1) Zaznaczyć w układzie współrzędnych następujące punkty:
a\
b\ spełniające zależność
2) Rozwiąż w zbiorze liczb zespolonych równania:
liczę pierwiastki czwartego stopnia z liczby i, a ponieważ otrzymam cztery różne pierwiastki oraz to równanie jest czwartego stopnia, to na podstawie zasadniczego tw. algebry są to wszystkie rozwiązania tego równania
3) W równaniu kwadratowym, gdy wyróżnik jest mniejszy od zera, otrzymujemy dwa różne zespolone pierwiastki kwadratowe z wyróżnika. W takiej sytuacji po podstawieniu do wzoru na x1 dwóch różnych pierwiastków z wyróżnika i analogicznie do wzoru na x2, dostaniemy cztery pierwiastki. A równocześnie wiemy, że równanie kwadratowe ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb zespolonych. Jak to można wytłumaczyć?
1) Przedstawić następujące liczby zespolone w postaci trygonometrycznej:
2) Stosując postać trygonometryczną wykonać działania:
3) Podnieść do danej potęgi liczby zespolone:
Rozwiązanie
4) Policzyć następujące pierwiastki liczb zespolonych:
Rozwiązanie
5) Obliczyć i zaznaczyć w układzie współrzędnych pierwiastki liczb zespolonych:
1) Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych:
Rozwiązanie
2) Dane są następujące liczby zespolone:
Wykonaj działania:
Rozwiązanie
3) Policzyć moduły liczb zespolonych:
Rozwiązanie
4) Znaleźć w układzie współrzędnych zbiory opisane następującymi nierównościami:
nierówność 1.
Rozwiązaniem jest zbiór zaznaczony na szaro bez brzegu. nierówność 2.
Rozwiązaniem jest zbiór zaznaczony na szaro bez brzegu.
nierówność 3.
Rozwiązaniem jest zbiór zaznaczony na szaro z brzegiem.
5) Udowodnić, że następujące związki są prawdziwe:
1\
2\
3\