Numer ćwiczenia: 102	Temat: Wyznaczanie bezwzględnego współczynnika lepkości cieczy metodą Stokes'a
Wykonał: Krzysztof Kubczyk	Wydział: Elektryczny Politechnika Szczecińska	Semestr: Drugi	Rok: 2006/2007
Zespół: 3	Data: 07.05.2007r.	Ocena:	Podpis:

1. Teoria

Zjawisko lepkości (tarcia wewnętrznego) występuje przy ruchu cieczy i gazów rzeczywistych, na skutek istnienia sił oddziaływania między cząsteczkowego. W omawianym doświadczeniu ciecz o badanej lepkości zwilża powierzchnię wybranego ciała stałego poruszającego się w tym środowisku pod wpływem siły grawitacji. Z tego powodu kulka unosi ze sobą warstwę przylegającego płynu oraz sąsiednie tym silniej im ciecz jest bardziej lepka.

Na poruszającą się kulkę, z niewielką prędkością, w nieruchomej cieczy działa siła oporu proporcjonalna do prędkości kuli tj.:

F = 6rv - siła Stokesa

gdzie:

r - promień kulki

 - współczynnik lepkości

Powyższy wzór jest słuszny tylko wówczas , gdy ruch kulki nie wywołuje ruchu burzliwego cieczy. Warunkom tym odpowiadała kula o średnicy rzędu kilku milimetrów , spadająca w naczyniu z gliceryną. Na kulkę spadającą swobodnie działa ku górze siła tarcia wewnętrznego F , wynikająca z prawa Stokesa oraz siła wyporu F₁. Ku dołowi działa siła ciężkości Q , określona prawem Newtona. Siły te można wyrazić odpowiednio:

ρ - gęstość kulki,

m - masa kulki,

v - prędkość spadania kulki

D - ciężar właściwy cieczy

ρ₁ - gęstość cieczy

 - współczynnik lepkości cieczy

V - objętością wypartej cieczy

Siła oporu cieczy rośnie wraz ze wzrostem prędkości kulki, wskutek tego ruch kulki początkowo przyśpieszony przechodzi w jednostajny wtedy, gdy wypadkowa ciężaru F_g, wyporu F_w i oporu F cieczy jest równa zeru.

F_g - F_w - F = 0

4/3  r³ ( ρ_k - ρ_p ) g - 6   v = 0

4/3  r³ ( ρ_k - ρ_p. )g = 6  v

=2/9 (ρ_k - ρ_p.)/v r² g

Ponieważ prędkość kulki osiąga wartość stałą, to znając czas spadania kulki t na pewnym odcinku drogi l można zapisać:

= 2/9 (p_k - p_p)/l r² g t

Równanie Stokesa w postaci wyjściowej (1) jest prawdziwe przy założeniu, że rozpatrywane doświadczenie odbywa się w bardzo szerokim naczyniu, natomiast gdy kulka porusza się w rurze o średnicy R porównywalnej ze średnicą kulki to wyrażenie (1) przyjmuje postać:

F = 6rv (1-r/R)^-n

i odpowiednio współczynnik lepkości:

 = 2/9 (p_k - p_p)/l r² g t (1 - r/R)ⁿ

Przeprowadzając eksperyment dla dwóch kul z tego samego materiału ale o różnych średnicach (promień r1 i r2) można wyznaczyć wykładnik n potęgi we wzorze. Dla każdego pomiaru współczynnik lepkości będzie taki sam, wiec po przyrównaniu wzorów dla r1 i r2 otrzymuje się wzór (przybliżony dla uproszczenia obliczeń):

 = 2/9 (p_k - p_p)/l r² g t 1/(1 + 2.4 r/R)

2. Pomiary

Numer kulki	Średnica [mm]	Promień R [mm]
1	3	1.5
2	3	1.5
3	2.5	1.25
4	2.5	1.25
5	2.5	1.25
6	2.9	1.45
7	1.9	0.95
8	2.8	1.4
9	2.5	1.25
10	2.5	1.25

Błąd submiarki wynosi 1/50

• Wartość średnia średnic kulek

(3 + 3 + 2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.9 + 1.9 + 2.8 + 2.5 + 2.4) / 10 = 2.6

5% * 2.6 = 0.13

2.6 +- 0.13 = 2.73 lub 2.47. Należy ze zboru usunąć kulki, które mają średnice wiekszą niż 2.73 i mniejszą niż 2.47. Usuwamy numery: 1, 2, 6, 7, 8. Zostało nam 5 kulek x 4 takie same = 20 kulek.

• Wartość średnia promienia R kulek:

(1.25 + 1.25 + 1.25 + 1.25 + 1.25 ) / 5 = 1.25

Numer kulki Gęstość ołowiu: 11340 kg/m^3	Gliceryna Gęstośc: 1260kg/m^3 Czas spadania [s]	Olej parafinowy Gęstość: 976kg/m^3 Czas spadania [s]
1	3.83	3.39
2	4.19	3.27
3	3.88	3.35
4	4.52	3.35
5	3.93	3.27
6	3.86	3.61
7	3.99	3.40
8	4.35	3.23
9	4.21	3.23
10	4.03	3.30
Wartość średnia	3.699	3.34

Promień rury: R1 =13mm

Średnica : 26 mm

Odległośc h od wybranego poziomu A do wybranego poziomu B wynosi : 450 mm

• Bezwzględny współczynniik lepkości dla każdej cieczy

η = 2/9 * ((ρ - ρc ) / h ) * g * R^2 * t * ( 1 / (1 + 2.4 * R/R1))

gdzie: g = 9.81 m/s^2 R = 0.00125 cm R1 = 0.013 cm h = 0.45 cm

h -wysokość ; ρ - gęstość ołowiu = 11340 kg/m^3; ρc - gęstość cieczy ; R1 - promień wewnętrzny rury

• Gliceryna gęstość = 1260kg/m^3 t = 3.699s

• Olej parafinowy gęstość = 976 kg/m^3 t = 3.34s

• Niepewności systematyczne

Δt = 0.01s ΔR = 0.1mm Δh = 0.1mm ΔR1 = 0.1mm

• Niepewności przypadkwe dla promienia kulki ΔRp i czasu opadania Δtp (wyliczamy je jako odchylenia standardwe tych wartości od średnich)

Kulki:

n = 10 wartość średnia promienia kulki = 1.3 mm wartość krytyczna t10 = 1,0585

mm

mm

Niepewność pomiarowa pojedynczego pomiaru wynosi zatem 0.176 mm, a niepewność średniej arytmetycznej wynosi 0,056 mm

• Gliceryna czas:

Średni czas wynosi : 3.699 s t10 = 1.0585

Niepewność pomiarowa pojedynczego pomiaru wynosi zatem 0.484 s, a niepewność średniej arytmetycznej wynosi 0,153 s

• Olej parafinowy czas:

Średni czas wynosi : 3.34s

- niepewność średniej arytmetycznej

- niepewność pojedyńczego pomiaru

Przedział błędu wyznaczyliśmy ze wzoru : Gliceryna

Gdzie :

Przedział błędu wyznaczyliśmy ze wzoru : Olej parafinowy

Gdzie :

3. Wnioski

1. Gliceryna ma większą lepkość niż olej parafinowy.

2. Kulki ołowiane spadają wolniej w glicerynie

3. Ćwiczenie umożliwiło nam zapoznaniem się z metodą wyznaczania lepkości cieczy na podstawie metody Stokesa.

4. Błędy pomiarowe podczas przeprowadzania doświadczenia wynikały z następujących przyczyn:

• ograniczenie w dokładności pomiarów wynikających z niedokładności przyrządów pomiarowych a także sposobu ich korzystania

• niedokładny pomiar czasu związany z małą czujnością osoby mierzącej (włączenie i wyłączenie stopera)

8

---