Politechnika Warszawska

Wydział Inżynierii Lądowej

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Konstrukcje Betonowe Specjalne

„Zbiornik na wodę”

Prowadzący: dr inż. Krzysztof Donten

Wykonał:

Michał Ćwik

gr. KBI sem. 9

Data: 09.04.2005

1. dane do projektowania:

rozpiętość: L = 7.40 m

szerokość podparcia: a = 0.50 m

średni współczynnik obciążenia: γ = 1.25

obciążenie charakterystyczne (z ciężarem własnym): q_k = 40 kN/m

• dane materiałowe:

beton B37:

f_ctm = 2.9 MPa

f_ck = 30 MPa

f_cd = 20 MPa

f_ctd = 1.33 MPa

E_cm = 32 MPa

stal (zbrojenie główne) A-III; 34GS

f_yk = 410 MPa

f_yd = 350 MPa

f_tk = 550 MPa

E_s = 200 GPa

ξ_eff,lim = 0.53

stal (strzemiona) A-0; St0S-b

f_yk = 220 MPa

f_yd = 190 MPa

f_tk = 300 MPa

E_s = 200 GPa

ξ_eff,lim = 0.63

• rozpiętość obliczeniowa belki:

a_n1 = a_­n2 = a_n = min(0.5⋅a; 0.5⋅h)

a_n1 = a_­n2 = a_n = min(0.5⋅50; 0.5⋅60) = 25 cm

l_eff = l_n + a_n1 + a_n2

l_eff = 7.40 + 0.25 + 0.25 = 7.90 m

• przekrój belki:

h = 60 cm

b = 35 cm

d = 55 cm

a₁ = 5 cm

= 0.1 ÷ 0.067

= 0.076
= 1.71

• obciążenie działające na belkę:

q = q_k ⋅ γ

q = 40 ⋅ 1.25 = 50 kN/m

M_sd = M_sd =

M_sd =
= 390.06 kNm

V_sd =

V_sd =
= 197.50 kN

• pole powierzchni zbrojenia głównego:

A_s1,min = 0.0013 ⋅ b ⋅ d

A_s1,min = 0.0013 ⋅ 35 ⋅ 55 = 2.5 cm²

A_s1,min = 0.26 ⋅
⋅b ⋅ d

A_s1,min = 0.26 ⋅
⋅35 ⋅ 55 = 3.54 cm²

A_{s, min} = k_c ⋅ k ⋅ f_ct,eff ⋅

k_c = 0.4

k = 1

A_ct = 0.5⋅b⋅h = 1050 cm²

f_ct,eff = f_ctm = 2.9 MPa

σ_s,lim = 200 MPa

A_{s, min} = 0.4 ⋅ 1 ⋅ 2.9 ⋅
= 6.09 cm²

x_eff,lim = ξ_eff,lim ⋅ d

x_eff,lim = 0.53 ⋅ 55 = 29.2 cm

A_s1,max =

A_s1,max =
= 58.4

• maksymalny stopień zbrojenia:

= 0.03 = 3%

• obliczenie potrzebnego zbrojenia:

μ_sc =

μ_sc =
= 0.184

dla μ_sc = 0.184 odczytana z tablicy wartość ζ = 0.898

A_s1 =

A_s1 =
= 22.56 cm²

przyjęto: zbrojenie główne 6φ22 ⇒ A_s1 = 22.80 cm²

strzemiona φ8

• minimalna odległość między prętami:

s₁ ≥ φ

s₁ ≥ 22 mm

s₁ ≥ d_g + 5

s₁ ≥ 16 + 5 = 21 mm

• otulina:

c_nom = c_min + Δc c_min ≥ φ; Δc =5

c_nom = 22 + 5 = 27 mm

a₁ = 0.5 ⋅ φ + φ_w1 + c_nom = 0.5 ⋅ 22 + 8 + 27 = 46 mm

przyjeto a₁ = 50 mm

• stopień zbrojenia:

= 0.012 = 1.2%

• nośność na ścinanie odcinków I rodzaju:

