Wykazać zbieżność szeregu

zadanie 5

Obliczyć pole powierzchni części sfery x² + y² + z² = 25 ograniczonej płaszczyznami z=2 i z=3

zadanie 6

Obliczyć objętość bryły ograniczonej przez x = y² +3 oraz x = 2y² gdzie gęstość ρ = |y|