Przedmiot, zadania, podstawowe pojęcia.

Balistyka to w najbardziej ogólnym ujęciu nauka o ruchu pocisku (gr. βαλλω - rzucam). Przyjmując za punkt wyjścia fazy ruchu pocisku, a także przedmiot i metody badań rozróżniamy:

• balistykę wewnętrzną (BW), która bada ruch pocisku w przewodzie lufy, a ściślej ruch pocisku pod działaniem gazów prochowych ⁾ wyrzucających pocisk z przewodu lufy,

• balistykę zewnętrzną (BZ), zajmującą się ruchem pocisku w polu grawitacji ziemskiej, a w zagadnieniach praktycznych ruchem pocisku w atmosferze ziemskiej,

• balistykę końcową (BK), przedmiotem badań której jest oddziaływanie pocisków na cel.

Współcześnie rozróżnia się ponadto balistykę klasyczną, zajmującą się badaniem układów miotających typowych dla broni palnej oraz balistykę rakietową. Ta ostatnia, w odróżnieniu od teorii lotu kierowanych pocisków rakietowych (KPR) ⁾, bada ruch niekierowanych pocisków rakietowych (NPR), zarówno na aktywnym (BW silników rakietowych na paliwo stałe - BWSRPS), jak i na pasywnym odcinku toru lotu (BZ NPR). Podział balistyki na działy z uwzględnieniem powiązań z innymi dziedzinami nauki przedstawia rys.1.

Rys.1.

W artyleryjskiej części przedmiotu „Okrętowe systemy broni rakietowej i artylerii” wykładane są elementy klasycznej BW, stanowiącej niezbędną podbudowę do zagadnień omawianych w podstawach konstrukcji sprzętu artyleryjskiego. BWSRPS wykładana jest w ramach teorii napędów rakietowych i lotniczych, wspólnie z teorią lotu kierowanych pocisków rakietowych w części przedmiotu dotyczącej systemów broni rakietowej. Niektóre zagadnienia balistyki końcowej zasygnalizowane będą podczas omawiania morskiej amunicji artyleryjskiej oraz głowic bojowych pocisków rakietowych. Warto pamiętać, że zagadnienia z zakresu klasycznej BW stanowią także punkt wyjścia do problemów omawianych w ramach BZ. Ta ostatnia, związana ściśle z teorią strzelania wykładana jest w ramach przedmiotu „Bojowe użycie okrętowych systemów broni rakietowej i artylerii”, obowiązującego słuchaczy czwartego roku studiów na WNiUO.

W bardziej ścisłym ujęciu klasycznym, BW, to wyspecjalizowany dział termodynamiki technicznej zajmujący się zjawiskami i procesami zachodzącymi podczas wystrzału, a w szczególności ruchem pocisku w przewodzie lufy (a szerzej pod działaniem gazów prochowych), charakterem przyrostu jego prędkości, procesem spalania się ładunku miotającego (dopływem gazów prochowych), termodynamicznym procesem rozszerzania się gazów w zmiennej objętości za dnem pocisku oraz wypływu gazów z przewodu lufy.

Z punktu widzenia stosowanych metod i przedmiotu badań wyróżnić można następujące działy BW:

• pirostatyka, która zajmuje się prochami jako paliwem (miotającym materiałem wybuchowym), badając proces ich spalania w stałej objętości. Podstawowym narzędziem badawczym jest tu tzw. bomba manometryczna w postaci szczelnej komory z czujnikami rejestrującymi przebieg spalania określonej naważki prochu,

• pirodynamika, która bada złożony proces spalania prochu w zmiennej objętości, tj. za dnem pocisku poruszającego się w przewodzie lufy oraz termodynamiczny proces rozszerzania się gazów w przewodzie lufy,

• gazodynamika, zajmująca się procesami związanymi z wypływem gazów prochowych z przewodu lufy (tzw. powylotowy okres wystrzału).

