CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia było zapoznanie się ze zjawiskami rezonansowymi zachodzącymi w obwodzie szeregowym RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym. Porównanie wielkości otrzymanych z wykresów z wielkościami obliczonymi charakteryzujących rezonans, porównanie kształtu charakterystyk otrzymanych z charakterystykami teoretycznymi.

WSTĘP

Zjawiska występujące w obwodzie RLC rys.1., gdy pulsacja zasilania jest równa pulsacji drgań swobodnych nosi nazwę rezonansu a pulsacja w pulsacji rezonansowej. Zjawisko rezonansu możemy wywołać przy stałych parametrach RLC poprzez zmianę częstotliwości zasilania lub przy stałej wartości częstotliwości zasilania przez zmianę wartości elementów LC. Obwód w stanie rezonansu nie pobiera ze źródła mocy biernej. W stanie rezonansu ze źródła przekazywana jest do obwodu tylko moc czynna P, która zamienia się w ciepło wydzielane na rezystancji. Przy zasilaniu pasywnego dwójnika szeregowego RLC:

Rys.1. Obwód szeregowy RLC

przebiegiem sinusoidalnym o stałej amplitudzie i zmiennej pulsacji w odpowiedź układu jest również sinusoidalna o tej samej pulsacji co wymuszenie.

Napięcia na poszczególnych elementach spełniają zależności:

Płynący prąd określa się zależnością:

Jeżeli pulsacja zasilania jest równa pulsacji drgań swobodnych to mamy do czynienia z rezonansem szeregowym:

Pulsacja rezonansowa określona jest zależnością :

W miarą jak pulsacja zbliża się do pulsacji rezonansowej moduł impedancji

maleje i osiąga minimum dla , .

W stanie rezonansu przy wymuszeniu ze źródła napięciowego U prąd przyjmuje wartość ekstremalną. Wartość ta ograniczona jest tylko przez rezystancję R. Napięcie na kondensatorze i cewce mają wartości równe co do modułu, lecz są przesunięte o 180° tak, że nawzajem się znoszą. Wartość w stanie rezonansu przewyższają wartość napięcia zasilającego prowadząc do przepięć. Wartości ekstremalne zależą od wartości elementów RLC a od tych wartości zależy z kolei dobroć obwodu rezonansowego.

Dobroć określona jest wzorem:

BRZEBIEG ĆWICZENIA i OPRACOWANIE WYNIKÓW

1. Na podstawie układu z rys.2 mierzymy wartości skuteczne U, U_C, U_L, I. Pomiaru dokonujemy za pomocą jednego miernika i klucza elektronicznego pozwalającego mierzyć w/w wielkości.

Rys.2. Układ pomiarowy zasialany z idealnego źródła.

Na podstawie wyników pomiarów określamy określamy wartość rezonansową napięcia i częstotliwości:

U_o = 4,15 V; f₀ = 750 Hz

Tabela 1.

f [Hz]	U [V]	UC [V]	UL [V]	I [mA]	U/U	UC/U	UL/U	ξ = f /f0
100	1,5	1,5	0,05	0,18	1	1	0,03	1,33
200	1,5	1,7	0,16	0,28	1	1,13	0,11	1,27
300	1,5	1,88	0,37	0,44	1	1,25	0,25	0,4
400	1,5	2,1	0,66	0,64	1	1,4	0,44	0,53
500	1,5	2,55	1,18	0,9	1	1,7	0,79	0,67
600	1,5	3,3	2,1	1,32	1	2,2	1,4	0,8
700	1,5	4,18	3,6	1,97	1	2,79	2,4	0,93
710	1,5	4,22	3,84	2	1	2,81	2,54	0,95
720	1,5	4,24	3,89	2,02	1	2,83	2,59	0,96
730	1,5	4,22	4,02	2,06	1	2,81	2,68	0,97
740	1,5	4,2	4,08	2,07	1	2,8	2,72	0,99
750	1,5	4,12	4,17	2,065	1	2,75	2,78	1
760	1,5	4,08	4,18	2,06	1	2,72	2,79	1,01
770	1,5	3,98	4,2	2,05	1	2,65	2,8	1,03
780	1,5	3,85	4,2	2,01	1	2,57	2,8	1,04
790	1,5	3,7	4,17	1,97	1	2,47	2,78	1,05
800	1,5	3,6	4,12	1,94	1	2,4	2,75	1,07
850	1,5	2,92	3,79	1,68	1	1,95	2,73	1,13
900	1,5	2,44	3,46	1,46	1	1,63	2,31	1,2
950	1,5	1,94	3,13	1,27	1	1,29	2,09	1,27
1000	1,5	1,59	2,88	1,11	1	1,06	1,92	1,33
1050	1,5	1,34	2,68	0,98	1	0,89	1,79	1,4
1100	1,5	1,18	2,55	0,91	1	0,79	1,7	1,47

Na podstawie tabeli 1 rysujemy charakterystyki napięciowe rys.3.

Na podstawie pomiarów narysowano w/w charakterystyki. Porównując je okazuje się, że nie różnią się zbyt wiele. Są do siebie bardzo podobne. Zarówno charakterystyki wyznaczone przez nas jak i teoretyczne, były wyznaczane przy założeniu idealnego źródła zasilającego. W rzeczywistości każde źródło posiada skończoną impedancję wewnętrzna. Kształt krzywych zależy wyłącznie od dobroci obwodu rezonansowego. Przebiegi teoretyczne przedstawione są dla Q = 2.

2. Zasilamy układ z rys.4. z rzeczywistego źródła napięcia; wznaczamy charakterystykę częstotliwościową prądu I.

Rys.4. Układ pomiarowy zasialany z rzeczywistego źródła.