V_Rd1 = [0.35 ⋅ k ⋅ f_ctd ⋅ (1.2 + 40 ⋅ ρ_L) + 0.15 ⋅ σ_cp]⋅b_w ⋅ d

k = 1.6 - d = 1.6 - 0.55 = 1.05

ρ_L = ρ = 0.01

σ_cp = 0

V_Rd1 = [0.35 ⋅ 1.05 ⋅ 0.133 ⋅ (1.2 + 40 ⋅ 0.01) + 0]⋅35 ⋅ 55 = 150.54 kN

c₀ =

c₀ =
= 0.94 m = 94 cm

z = 0.9 ⋅ d

z = 0.9 ⋅ 55 = 49.5 cm

c₀ ≥ z ⋅ ctgθ; przyjęto ctgθ = 1.75

c₀ ≥ 49.5 ⋅ 1.75 = 87 cm

ν = 0.6 ⋅ (
)

ν = 0.6 ⋅ (
) = 0.53

V_Rd2 = 0.5 ⋅ ν ⋅ f_cd ⋅ b_w ⋅ z

V_Rd2 = 0.5 ⋅ 0.53 ⋅ 2 ⋅ 35 ⋅ 49.5 = 918.23 kN

• nośność na ścinanie odcinków II rodzaju:

V_Rd2 = ν ⋅ f_cd ⋅ b_w ⋅ z ⋅

V_Rd2 = 0.53 ⋅ 2 ⋅ 35 ⋅ 49.5 ⋅
= 1168.65 kN

dla pojedynczych strzemion φ8 ⇒ A_sw1 = 2 ⋅ 0.4² ⋅ π = 1.01 cm²

V_Rd3 =
⋅ z ⋅ ctgθ

V_Sd ≤ V_Rd3

s₁ =
⋅ z ⋅ ctgθ

s₁ =
⋅ 49.5 ⋅ 1.75 = 8.42 cm

s₁ ≤ s_max = 40 cm

przyjęto s₁ = 80 mm

• stopień zbrojenia strzemionami:

ρ_w1,min =

ρ_w1,min =
= 0.0013 = 0.13%

ρ_w1 =

ρ_w1 =
0.0036 = 0.36%

• szerokość rys prostopadłych do osi elementu wg załącznika D:

dla ρ > 1% ⇒ ζ = 0.8; M_Sd = 312.05 MPa - moment dla γ = 1

= 31.436 kN/cm² = 314.36 MPa

ponieważ średnica prętów zbrojenia (φ = 22 mm) jest mniejsza od maksymalnej (φ = 24 mm), szerokość rys prostopadłych uznaje się za ograniczoną do w_lim = 0.3 mm

• szerokość rys ukośnych:

ponieważ strzemiona prostopadłe do osi elementu są wykonane ze stali A-0 o średnicy
φ = 8 mm i zapewniają przy ctgθ = 1.75 wystarczającą nośność na ścinanie sprawdzanie szerokości rys ukośnych nie jest wymagane

• podstawowa długość zakotwienia zbrojenia:

l_b =
; dla betonu klasy B37 przyjęto f_bd = 3.0

l_b =
= 64.2 cm

• obliczeniowa długość zakotwienia zbrojenia:

l_­b,min = 0.3 ⋅ l_b > 10 ⋅ φ lub 100 mm

l_­b,min = 0.3 ⋅ 64.2 = 19.3 cm > 10 cm

A_s,req =

A_s,req =
= 4.94 cm²

l­_bd = α_a ⋅ l_b ⋅
≥ l_b,min; α_a = 1 - dla prętów prostych

l­_bd = 1 ⋅ 64.2 ⋅
= 13.9

przyjęto długość zakotwienia l_bd = 20 cm

• ugięcia elementu:

obliczenie naprężeń w zbrojeniu rozciąganym metodą naprężeń liniowych:

x = 18.2 cm

= 313.30 MPa

sprawdzenie konieczności obliczania ugięć:

wartość z tablicy nr 13 należy pomnożyć przez współczynnik a (obliczenia przy założeniu, że belka pracuje w przekryciu dachowym):

a =
dla 6 m < l_eff < 10m ⇒ a_lim = 40 mm

a =
= 0.61

z tablicy 13 dla ρ = 1.2% maksymalna wartość
dla której nie trzeba obliczać ugięć, dla powyższych założeń wynosi:

a ⋅ 24.2 = 14.66

obliczeniowa wartość
=
=14.36 czyli sprawdzenie ugięć nie jest konieczne

NIEZAWODNOŚĆ KONSTRUKCJI

1. DANE

b = 35 cm

d = 55 cm

A_s = 22.80 cm²

f_ck = 30 MPa

f_yk = 220 MPa

obciążenie zmienne charakterystyczne g_k = 20 kN/m

obciążenie stałe charakterystyczne q_k = 20 kN/m

Strona - 3 -

---