Nietrudno zauważyć ścisły związek wymienionych działów BW z przebiegiem zjawiska wystrzału w klasycznym układzie miotającym broni palnej.

Obowiązującym aktualnie układem jednostek miar w BW jest układ SI z następującymi wielkościami podstawowymi: dla długości - 1 m, dla masy - 1 kg, dla czasu - 1 s. Większość podręczników z zakresu BW napisanych zostało w czasach gdy obowiązywał tzw. tradycyjny układ jednostek z wielkościami podstawowymi dcm - kG - sek ⁾. Dla zmiany wartości wielkości balistycznych pomiędzy wymienionymi układami mogą być przydatne podane poniżej wartości:

• dla siły 1 kG = 9,81 N,

• dla pracy 1 kG⋅dcm = 0,981 N⋅m,

• dla ciśnienia 1 kG/cm² = 98100 Pa = 0,0981 MPa ≈ 0,1 MPa,

• dla ciepła 1 cal = 4,1868 J ≈ 4,19 J

W tym miejscu niezbędne jest wyznaczenie możliwie dokładnej granicy pomiędzy klasyczną BW a BZ. Możliwie dokładnej, gdyż należy mieć świadomość, że jest to granica umowna. Niejednoznaczność wynika stąd, że pocisk opuszczający przewód lufy pozostaje pod działaniem gazów prochowych aż do chwili, gdy siła oporu powietrza zrównoważy parcie gazów wypływających w ślad za nim z przewodu lufy na jego dno. Pocisk pokonuje w tym czasie drogę około 20-40 swoich kalibrów (20÷40 ×d), a ponieważ przestaje już być napędzany, jego dalszy lot bada BZ.

Równocześnie trwa w dalszym ciągu wypływ gazów z przewodu lufy, czyli tzw. powylotowy okres wystrzału zaliczany do BW. Umownie przyjmuje się, że powylotowy okres wystrzału, a zarazem obszar zainteresowania BW kończy się w chwili, gdy ciśnienie gazów w przewodzie lufy osiąga krytyczną wartość ⁾:

P_kryt = 0,18 MPa ≈ 1,77 kG/cm²;

Inny problem wymagający wyjaśnienia, to relacja pomiędzy prędkością wylotową pocisku (V_w), a prędkością początkową (V₀) (patrz rys. 2.). W danych taktyczno-technicznych broni podawana jest zwykle wartość V₀ stanowiąca punkt wyjścia do badania ruchu pocisku w ramach BZ. W BW brana jest pod uwagę prędkość wylotowa (V_w), definiowana jako chwilowa wartość prędkości pocisku opuszczającego przewód lufy, określana w momencie, gdy dno pocisku mija jej przednie ścięcie (przekrój wylotowy).

Prędkość wylotowa jest prędkością względną, co znaczy że określana jest względem lufy, cofającej się wskutek zjawiska odrzutu z prędkością W_w. Rzeczywista (absolutna) prędkość pocisku opuszczającego lufę rozpatrywana w układzie bezwzględnym, związanym z powierzchnią ziemi leży poza zakresem zainteresowań BW. Warto jednak odnotować, że jej wartość jest zawsze mniejsza od V_w o prędkość cofającej się lufy W_w.

Rys.2.

Wyżej sygnalizowano, że po opuszczeniu przewodu lufy przez pocisk gazy w dalszym ciągu oddziałują na jego dno. W klasycznym układzie miotającym parcie gazów na dno powoduje, że pocisk w dalszym ciągu przyspiesza i osiąga względem ziemi maksymalną prędkość na torze (V_max), większą od prędkości wylotowej V_w o około 0,5÷2 %. Powoduje to, że wyprzedza go strumień gazów, silniej hamowanych przez opór powietrza. Od tej chwili pocisk porusza się po krzywej balistycznej z coraz mniejszą prędkością⁾.