Na podstawie wyników pomiarów określamy określamy wartość rezonansową napięcia i częstotliwości:

I_o = 1,43 V; f₀ = 750 Hz

Tabela 2.

f [Hz]	I [mA]	I/I0	ξ = f/f0
100	0,18	0,13	1,33
200	0,29	0,2	1,27
300	0,42	0,29	0,4
400	0,6	0,42	0,53
500	0,71	0,5	0,67
600	1,11	0,78	0,8
700	1,39	0,97	0,93
710	1,41	0,986	0,95
720	1,415	0,989	0,96
730	1,42	0,993	0,97
740	1,425	0,996	0,99
750	1,43	1	1
760	1,425	0,996	1,01
770	1,42	0,993	1,03
780	1,41	0,986	1,04
790	1,4	0,98	1,05
800	1,38	0,97	1,07
850	1,29	0,9	1,13
900	1,19	0,83	1,2
950	1,07	0,75	1,27
1000	0,975	0,68	1,33
1050	0,89	0,62	1,4
1100	0,83	0,58	1,47

Na podstawie tabeli 2 rysujemy charakterystykę prądową rys.5.:

Na podstawie wykresu odczytujemy ξ₁ i ξ₂ dla .

Mając ξ₁ i ξ₂ z zależności

obliczamy dobroć Q₁ czyli:

3. Zasilamy gałąź RLC z źródła prądowego (I = 0,5A) wg. schematu na rys.6. Wyznaczamy charakterystykę częstotliwościową nap. U.

Rys.6. Układ pomiarowy zasilany ze źródła prądowego.

Na podstawie wyników pomiarów określamy określamy wartość rezonansową napięcia i częstotliwości:

U_o = 0,36 V; f₀ = 750 Hz

Tabela 3.

f [Hz]	U [V]	U/U0	ξ = f/f0
100	5,9	16,39	1,33
200	3,4	9,44	1,27
300	2,3	6,39	0,4
400	1,4	3,89	0,53
500	0,9	2,5	0,67
600	0,61	1,69	0,8
700	0,42	1,67	0,93
750	0,36	1	1
800	0,38	1,05	1,07
850	0,46	1,28	1,13
900	0,53	1,47	1,2
950	0,65	1,8	1,27
1000	0,76	2,11	1,33
1050	0,88	2,44	1,4
1100	0,95	2,64	1,47
2000	2,85	7,92	2,67
3000	4,75	13,2	4
4000	6,3	17,5	5,33
5000	8,4	23,3	6,67

Na podstawie tabeli 3 rysujemy charakterystykę napięciową rys.7.:

.

Na podstawie wykresu odczytujemy ξ₁ i ξ₂ dla .

Mając ξ₁ i ξ₂ z zależności

obliczamy dobroć Q₂ czyli:

4. Obliczamy dobroć Q₃.

5. Porównujemy wyniki dobroci wyliczonej w p.4 Q₃ z otrzymaną w p.2 Q₁ i p.3 Q₂.

Q₁ = 1,78

Q₂ = 2,28

Q₃ =

WNIOSKI i SPOSTRZEŻENIA

W przeprowadzonym ćwiczeniu badano rezonans szeregowy obwodu RLC dla dwóch rodzajów zasilania - wymuszeniem napięciowym i wymuszeniem prądowym. Przy wymuszeniu prądowym uzyskano fo = 750[ Hz ], a dobroć układu Qsz = ??. Natomiast przy wymuszeniu napięciowym uzyskano fo = 750 [ Hz ], a Qsz = ??.

Jak widć mimo braku zmiany wartości LC wyniki przy różnych wymuszeniach niewiele się między sobą różnią. Wynika to z faktu, że źródła, a także elementy były przyjęte jako idealne. Wartości dobroci zostały wyliczone jako wartości przybliżone, gdyż w punktach nas interesujących f₁ i f₂ dla nie było wystarczająco dużej liczby pomiarów co wpłynęło na niewielki błąd. Można go jednak pominąć z uwagi na fakt podobieństwa naszych charakterystyk do charakterystyk teoretycznych dla Q = 2.

Z uwagi na to, że źródła idealne nie istnieją, a więc każde źródło posiada rezystancję wewnętrzną, spowodowało to pewne zafałszowanie wyników pomiarów gdyż w rzeczywistości każde źródło posiada skończoną impedancją wewnętrzną. Dopiero uwzględnienie impedancji wewnętrznej daje pełen obraz zjawisk zachodzących w układzie rezonansowym i ich charakter częstotliwościowy. Dla ułatwienia w ćwiczeniu rezystor R_w był zwarty, co przyczyniło się do zmniejszenia rezystancji układu, co w konsekwencji spowodowało, że uzyskane charakterystyki pokrywały się z charakterystykami teoretycznymi.

Podsumowując można powiedzieć, że jeżeli w praktyce zastosuje się pewne założenia teoretyczne jak idealne źródło (jego impedancja wew. w przybliżeniu równa zero) jest się wstanie z dużą dokładnością wyrysować charakterystyki, które niewiele odbiegają kształtem od teoretycznych. Na większą dokładność wyrysowanych charakterystyk duży wpływ mają rownież klasy mierników użytych w pomiarach.

C

L

R

U_C

U_L

U_X

U_R

I

E

Model
źródła

napięcio-wego

A

V

V_L

V_C

R

Gen.
akust
f zmienne

L

U = const

C

Źródło

napięciowe

A

V

V_L

V_C

R

Gen.
akust
f zmienne

L

U = const

C

Model
źródła

prądu

A

V

R

L

C

Gen.

---