Labolatorium z Fizyki

SPRAWOZDANIE

z tematu:

Rezonans fali dźwiękowej

Sławomir Ludwikowski

Michał Solich

Budownictwo, sem. 2, gr.1

I. Wstęp.

Dźwięk jako fala akustyczna jest zaburzeniem rozchodzącym się w ośrodku sprężystym gdzie drgające cząstki przekazują energię bez zmiany ich średniego położenia. Ośrodek sprężysty, to taki, w którym siły wzajemnego oddziaływania między cząsteczkami przeciwdziałają siłom, które dążą do jego odkształcenia. Fala akustyczna jest sprężystą falą podłużną (cząstki ośrodka drgają wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali). Z rozchodzeniem się fali akustycznej wiąże się powstawanie chwilowych zagęszczeń i rozrzedzeń ośrodka. Prędkość rozchodzenia się fali dźwiękowej zależy od temperatury, gęstości i własności sprężystych ośrodka .

Rezonator akustyczny jest to wnęka zamknięta na jednym końcu, a na drugim otwarta (rezonator ćwierćfalowy) lub otwarta / zamknięta na obu końcach (rezonator półfalowy). W takim rezonatorze mogą powstawać, na skutek interferencji (nakładania się) fali padającej i odbitej, fale stojące, jeżeli długość rezonatora jest całkowitą wielokrotnością połowy długości fali, a w rezonatorze jedno­stronnie zamkniętym - jeżeli długość rezonatora jest nieparzystą wielokrotnością 1 / 4 długości fali. Miejsca, w których amplituda drgań cząstek ośrodka jest największa nazy­wamy strzałkami fali stojącej. Miejsca, w których wychylenie cząstek jest stale równe zero, nazywamy węzłami fali stojącej. Odległość między dwoma węzłami fali stojącej równa jest połowie długości fali stojącej.

Zjawisko powstawania fal stojących w rezonatorze można wykorzystać do wyznaczenia prędkości fali dźwiękowej .

II. Przebieg ćwiczenia.

Zmieniając długość rezonatora poszukujemy kolejnych maksymalnych amplitud (dla strzałek) bądź minimalnych amplitud (dla węzłów) przy zadanej częstotliwości (ustawionej na generatorze drgań). Gdy sygnał z głośnika jest maksymalny lub minimalny, odpowiada temu odpowiednio minimalna lub maksymalna wartość napięcia na woltomierzu. Różnica między kolejnymi położeniami suwaka puzonu dla maksymalnego (minimalnego) wskazania woltomierza da nam długość połowy długości fali. Wyniki kolejnych pomiarów są przedstawione załączonej tabeli gdzie dokonano trzech serii pomiarowych (1 kHz rezonator zamknięty; 1kHz rezonator otwarty, 2kHz rezonator zamknięty).

III. Wyznaczenie wyniku i błędu.

W ćwiczeniu dokonywaliśmy pomiaru 1/2 długości fali akustycznej
o zadanej częstotliwości, dodatkowo dźwięk przebywa drogę dwukrotnie, czyli prędkość dźwięku obliczamy z zależności (gdzie obie te zależności są już uwzględnione):

v = 4 f l

v - prędkość dźwięku

f - częstotliwość

l - odległość pomiędzy kolejnymi położeniami suwaka

Częstotliwość ( f ) odczytujemy z częstościomierza, natomiast błąd częstotliwości ( Df ) wynosi 4 [Hz] (taka jest rozdzielczość generatora drgań).

Średnia odległość między strzałkami / węzłami jest średnią arytmetyczną odległości pomiędzy kolejnymi strzałkami / węzłami.

n - liczba pomiarów

Błąd ( Dl ) wyznaczamy z zależności :

n - liczba pomiarów

l - wartość średnia

Aby wyznaczyć błąd jaki popełniamy przy wyznaczaniu prędkości ( Dv ), musimy uwzględnić błąd częstotliwości ( Df ) oraz błąd jaki popełniamy przy wyznaczaniu średniej odległości między strzałkami / węzłami ( Dl ) .

pochodna prędkości względem częstotliwości:

pochodna prędkości względem średniej odległości między strzałkami / węzłami:

Korzystając z powyższych wzorów obliczamy wartości prędkości dźwięku dla poszczególnych przypadków (w każdym przypadku sumowane są odległości dane dla strzałek jak i dla węzłów):

częstotliwość = 2000 [ Hz ] - puzon zamknięty

średnia odległość pomiędzy strzałkami/węzłąmi : 0,04315 [m]

błąd odległości : 0,000807 [m]

przyjęty błąd częstotliwości : 4 [Hz]

obliczona prędkość dźwięku : 345,2 [m/s]

błąd prędkości : 6,493431 [m/s]

częstotliwość = 1000 [ Hz ] - puzon zamknięty

średnia odległość pomiędzy strzałkami/węzłąmi : 0,0882 [m]

błąd odległości : 0,002004 [m]

przyjęty błąd częstotliwości : 4 [Hz]

obliczona prędkość dźwięku : 352,8 [m/s]

błąd prędkości : 8,139256 [m/s]

częstotliwość = 1000 [ Hz ] - puzon otwarty

średnia odległość pomiędzy strzałkami/węzłąmi : 0,0863 [m]

błąd odległości : 0,002272 [m]

przyjęty błąd częstotliwości : 4 [Hz]

obliczona prędkość dźwięku : 345,2 [m/s]

błąd prędkości : 9,191442 [m/s]

Podane trzy wyniki sumujemy przy pomocy średniej ważonej i otrzymujemy prędkość dźwięku w powietrzu :

(347.4651 * 4.443426) [m/s]

co po zaokrągleniu daje :

347.5 * 4.5 [m/s]

IV. Podsumowanie.

Główny wpływ na niedokładność wyniku końcowego miała dość duża różnica prędkości dźwięku dla częstotliwości 1 [kHz]. Wartości te powinny być w zasadzie równe (w granicach dokładności pomiaru). Niewielki wpływ na różnice w pomiarach mają także zmieniające się właściwości ośrodka, w którym rozchodzi się fala (temperatura, ciśnienie).

---