Prędkość początkowa V₀ rozpatrywana jest zawsze względem ziemi. Jej wartość określa się ekstrapolując krzywą prędkości pocisku na odcinku 20÷40 ×d, przy założeniu, że po opuszczeniu lufy gazy nie oddziałują na dno pocisku, a jego prędkość, wskutek oporu powietrza, systematycznie spada.

Reasumując, z punktu widzenia BW prędkość początkowa jest wartością umowną (fikcyjną) tj. może zdarzyć się, że rzeczywista prędkość wystrzelonego pocisku nigdy nie osiąga wartości V₀ podawanej w danych taktyczno-technicznych. Dla armat okrętowych wartość V₀ jest zawsze większa od V_w o około 1-2 % i na ogół nieznacznie różni się od wartości V_max. W praktyce inżynierskiej, w zagadnieniach nie wymagających wysokiej dokładności można posługiwać się wartością V₀, zarówno w zagadnieniach BZ jak i BW.

Zadania balistyki wewnętrznej

Klasyczna BW badająca przebieg zjawiska wystrzału powiązana jest z szeregiem innych, ważnych dla praktyki artyleryjskiej specjalistycznych dyscyplin technicznych, takich jak: podstawy konstrukcji sprzętu i amunicji, teoria strzelania, podstawy technologii i eksploatacji technicznej sprzętu.

W szczególności BW zajmuje się rozwiązaniem dwóch zasadniczych zadań:

• zadania prostego, nazwanego też problemem głównym BW (PGBW),

• zadania odwrotnego - balistycznego projektowania układu miotającego (lufy).

PGBW polega na określeniu wartości ciśnienia gazów prochowych (p) oraz prędkości (v) i drogi pocisku (l) w przewodzie lufy, a także dynamiki ich zmiany w czasie (t) i w przestrzeni. W oparciu o wyniki rozwiązania PGBW wykreślane są tzw. krzywe balistyczne, przedstawiające zmianę wymienionych wielkości w funkcji czasu tj. p(t), v(t), l(t), lub w funkcji drogi pocisku p(l), v(l). Krzywe balistyczne w funkcji czasu przedstawione zostały na rys. 3., a w funkcji drogi pocisku na rys. 4.

Rys. 3.

Rys. 4.

PGBW może być rozwiązany teoretycznie lub doświadczalnie. Rozwiązania teoretyczne są bardziej dogodnym i uniwersalnym narzędziem badań, wymagają jednak przyjmowania szeregu założeń upraszczających, wpływających w trudny do określenia sposób na wyniki obliczeń. Zmusza to do weryfikacji wyników, zwłaszcza odpowiedzialnych obliczeń w oparciu o metody eksperymentalne.

Współcześnie stosowane są równolegle trzy zasadnicze sposoby teoretycznego rozwiązania PGBW:

• metody analityczne, polegające na rozwiązywaniu złożonych równań, stanowiących matematyczne uogólnienie zjawiska. Ich wspólną cechą jest możliwość uzyskania dokładnych wyników w tzw. charakterystycznych momentach wystrzału: t₀ - początek ruchu pocisku, t_m - moment wystąpienia maksymalnego ciśnienia, t_k - koniec spalania ładunku miotającego, t_w - wylot pocisku z przewodu lufy. Dla przedziałów czasu zawartych pomiędzy momentami charakterystycznymi wyniki są zwykle interpolowane, bądź określane w oparciu o inne metody. Współczesne układy równań, występujące w metodach analitycznych mogą być rozwiązywane za pomocą elektronicznej techniki obliczeniowej. Pomimo dużej dokładności wyników są one dzisiaj niechętnie stosowane, z uwagi na niezbyt dogodną do algorytmizacji postać równań.

Progresywne, degresywne i normalne kształty ziaren prochowych.

Typowe kryształy ziaren prochowych stosowanych w artylerii przedstawia rys. 14.

