Prawo Hookea. Przy rozciąg I ściskaniu (sciskany-przy skróceniu i pogrubieniu l=l+Δl, Δl<0, d=d+Δd, Δd>0. ΔL= NL/EA.(mm) E- modół spręzyst podłużnej m J Δl- wydłuż bezwzględn.. .Modół Jounga charakteryzuje sztywność im większ m J tym mniejsz odkształ.(MPa).E=Δl/l, E%= Δl/l 100%. E-wydłużenie względne. Ep=Δd/d. E- odkształecenie względene w kierunku poprzecznym. E=G/E odksztalecenie jest wprost proporcionalne do napręzenia i odwrotnie proporcionalne do stałej spręzystości. Ep=-V E. Związek pomiędzy odkształceniem wzg wzdłużnym a odkształceniem wzg poprzecznym. V=l. Poissona. V=(0 do 0,5). L Poissona charaktery zdolnośc materiał do odkształceń poprzczyn. Materiały nieściśliwe V=0,5 guma. Materiały śćilsiwe V=0. // Wykres napręzęń przy rozciaganiu R_H=F_H/A₀ granica proporcionalnosći . Rs=Fs/Ao granica spręzystości.Re- granic plastyczn, Rm- granica wytrzymalośc, Ru- napręzen zrywające. Napręzenia dopuszczające. Gdop=Rm/nm. (1. dla twardych i kruch,2.współczyn bezpieczeń). Konstrukcja powinna pracować przy obciązeniu do granicy spręzystosci. Ne=1,2 do 2 , Nm=1,5 do 3,5 wsp bezp liczba > 1 okresla ile razy obciązenia są mniejsze od Re i Rm. Grzecz=N/A<-Ddop. Napęzenia termiczn wywołane zmiana temperatury. Podgrzany pręt A,E, Δt, α. α[1/k], Δl_t=k α Δt. Δlcałk= Δl_t -Δl_R=0. Δl_t=Δl_R, lα Δ_t =R l/E A /l R=αΔ_t EA=N. G=N/A= αΔ_t E. Analiz stan napręzen, W każdym przekroju skośnym pojowiają się 2 składaowe napręzenia. Gα=pcosα =Gcos²α , T_α=psinα =Gsinαcosα. Tα=1/2 Gsin2α.. Przestrzenny stan napręzenia. Rys 1 i2 . Skłądowe stanu napręzenia normalne G_x, G_y, G_z, styczne T_xy, T_yz , T_zx. /Txy/=/Txy/ na sciankach równolełych maja taki sam znak. /Txy/=/Tyx/ na scianakach prostopadłych maja przeciwne znaki bo chcą obrucić ciało w przeciwnym kierunkku. Odkształcenia w przestrzennym. Stan odkształcenia. Ex=Δdx/dx. Ex,Ey,Ez- wydłuż względne. γ_xy, γ_yz , γ_zx. Kąty odkształcenia postaciowego. Uogulnione prawo Hooke'a. Ex= 1/E [Gx-V(Gy+Gz)], Ey=1/E[Gy-V(Gx+Gz)] Ez=1/E[Gz-V(Gx+Gy)]. γ_xy=Txy/G_, γ_yz=Tyz/G , γ_zx=Tzx/G . Modół Kirchoffa Modół sprzężystości postaciowej ( przy scinaniu i skręcaniu). G=E/2(1+V). Płaski stan napręzeń. Wspólne prawo Hookea. Składowe stanu napreżenia. Gx, Gy, Txy. Składowe stanu odkształcenia- Ex,Ey,Ez, γ _{xy, .} Ex= 1/E (Gx-VGy), Ey= 1/E (Gy-VGx), Ez= -V/E (Gx+Gy), γ_xy=T_xy/G Warość napręzen głównych - Gmax Gmin }=G1, G2} Gx+Gy/2 +- √(Gx-Gy/2)² + Tx²y. Ekstremum napręz stycznych /Tmax/=√(Gx-Gy/2)² + Tx²y Tensometria R=ς l/s, Δl / l=E. Moment statyczy- onzaczamy S Sx=∫ydA, Sy=, (+,-,0). Środek cieżkosći.- współczynik x to moment statyczny wzg osi y (Sy) przez pole powierzchni (A). Xc=Sy/A=∫xdA/A=∑xiAi/∑Ai. Yc=Sx/A= =∫ydA/A=∑yiAi/∑Ai. ( Jx=∫y²dA, Jy= ) Moment dewiacyjny- Moment bezwład przekr- mogą być osiowe, biegunowe J_x =∫y ²dA, Jy...(+,⁴), momenr bezwł są najmniej dla osi środkowej im dalej od osi środkowe tym wiekszy moment bezwł...(pod całką A).. J_xy =∫xydA.(pod całką A). Jo=Jx+Jy. Moment dewiacyj-(+,-,0). Biegunowy moment bezwł figury jest równy sumie 2 osiowych m. b. Liczonych wzg dwuch prostopadł osi przecinających się w tym biegunie. TW. Steinera. Równoległe przesunięcie osi. Ixo=Ix-Ays², Iyo=Iy -Axs², Ixoyo= Ixy-A xs ys. Moment bezwładności wzg osi równoległych osiaga najmniejszą wartość dla osi przechodzącej przez środek ciężkości przekroju. . Ix=Ixo-Ays², Iy=Iyo +Axs², Ixy= Ixoyo+A xs² ys². . rys Ix₁=Ixo-Ae₁², Ix₂=Iyo +Ae₂² , Ix₂=Ix₁-Ae₁²+ Ae₂². Osie główne- jedna to oś symetri, druga jest prostopadła do osi symetrii i przechodzi przez środek ciężkości. Jeśli ciało nie posiada osi symeri trzeba znaleść kąt tg2α_o=-2 Ixoyo/ Ixo-Iyo. Skręcanie. Prawo Hookea dla skręcaania γ=T/G. G-moduł Kirrchoffa G=E/2(1+V). γ kąt odkształcenia postaciowego. T=Msw/Jo * r. napręzenia styczne na pow zew. T(g)= Msw/ Jo*q. nap styczne na dowoln promieniu. Tmax=Msw/Wo<-ks war wytrzymałościowy , kąt skręcenia (wzór) . Przekroje niekołowe- nap max. Tmax=Ms/ Ws. Ws- wskaznik wytrzym przekroju na skręcania. Kąt skręcenia- φ Ms L/G Js. Js- sztywn geometr przekr na skręcan. Przekruj cienościenny otwarty. War cienkościenności s/n>- 10. Ws=Js/hmax max napręzenia występują w najgrubszych miejscach. Przekroje c.o cechuje mała sztywnośc i wytrym na skręcania. W przekrojach cieńkościenych otwartych występuje dużo deplancja. Wzory dotyczą swobodne skręcania bez ogr deplancji przekroju. Przy ograniczniach deplancji mamy skręcanie skrępowane występują dodatkowe napręzenia styczne i normalne. Przekrój cienkościenny zamknięty- Linia srubowa przekroju jest krzywą zamkniętą. h(s)- grubośc może być dowolnie zmienna. A- pole ogran linią środk.Ws=2Ao hmin, max nap

występ w najcieńszym miejscach. Strumiń napręzeń jest stały T(s)=h(s)=const. Is=4Ao²/Φ * ds/ h(s). Jeżeli h(s)=const Js= .../U. Są to wzory Bradta. d/hmax>- 20, D- średnica przekroju(średnica najmniejszeg koła w którym mieści sie przekrój). Zginanie-płaskie siły i momenty działają w jed płaszczyz zawieraj os belki. Zginanie proste- płaszczyz ta zawier w sobie jeną z głównych osi bezwładn przekr belki. Moment zginający- w dowolnym przekr równoważn moment sił zew po jednej stronie tegoż przekroj. M zg jest suma moment względem środka cięzkości rozpatrywaneg przekroju. Siła poprzeczna- w dowolnym przekroj równoważy siły zew po jednej stronie tegoż przekroj. S.p jest wić sumą soił prostopadłych do osi belki. Moment zginający- w rozpatryw przekro belki jest równy algebraiv\cznej sumie momentów tworzących przez obciązenia zew działąjace na rozpatrywana cześc belki. Naprężenia w przekrojach zginanych belek. Przekroje płaskie prostopadłe do osi belki pozostaja płaskie i prostopadłe do rzakrzywionej osi. Włukna podłużne zakrzywiją się i skaracaja lub wydłużaja. Istnieje warstwa obojętna w której nie zmieniają one długości. Wzdłuz włókien panuje jednoosiowy stan napręzeń. G(y)=E E(y)= E * y/g(ro). Napręzęnia rozkładaja sie liniowo są proporcionalne do odległości od warstwy obojętnej. W przekroju są jednocześnie rozciagane i sciskane. Charakter tego rozkładu nie zależy od kształtu przekroju. 1/g(ro)= Mg/EJz. . 