Ćwiczenie Nr 205

Temat: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

I. Literatura:

1. Andrzej Januszajtis, Fizyka dla politechnik, t.I, PWN, W-wa 1977.

2. Szczepan Szczeniowski, Fizyka dośw., cz.1, PWN, W-wa, 1977.

3. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki w politechnice, pod red.T.Rewaja, PWN, W-wa 1978.

4. Waldemar Pastusiak, Elementy analizy błędu doświadczalnego, PS, Szczecin 1982.

II. Tematy teoretyczne:

1. prawo powszechnego ciążenia, pole grawitacyjne Ziemi, przyspieszenie ziemskie,

2. drgania harmoniczne, wahadło matematyczne, wahadło fizyczne, długość zredukowana wahadła fizycznego, wahadło rewersyjne, środek masy.

III. Metoda pomiarowa:

przyspieszenie ziemskie jest obliczane ze wzoru na okres drgań wahadła fizycznego

gdzie:
jest długością zredukowaną wahadła fizycznego (rewersyjnego).

IV. Zestaw pomiarowy:

wahadło rewersyjne, stoper, przymiar metrowy.

V. Obsługa przyrządu:

1. włączyć przyrząd przyciskiem "CETb",

2. przycisk "CbPOC" rozpoczyna pomiar kasując równocześnie poprzednie wskazania wyświetlacza cyfrowego,

3. przycisk "CTO" kończy zliczanie liczby okresów i czasu w chwili zliczenia całkowitej liczby drgań.

VI. Wykonanie ćwiczenia

1. Ustalić położenie "soczewek"
na pręcie tak, aby znajdowały się po przeciwnych stronach środka pręta (aby ostrze A- to, umieszczone pomiędzy soczewkami- można było przesunąć po pręcie w wystarczająco szerokim zakresie).

Od tej chwili

NIE WOLNO ZMIENIAĆ POŁOŻENIA SOCZEWEK !

2. Zawiesić wahadło na ostrzu B ( to, umieszczone na zewnątrz soczewek). Ustawić zaporę świetlną tak, aby dolny koniec pręta przecinał ją.

3. Zmierzyć czas trwania dużej liczby okresów (np. 25). Pomiar powtórzyć pięciokrotnie.

4. Ustawić drugie ostrze (A) w maksymalnej odległości od ostrza B ale tak, aby odległość między ostrzami l była całkowitą wielokrotnością centymetra.

5. Zmierzyć odległość między ostrzami.

6. Zawiesić wahadło na ostrzu A. Skorygować ustawienie zapory świetlnej tak, aby pręt przecinał strumień światła.

7. Zmierzyć pięciokrotnie czas trwania dużej ilości okresów.

8. Przesunąć ostrze o 1 cm w kierunku ostrza B (posługując się podziałką na pręcie).

9. Powtarzać czynności z punktów 6-7-8 tak długo, aż okres drgań na ostrzu A będzie większy od okresu drgań wahadła zawieszonego na ostrzu B (zmierzonego w punkcie 3).

10.Wyniki zebrać w tabeli:

OSTRZE B

OSTRZE A

Ilość drgań

t1 [s]

t2 [s]

t3 [s]

t4 [s]

t5 [s]

tśr [s]

TB [s]

Ilość drgań

lAB [m]

t1 [s]

t2 [s]

t3 [s]

t4 [s]

t5 [s]

tśr [s]

TA [s]

25

25

11. Sporządzić wykres zależności T_A²(l_AB).
    Zgodnie z teorią, powinna to być linia prosta.

Jej równanie należy znaleźć metodą regresji liniowej, wyznaczając współczynniki a i b poszukiwanej prostej typu y = a ^.x + b ( czyli T² = a^.l + b) . Po wyznaczeniu współczynników a oraz b, a także ich niepewności Δa i Δb, wyznaczamy długość zredukowaną ze wzoru:

Niepewność Δl_zr obliczamy metodą różniczki zupełnej ze wzoru:

Linia przerywana na rysunku obok obrazuje fakt, że długość zredukowana jest równa odległości między dwiema osiami obrotu (dwoma ostrzami), dla których okres drgań jest taki sam (T_A=T_B).

12. Wyliczyć wartość przyspieszenia ziemskiego g z wzoru:

13. Wyznaczyć niepewność pomiarową Δg, na przykład metodą pochodnej logarytmicznej:

Niepewność ΔT_B występującą w tym wzorze należy wyznaczyć jako niepewność całkowitą ze wzoru

ΔT_{systematyczne}=0,01s, ΔT_przypadkowe=Δt/5 (bo 5 powtórzeń pomiaru czasu).

Δt to zwykłe odchylenie standardowe policzone dla pomiarów czasu na ostrzu B:

14. Wynik przedstawić w postaci:

---