Zaliczenie poszczególnych kryształów do wymienionych wyżej grup nie przedstawia żadnej trudności. Warto jednak odnotować, że przykładem ziarna normalnego, stosowanego wyłącznie w silnikach rakietowych na paliwo stałe jest rurka z czołowymi powierzchniami pokrytymi substancja niepalną. W miarę jej spalania spadek zewnętrznej powierzchni kompensowany jest przyrostem wewnętrznej, gdyż długość rurki nie ulega zmianie. Warto też pamiętać, że ziarna o kształcie progresywnym zachowują tę właściwość tylko do chwili rozpadu. Pozostała część, tzw. „gwiazdka” (patrz. rys. 15), stanowiąca około 15% objętości spala się degresywnie. Przykładem przeciwdziałania temu zjawisku SA ziarna ulepszonego kryształu, współcześnie jednak, z uwagi na kłopotliwą technologię produkcji niezbyt często stosowane.

Rys. 14

W ładunkach miotających większości nowoczesnych armat okrętowych (do 40mm) zarówno jedno jak i wieloskładnikowych znajduje się cylindryczne ziarno o 7 kanalikach, spalające się progresywnie aż do momentu rozpadu (patrz rys. 15.). w czasie wystrzału progresywne spalanie ziarna siedmiokanalikowego zapewnia stały wzrost ilości dopływających gazów prochowych, co przynajmniej częściowo kompensuje coraz szybszy przyrost objętości za dnem pocisku wyrzucanego z przewodu lufy. Jest to korzystne, gdyż umożliwia uzyskanie tej samej prędkości początkowej pocisku (Vo), przy mniejszej wartości maksymalnego ciśnienia (Pm), niż w przypadku użycia ziaren o innym kształcie, spalających się degresywnie. Przy niskiej wartości (Pm) ścianka lufy nie musi być gruba, a mniejsza masa takiej lufy korzystnie wpływa na charakterystyki masowe i gabaryty całej armaty

Rys.15

3.3. Zjawisko wystrzału i jego okresy.

Wystrzał z broni palnej to złożony zespół procesów i przemian energetycznych o wyjątkowo dużej dynamice, przebiegających w krótkim, skończonym okresie czasu. W zależności od kalibru i długości lufy wystrzał trwa zwykle od kilku do 100 milisekund. Złożoność zjawiska polega na tym, że występujące w nim procesy i przemiany oddziaływują na siebie na zasadzie sprzężenia zwrotnego.

Dla przykładu ładunek prochowy spala się w zmiennej objętości za dnem poruszającego się pocisku, a prędkość spalania zależy między innymi od chwilowej wartości ciśnienia gazów prochowych. Z kolei ciśnienie gazów zależy od ilości dopływających gazów, tj. prędkości spalania prochu, ale także od objętości w której rozszerzają się gazy, czyli od prędkości pocisku, a ta podobnie jak prędkość spalania prochu jest funkcją ciśnienia.

Z fizycznego punktu widzenia, wystrzał to proces szybkiej zamiany energii chemicznej prochowego ładunku miotającego, poprzez stadium energii cieplnej gazów prochowych na energię kinetyczną pocisku wyrzucanego z przewodu lufy. Z uwagi na jego złożoność zjawisko wystrzału podzielone zostało na kilka umownych okresów

• okres wstępny (pirostatyczny),

3.3 Zjawisko wystrzału i jego okresy

Zagadnienia

Ogólna charakterystyka zjawiska wystrzału

Okresy wystrzału

Ogólna charakterystyka zjawiska wystrzału

Wystrzał z broni palnej to złożony zespół i przemian energetycznych o wyjątkowo dużej dynamice, przebiegających w krótkim skończonym okresie czasu. W zależności od kalibru i długości lufy wystrzał trwa zwykle od kilku do 100 milisekund. Złożoność zjawiska polega na tym, że występujące w nim procesy i przemiany oddziaływują na siebie na zasadzie sprzężenia zwrotnego.

