liczby zespolone zadania, Matematyka


1) Zaznaczyć w układzie współrzędnych następujące punkty:
a\ 0x01 graphic

b\ spełniające zależność 0x01 graphic

0x01 graphic

2) Rozwiąż w zbiorze liczb zespolonych równania:
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

liczę pierwiastki czwartego stopnia z liczby i, a ponieważ otrzymam cztery różne pierwiastki oraz to równanie jest czwartego stopnia, to na podstawie zasadniczego tw. algebry są to wszystkie rozwiązania tego równania
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

3) W równaniu kwadratowym, gdy wyróżnik jest mniejszy od zera, otrzymujemy dwa różne zespolone pierwiastki kwadratowe z wyróżnika. W takiej sytuacji po podstawieniu do wzoru na x1 dwóch różnych pierwiastków z wyróżnika i analogicznie do wzoru na x2, dostaniemy cztery pierwiastki. A równocześnie wiemy, że równanie kwadratowe ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb zespolonych. Jak to można wytłumaczyć?

0x01 graphic

1) Przedstawić następujące liczby zespolone w postaci trygonometrycznej:
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

2) Stosując postać trygonometryczną wykonać działania:
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

3) Podnieść do danej potęgi liczby zespolone:
0x01 graphic

Rozwiązanie

0x01 graphic

0x01 graphic

4) Policzyć następujące pierwiastki liczb zespolonych:
0x01 graphic

Rozwiązanie

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

5) Obliczyć i zaznaczyć w układzie współrzędnych pierwiastki liczb zespolonych:
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

1) Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych:
0x01 graphic

Rozwiązanie

0x01 graphic

2) Dane są następujące liczby zespolone:
0x01 graphic

Wykonaj działania:
0x01 graphic

Rozwiązanie

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

3) Policzyć moduły liczb zespolonych:
0x01 graphic

Rozwiązanie

0x01 graphic

4) Znaleźć w układzie współrzędnych zbiory opisane następującymi nierównościami:
0x01 graphic

nierówność 1.
0x01 graphic

Rozwiązaniem jest zbiór zaznaczony na szaro bez brzegu. nierówność 2.
0x01 graphic

Rozwiązaniem jest zbiór zaznaczony na szaro bez brzegu.

nierówność 3.
0x01 graphic

Rozwiązaniem jest zbiór zaznaczony na szaro z brzegiem.

5) Udowodnić, że następujące związki są prawdziwe:
0x01 graphic

1\
0x01 graphic

2\
0x01 graphic

3\
0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
ZAdania z matematyki, LICZBY ZESPOLONE 2010, LICZBY ZESPOLONE - ZADANIA
Liczby zespolone zadania, Zadanie 1
Liczby zespolone zadania i odpowiedzi cz 2
Liczby zespolone zadania
liczby zespolone, zadania z odpowiedziami
liczby zespolone zadania z wykładu1
liczby naturalne - zadania, MATEMATYKA klasa 4
liczby zespolone teoria, Matematyka
liczby zespolone zadania 2
Liczby zespolone zadania i odpowiedzi cz 1
Kusztelak Liczby zespolone Zadania z odpowiedziami

więcej podobnych podstron