Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV
FV = PV + r · PV
FV = PV ( 1 + r )
Gdzie: FV - wartość przyszła pieniądza (future value)
PV - wartość bieżąca pieniądza (present value)
r - nominalna stopa procentowa,
dla większej ilości okresów naliczania odsetek posługujemy się tzw. procentem składanym:
FV = PV ( 1 + r )n lub FV = PV ( 1 + r/m )nm
Gdzie:
FV - wartość przyszła pieniądza (future value)
PV - wartość bieżąca pieniądza (present value)
r - nominalna roczna stopa procentowa (NSP),
n - ilość lat, w których kapitalizowane są odsetki
m - ilość okresów kapitalizacji w ciągu roku
Wartość bieżąca pieniądza: Present Value PV
PV = FV / ( 1 + r )n lub PV = FV / ( 1 + r/m )mn
Gdzie:
PV - wartość bieżąca pieniądza (present value)
FV - wartość przyszła pieniądza (future value)
r - nominalna roczna stopa procentowa (NSP),
n - ilość lat, w których kapitalizowane są odsetki
m - ilość okresów kapitalizacji w ciągu roku
występujący we wzorze współczynnik 1 / ( 1 + r )n to tzw. czynnik dyskontujący, a teoria bieżącej wartości pieniądza nosi nazwę wartości zdyskontowanej, albo dyskontowania
Wartość przyszła i obecna strumienia równych płatności - koncepcja renty
Koncepcja stałych płatności obejmuje zarówno ich wartość przyszłą, jak i bieżąca. Stałe płatności składają się z serii „n” równych wartościowo kwot pieniężnych, pojawiających się
w równych odstępach czasu, gdy stopa procentowa (stopa zwrotu) w poszczególnych okresach jest jednakowa.
Ta koncepcja nazywa się również kapitalizowaniem lub dyskontowaniem rent.
Dla płatności „z dołu”, czyli na koniec okresu:
FVA = A · [ ( 1 + r )n - 1 ] / r
Gdzie:
FVA - wartość przyszła sumy stałych płatności
A - kwota jednej stałej płatności (annuitetu)
r - stopa procentowa, odpowiednia dla okresu dokonywania stałych płatności
n - liczba dokonywanych stałych płatności lub liczba okresów
współczynnik: [ ( 1 + r )n - 1 ] / r nazywamy mnożnikiem wartości przyszłej renty (MWPR)
Dla stałych, cyklicznych wpłat na początek okresu - płatność „z góry”:
FVA = A · ( 1 + r) · [ ( 1 + r )n - 1 ] / r
Bieżąca wartość stałych płatności „z dołu” :
PVA = A · [ (1 - ( 1 + r )-n ) / r]
Gdzie:
PVA - wartość bieżąca sumy stałych płatności
A - kwota jednej stałej płatności (annuitetu)
r - stopa procentowa, odpowiednia dla okresu dokonywania stałych płatności
n - liczba dokonywanych stałych płatności lub liczba okresów
współczynnik [ 1 - ( 1 + r )-n ] / r nazywany jest mnożnikiem wartości obecnej renty (MWOR)
Wartość bieżąca renty, wypłacanej „z góry”:
PVA = A · [ ( 1 + r )n - 1) ] / [ r · ( 1 + r )n-1 ]
Efektywna stopa procentowa (EAR),
bieżąca stopa zwrotu,
realna stopa procentowa
Efektywna stopa procentowa to rzeczywisty, wyrażony w procentach przyrost kapitału początkowego w ciągu roku.
EAR = ( 1 + r/m )m - 1
Gdzie:
EAR - efektywna roczna stopa procentowa
r - nominalna roczna stopa procentowa (NSP)
m - ilość okresów kapitalizacji w ciągu roku
Bieżąca stopa zwrotu to wartość osiągniętego zysku z inwestycji
z każdej złotówki zaangażowanego kapitału. Liczona jest jako relacja dochodu do aktualnej ceny rynkowej waloru:
Bieżąca stopa zwrotu = dochód z inwestycji / wartość inwestycji
Realna stopa procentowa to stopa procentowa korygowana o wartość inflacji:
r real = [ ( 1 + rnom ) / ( 1 + rinfl ) ] - 1
Gdzie:
r real - realna stopa procentowa (zwrotu)
r nom - nominalna stopa procentowa lub stopa zwrotu
r infl - stopa inflacji
1