Dla przykładu ładunek prochowy zapala się w zmiennej objętości za dnem poruszającego się pocisku, a prędkość spalania zależy między innymi, od chwilowej wartości ciśnienia gazów

Prochowych. Z kolei ciśnienie gazów zależy od ilości dopływających gazów, tj. prędkości spalania prochu, ale także od objętości w której rozszerzają się gazy, czyli od prędkości pocisku, a ta przecież jest funkcją ciśnienia.

Z fizycznego punktu widzenia, wystrzał to proces szybkiej zmiany energii chemicznej prochowego ładunku miotającego, poprzez stadium energii cieplnej gazów prochowych na energię kinetyczną pocisku wyrzucanego z przewodu lufy. Z uwagi na jego złożoność zjawisko wystrzału, podzielone zostało na kilka umownych okresów

-okres wstępny (pirostatyczny)

-okres podstawowy (pirodynamiczny) nazywany też pierwszym, co metodologicznie nie jest poprawne

-okres adiabatyczny, nazywany drugim (może nie występować)

-okres powylotowy, nazywany trzecim

Podział wystrzału na okresy ilustruje rys. 16. Niżej podana zostaje zwięzła charakterystyka poszczególnych okresów wystrzału, w ujęciu typowym dla układów miotających współczesnych automatycznych armat okrętowych.

Rys.16.

Okres wstępny (pirostatyczny)

Wstępny okres wystrzału rozpoczyna się w chwili gdy zapłonnik naboju nakłuty przez iglicę lub pobudzony przepływem prądu elektrycznego, wytwarza wewnątrz łuski ciśnienie zapłonu P_z= 2-5 MPa. Przy ciśnieniu 20-50 razy większym od atmosferycznego następuje jednoczesny zapłon wszystkich ziaren prochowych na całej powierzchni.

Pomimo coraz szybszego dopływu gazów prochowych (progresywny kształt ziaren) ciśnienie początkowo jest zbyt małe, aby poruszyć pocisk z miejsca. Dlatego też spalanie prochu przebiega w stałej objętości, co uzasadnia nazywanie omawianego okresu pirostatycznym. Dopiero gdy ciśnienie osiąga wartość progową P_o=20-30 MPa, nazywamy ciśnieniem forsowania, pierścień wiodący wcina się w gwint i pocisk zaczyna przemieszczać się wzdłuż przewodu lufy, co oznacza koniec wstępnego okresu wystrzału.

W obliczeniach z zakresu BW armat okrętowych przyjmuje się zazwyczaj średnią wartość ciśnienia forsowania P_o=30MPa. Można też przyjmować, że w czasie trwania wstępnego okresu wystrzału spala się zaledwie 1,5-2% objętości ziarna prochowego (ładunku miotającego). Trzeba przy tym pamiętać że wartość ciśnienia forsowania , a zarazem początek ruch pocisku zmieniać się może od wystrzału do wystrzału w dość szerokich granicach. Powodem są dopuszczalne tolerancje masy pocisku i dokładności wykonania pierścienia wiodącego. Ponadto, w miarę wzrostu liczby oddanych wystrzałów postępuje proces zużycia przewodu lufy. Najszybciej przebiega na początku gwintu powodując jego znoszenie, a tym samym wydłużanie komory nabojowej. Ułatwia to proces wcinania pierścienia w gwint, a więc zmniejsza wartość ciśnienia forsowania i skraca czas trwania pirostatycznego okresu wystrzału.

Okres podstawowy (pirodynamiczny)

Nieustający wzrost ciśnienia gazów prochowych na dno pocisku wywołany coraz szybszym dopływem gazów prochowych powoduje pokonanie oporów forsowania (wcinania w gwint ), po czym pocisk, a w ślad za nim mieszanina gazowo-prochowa zaczynają przemieszczać się w stronę wylotu lufy. Gazy prochowe poruszają się szybciej niż cięższe ziarna, a chwilowa prędkość ruchu mieszaniny stopniowo zmienia się od zera w warstwie przylegającej do dna łuski, aż do chwilowej prędkości pocisku w warstwie przylegającej do jego dna.