1/g- krzywa osi belki, EJz- sztywnosć zginania. G(y)=Mg/Jz *y. najwieksze napręz rozciagajace lub sciskaj występuj w punktach przekroju najbardziej odległych od osi obojętnej. Wz=Iż/ /ymax/ /G/max= /Mg/ /Wz <-Gdop war wytrzym na zginanie. Napręzenia styczne- Siła poprzeczna scinajacaa T w przekroju belki jest wypadkaową napręzeń stycznych w tym przekroju których zwrot jest zgodny ze zwrotem T. Można przyjąć- napr te mają stałe wrtosc dla warste y=const przkroju są wiec w przekroju funkcją jednej zmiennej T(y). W warstw najbardziej odległ od osi obojęt z dązą do wartości zerowych maxx ich wartości przypada w osi obojętnej lub bezpośredneij bliskości. Maja rozklad nieliniowy przy wartości śred Tśr=T/A. Blisko brzegów ich rzeczywist kierunek jest styczny do brzegu jednak o wytrzymałosci decyduje zawsze składowa w kierunku osi y ( czyli siły T) . Wartość składowej w kierunk y napręzenia stycznego w dowolnej warstwie określa wzór Żurakowskiego. T(y)=T Sz(y)/ b(y) Jz. b(y)- szerokosć warst, Sz(y)- moment statyczny częsci przekroju wzg osi obojętnej z. Sz(y)- osiąga max dla warstwy obojętnej (y=0). Jeśli b(y) zmienia się płynnie to Tmax=T(y=0)=T* Sz(y=0)/ b(y=0)* Jz <- Tdop. Warun wytrzsymał na scinanie. Metoda Clebscha- umożliwia całkowanie równania różniczkoweg lini i ugiecia niezależnie od ilosci przedził w jednym procesie. Zapewnia automatyczne ciągłość y i y' między przedziałami, wykorzyst tylko 2 uniwersalne stałe całkow. Wymaga : sekwencyjneg zapisu Mg(x) w kolejnym przedziałach mogą pojawić się nowe składniki ale staryc h nie można unieważnić.Ozmaczen w zapisie miejsc działańia czynnika tworząceg mom zginaj w postaci (x-α)ⁿ gdzie α oznacza wartośc współrzędn x w miejscu wystapienia przyczyny a n jest dowolną potegą. Całkowanie w całosći ∫(x-α)ⁿ dx = (x-α)n+1/n+1. 2 równania równowagi, Zapisujemy jedno równanie rózniczkowe, wArunki brzegowe, stałe całkowania. Hipotezy I najwieksze napręzenie normalne.G₁, G_{2 -}stan płaski, G₁, G_{2 ,} G3 st pzestrzenny G_redI=G₁. II Najwieksze odkształcenie wzdłużne E₁=1/E(G₁-VG₂) najwieksz odkształ, E=G/E jedno osiowy st napr. G_redII=G₁-VG₂<-Gdop. III. Culumba najwiekszego naprę stycznego. Tmax=G1-G2/2. Tmax=√ (G_x-Gy/2)²+T_xy². Tmax w złożonym st. Napr. T_α=1/2 G_x sin2α. Tmax=1/2 G red w stanie jednoosiowego rozciągania, G_redIII=G₁-G₂<_Gdop dla nap®ez głównych. G_redIII=√ (G_x-Gy)²+4T²xy<-Gdop dla naprezeń określanych przez Gx, Gy. Hipoteza IV. Energi pdkształcen postaciowego G_redIV =√G₁²+G₂²-G₁G₂<_Gdop. G_redIV= √G_x²+G_y²-G_xG_y+ 3T²_xy<- Gdop. Zginanie + skręcanie - Siły na kołach: zębatych, pasowych, Łańcuchow wywołują zginan. Moment obrot to moment skręcaj. Mobr=Ms. Ms=P/2 pi n. P= Mobr ω. ω=2 pi n. Momenty dziłajace w pł aszczyznie zawierajacej os pręta są moment zginajacym. Moment działający prostopad do osi pręta to mom skręcajacy. Napręzenia główne- Gmax= G_x/2+- √ (G_x/2)²+T_xy². Gmax<-Gdop.(+) /Gmin/<- Gdop (-) te warunki nie zabezpieczaj dobrze przed niebezpieczeństw zniszczen. Hipotezy wytęzenia- poszukiwan czynnika decydując o początku proces zniszczen materiał( czynkiem ty jest energia właściwa odkształcenia postacioweg.. Moment zredukowany Mred= √ Mg²+3/4 Ms².

---