Zad. Udowodnić, że przy poniższej funkcji kosztów nie istnieje równowaga w warunkach doskonałej konkurencji.

a + bq q>0

TC(q)=

• q=0

Mamy zatem:

ATC(q) =
= b +

Lim
= Lim b +
= b

q
q

MC(q) =
= b

Przedstawmy to na wykresie:

p

ATC

b

MC

q

Widać, że dla dowolnego, nieujemnego q (q
): ATC(q)
MC(q).

Rozpatrzmy 2 przypadki:

1) Jeśli p ≤ b <=> p ≤ MC to jakakolwiek produkcja jest nieopłacalna, gdyż zysk firmy jest ujemny:

≥ 0 <=> pq - TC(q) > 0 , q > 0

pq - a - bq ≥ 0 , q > 0

p ≥
+ b , q > 0

=> p > b, dla a≠0 i q > 0

Zatem zysk firmy jest nieujemny wtedy i tylko wtedy gdy cena p > b (p > MC). Jest to zgodne z intuicją: gdy cena jest mniejsza niż koszty krańcowe nie opłaca się produkować.

Dla p < b podaż wynosi 0. ( S(p)=0, D(p)>0, zatem brak równowagi)

2) Jeśli p > b <=> p > MC. W tej sytuacji firmie opłaca się produkować, gdyż zysk jest nieujemny. Ponadto, opłaca się „produkować w nieskończoność”. Widać, że im więcej produkujemy, tym mamy niższy koszt przeciętny. Oznacza to, że koszt wytworzenia 1 jednostki dobra maleje wraz ze wzrostem produkcji. Dlatego firmy działające na takim rynku, maksymalizujące swój zysk, będą chciały wytwarzać nieskończenie wiele dobra. Jest to jednak niemożliwe ze względu na ograniczenia techniczne (istnieje skończony zbiór możliwości produkcyjnych). Co więcej, gdyby firmy „zalały” rynek ogromną liczbą wytworzonego dobra, to z pewnością jego cena by spadła i nie utrzymała się na rozpatrywanym poziomie (czyli: p > b <=> p > MC). Wtedy sytuacja wyglądała by jak w podpunkcie pierwszym: firmy zaczęły by tracić (
< 0 ).

Dla p > b podaż „wynosi nieskończoność”. (S(p)=
, D(p)>0, zatem brak równowagi)

Podsumowując, przy rozpatrywanej funkcji kosztów nie istnieje równowaga w warunkach doskonałej konkurencji, tzn. nie istnieje cena dla której popyt jest równy podaży na analizowanym rynku.

---