Pocisk porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, początkowo z małą prędkością co powoduje, że przyrost objętości za jego dnem jest niewielki. W tym samym czasie przyrost masy i energii gazów prochowych jest znacznie większy od energii traconej na napęd pocisku i tzw.drugorzędne prace gazów prochowych¹². W rezultacie wartość ciśnienia gazów prochowych (średniego, w całej przestrzeni za dnem pocisku) bardzo szybko wzrasta i w krótkim czasie osiąga wartość maksymalną ( P_M ),której towarzyszy maksymalne przyspieszenie pocisku.

Wyżej wzmiankowano, że korzystne jest gdy ścianki luf armat okrętowych są niezbyt grube (mniejsza masa i gabaryty armat ). Z drugiej strony, w przypadku armat automatycznych niedopuszczalne są deformacje łuski utrudniające jej ekstrakcję z komory nabojowej. Obydwie przyczyny powodują, że wartość P_M dla większości współczesnych armat okrętowych zawarta jest w przedziale 280 MPa < P_M<350Mpa. Wartość P_M dla armat znajdujących się aktualnie na uzbrojeniu okrętów MW RP nie przekracza 310MPa.

Dalszy wzrost prędkości powoduje, że od tej chwili pomimo trwającego jeszcze, a w przypadku progresywnego spalania coraz bardziej intensywnego dopływu gazów, nie są one już w stanie zapełnić rosnącej coraz szybciej swobodnej przestrzeni za dnem pocisku. Ciśnienie zaczyna obniżać się, początkowo szybko, a później nieco wolniej, w miarę jak zmniejsza się w dalszym ciągu dodatnia wartość przyspieszenia pocisku. Ponieważ gazy prochowe rozprężają się w objętości za dnem pocisku, ich temperatura opada monotonicznie.

Okres podstawowy kończy się w chwili całkowitego spalenia ładunku miotającego (t=t_k). Wystrzał jest przeważnie tak zaprogramowany, że pocisk znajduje się wówczas w drugiej połowie lufy (pokonał zaledwie drogę l=0,5-0,7 l_w. Zapewnia to całkowite spalenie ładunku miotającego , także przy niskich temperaturach otoczenia ¹⁹_. Ciśnienie (p_k) jest w dalszym ciągu dość duże, zwykle powyżej 100 MPa. Okres ten nazywany jest podstawowym, gdyż w czasie jego trwania gazy wykonują ponad 80% swojej pracy, a pirodynamicznym z uwagi na spalenie prochu w zmiennej objętości. Charakteryzuje go największa złożoność i dynamika zachodzących w nim procesów.

Okres adiabatyczny

Rozpoczyna się z chwilą całkowitego spalenia ładunku miotającego (t=t_k) i trwa aż do wylotu pocisku z przewodu lufy (l=l_w). Ponieważ dopływ gazów prochowych ustał ,pocisk napędzany jest wyłącznie kosztem zapasu ich energii, co zapewnia mu w dalszym ciągu dodatnie przyspieszenie. Prędkość pocisku zbliżona jest do wylotowej (dla armat morskich około 1000 m/s) dlatego okres ten trwa bardzo krótko. Uzasadnia to traktowanie procesów w nim zachodzących jako adiabatyczne¹⁴, co znacznie upraszcza ich analizę i stosowany aparat matematyczny. W chwili gdy pocisk opuszcza lufę ciśnienie gazów jest rzędu 80-100 MPa, a temperatura około 1500 K, co wskazuje, że dysponują one jeszcze znacznym zapasem niewykorzystanej energii. Współczynnik sprawności lufowego układu miotającego zawarty jest w przedziale 0.2<η< 0.35. Dla porównania sprawność parowozu η=0.09, a lokomotywy spalinowej η=0.35. W niektórych armatach okrętowych małego kalibru 20-30mm, podobnie jak w przypadku wielu egzemplarzy broni strzeleckiej okres adiabatyczny może w ogóle nie występować. Oznacza to, że część nie spalonych ziaren prochowych zostaje wyrzucona z przewodu lufy, a mniejsza energia gazów powoduje spadek prędkości początkowej V_o . Z punktu widzenia dokładności strzelania jest to zjawisko niekorzystne (rośnie rozrzut w odległości), jednakże dopuszczalne w przypadku broni strzelającej na małe odległości, przeważnie w granicach strzału bezwzględnego¹⁵ (cele morskie) i rażącej cele powietrzne na prostoliniowym odcinku toru.

