P |
q |
p ۸ q |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
RODZAJE ZDAŃ ZŁOŻONYCH
۸ - oznacza spójnik „i”
Koniunkcja 2 zdań jest prawdziwa gdy obydwa zdania są prawdziwe, w innych przypadkach jest to - 0
Alternatywa - „lub” - ۷.
P |
q |
p ۷ q |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Alternatywa jest fałszywa tylko w jednym przypadku - gdy oba zdania są fałszywe. W pozostałych przypadkach Alternatywa jest prawdziwa.
Negacja - „nieprawda, że…” - „~” lub „¬”
p |
~ p |
1 |
0 |
0 |
1 |
Negacja to przeciwstawność zdań
Równoważność - „wtedy i tylko wtedy” - <=>
p |
q |
p <=> q |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Równoważność zdań jest prawdziwa gdy zdanie ma tą samą wartość logiczną.
Implikacja - „jeżeli to…” - „=>”
p |
q |
p => q |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Implikacja jest fałszywa tylko w jednym przypadku - gdy poprzednik jest prawdziwy a następnik fałszywy.
PRAWA DE MORGANA
1) Negacja alternatywy dwóch zdań jest równoważna koniunkcji negacji tych zdań.
~ ( p ٧ q ) <=> ( ~p ) ٨ (~q )
p |
q |
p ٧ q |
~( p ٧ q ) |
~p |
~q |
(~p) ٧ ( ~q) |
L <=> P |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2) Negacja koniunkcji dwóch zdań jest równoważna alternatywie negacji tych zdań.
~ ( p ٨ q ) <=> (~p ) ٧ (~q )
p |
q |
p ٨ q |
~ ( p ٨ q ) |
~p |
~q |
( ~p )٧(~q ) |
L <=> P |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |