i - jednostka urojona

Wprowadzamy liczby zespolone z mające postać sumy

Gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi. Część rzeczywistą liczby zespolonej z oznacza się symbolem Re z, a część urojoną - symbolem Im z, zatem

Re z=a, Im z=b

Liczbę zespoloną różniącą się od liczby z=a+Bi tylko znakiem współczynnika przy i nazywamy liczbą sprzężoną z liczbą z i oznaczamy przez
:

Liczbę zespoloną a+bi sprowadzamy do postaci trygonometrycznej

gdzie liczba dodatnia r jest modułem, a
- argumentem danej liczby zespolonej.

Aby podnieść liczbę zespoloną do potęgi naturalnej, posługujemy się tzw. wzorem Moivre'a:

TEORIA GAUSSA

Działania na liczbach zespolonych:

Dodawanie, odejmowanie i mnożenie liczb zespolonych w postaci algebraicznej wykonuje się tak samo jak odpowiednie operacje na wyrażeniach algebraicznych; należy tylko pamiętać o równości i² = − 1:

Aby podzielić przez siebie dwie liczby zespolone, wystarczy pomnożyć dzielną i dzielnik przez liczbę sprzężoną do dzielnika (analogicznie do usuwania niewymierności z mianownika w wyrażeniach algebraicznych)

Liczby zespolone

---