Okres powylotowy

Gdy pocisk opuszcza lufę, gazy prochowe wypływają w ślad za nim. Wylot lufy może być traktowany jako przekrój krytyczny, co umożliwia analizę zjawiska w oparciu o podstawowe zależności gazodynamiki. Wypływowi gazów towarzyszy fala uderzeniowa oraz charakterystyczne efekty dźwiękowe. Ciśnienie gazów w przewodzie lufy opada asymptotycznie do wartości 0.1 MPa , a temperatura w miarę ich rozszerzania do temperatury otoczenia. Również prędkość wylotowych gazów zmniejsza się asymptotycznie, co zmusza do umownego określania czasu trwania okresu powylotowego (t_p)¹⁶. Przyjmuje się że okres powylotowy , a zarazem wystrzał kończy się w chwili gdy ciśnienie gazów prochowych w przewodzie lufy osiąga wartość krytyczną P_kryt=0.18MPa. Orientacyjny czas trwania okresu powylotowego jest zwykle o rząd wielkości większy od łącznego czasu trwania pozostałych okresów wystrzału, zwanych okresami balistycznymi. Oddalający się pocisk od lufy pozostaje pod działaniem wypływających gazów tylko w początkowej fazie okresu powylotowego, na odcinku toru nie przekraczającym 20-40 d . W przypadku armat okrętowych można przyjmować, że prędkość wylotowa wzrasta w tym czasie około 0.5-2% wartości prędkości wylotowej V_w i osiąga maksymalną wartość na całym torze V_max.

¹² Obok pracy głównej związanej z wyrzuceniem pocisku (nadanie prędkości liniowej) część energii gazów prochowych tracona jest na prace drugorzędne, do których zaliczyć można przemieszczanie w ślad za pociskiem mieszaniny gazo prochowej ,nadanie prędkości obrotowej, wywołanie odrzutu lufy, oraz pokonanie sił tarcia pierścienia wiodącego o gwint.

¹³ Niespalenie części ziaren powoduje spadek wartości V_o , co jest przyczyną rozrzutu pocisków .

¹⁴ Zachodzące bez wymiany ciepła z otoczeniem.

¹⁵ Pojęcie strzału bezwzględnego związane jest ze strzelaniem „na wprost”. Na odległości od strzału bezwzględnego wierzchołka toru lotu pocisku jest mniejsza od wysokości celu.

¹⁶ Czas trwania okresu powylotowego liczony jest zwykle od chwili wylotu pocisku.

⁾ Istnieją co prawda klasyczne układy miotające w których gazy powstają wskutek spalania paliw płynnych. Na dzień dzisiejszy nie wyszły jeszcze poza fazę prób modelowych, a w artylerii morskiej powszechnie stosowane są ładunki prochowe miotające.

⁾ Wyraźna linia podziału wynika z faktu, że tylko NPR poruszają się po krzywej balistycznej, podczas gdy trajektoria lotu KPR zdeterminowana jest działaniem aparatury kierowania lotem.

⁾ Zapis w postaci przyjętej w tradycyjnym układzie jednostek. W SI obowiązują skróty: dm dla decymetrów, s dla sekund, a kilogramosiła w ogóle nie występuje.

⁾ Dla porównania normalne ciśnienie atmosferyczne, związane z wartością tzw. atmosfery technicznej (1KG/cm²) wynosi 0,1 MPa.

⁾ Na końcowym odcinku toru lotu prędkość opadającego pocisku może ponownie wzrastać.

---