KF PŚk	Imię i nazwisko: XYZ				Wydział, grupa: XYZ
Symbol ćwiczenia: O5		Temat: Wyznaczanie stałej dyfrakcyjnej i długości fali światła
Data wykonania: 14.12.2009			Data oddania do poprawy:	Ocena:

1. Opis teoretyczny:

Siatkę dyfrakcyjną stanowi szereg szczelin umieszczonych w równych od siebie odstępach na nieprzezroczystym ekranie. W praktyce siatkę dyfrakcyjną otrzymuje się najczęściej przez rysowanie płasko-równoległej płytki szklanej za pomocą diamentu szeregiem równoległych kresek. Nieprzezroczyste rysy odgrywają rolę zasłon, a przestrzenie między rysami - to szczeliny. Jeśli taką siatkę dyfrakcyjną prostopadle do jej powierzchni pada wiązka promieni równoległych, to - zgodnie z zasadą Huygensa - każda szczelina staje się źródłem drgań i wysyła promienie we wszystkich kierunkach, a więc nie tylko w kierunku promieni padających. Zjawisko to nazywa się dyfrakcją. Biorąc pod uwagę wiązki promieni ugiętych zauważyć można, że w pewnych kierunkach promienie te będą się wzmacniały,
w innych zaś - wygaszały ( częściowo lub zupełnie ) promienie będą się wzmacniać, jeżeli różnice dwóch sąsiednich promieni będą równe całkowitej wielokrotności długości fali światła padającego.

Warunek wzmocnienia promieni ugiętych na siatce dyfrakcyjnej ma postać :

n  = d sin 

gdzie:

d - oznacza odległość między szczelinami `stała siatki dyfrakcyjnej `

n - rząd widma

 - długość fali

2. Wykonanie ćwiczenia.

Chcąc wyznaczyć długość fali światła linii obserwowanej na ekranie - musimy znać odpowiadający jej kąt ugięcia, dający wzmocnienie fali świetlnej danej barwy. W tym celu spoglądamy przez siatkę na ekran obserwując prążek barwny i odczytujemy jego położenie. To samo robimy z prążkami po przeciwnej stronie. Szczelina środkowa znajduje się nad podziałką zerową. Oczywistą jest rzeczą, że odpowiadający rozpatrywanej linii kąt ugięcia znajdziemy, mając średnią odległość prążka x oraz odległości siatki L od ekranu;
L wyznaczamy za pomocą miarki milimetrowej.

Kąt ugięcia φ jest określony poniższą zależnością:

tg φ = x / L

Po wyznaczeniu tg  odczytujemy z tablic wartość kąta, a później sin  otrzymujemy równanie :

= d sin φ / n

Przy wyznaczaniu sin  określamy wyrażeniem:

sin  = x /  x² + L²

Oczywiste jest, że wszystkie przeprowadzone rozumowania są słuszne jedynie w tym przypadku, gdy płaszczyzna siatki jest równoległa do ekranu, w wiązka wychodząca
ze szczeliny - prostopadła do płaszczyzny siatki.

Dlatego też przed przystąpieniem do pomiarów należy sprawdzić wzajemne ustawienie lampy, ekranu i siatki.

Częstokroć mamy do dyspozycji siatkę o nieznanej stałej. Możemy wówczas zagadnienie odwrócić, tzn. posługując się światłem o znanej długości fali wyznaczyć stałą siatki. Wzór końcowy będzie miał postać:

d =  n / sin 

Ocena błędów.

Przy wyznaczaniu maksymalnego błędu wyniku końcowego możemy uważać stałą siatki
za nie obarczoną błędem. Pozostaje wyznaczyć błędy doświadczalne wielkości x oraz L. Przy określaniu błędu wielkości x - posługujemy się pojęciem błędu przeciętego. Błąd wielkości
L wyznaczanej na podstawie pojedynczego pomiaru uważamy za równy dokładności pomiaru. Mając błędy x i L wyznaczamy błąd długości fali .

3. Obliczenia

1. Wyznaczamy:

	xl [mm]	xp [mm]	Rząd(n)	xśr [mm]
L = 400 [mm]	53	54	1	53.5
L = 400 [mm]	106	114	2	110
L = 800 [mm]	106	107	1	106.5
L = 800 [mm]	214	221	2	217.5

1.1. stałą siatki dyfrakcyjnej d

Sinα =
d =
, R²= L²+x²

dla n = 1:

 = 0,6328 m

x - 53,5 mm

• L - 400 mm

R²=162862

R≈404 mm

tg  = x / L

= 53,5 /400 = 0,13375

 = 7,6

sin  = 0,132

= d sin  / n

d₁ =  n / sin 

= 0,6328 / 0,132 = 4,7939 m = 0,0047939 mm

dla n = 2

x = 110 mm

L = 400 mm

 = 0,6328 m

R²=172100

R≈415 mm

tg  = x / L

= 110 mm / 400 mm = 0,275

 = 15,42

sin  = 0,26589

d₂ =  n / sin 

= 0,6328 * 2 / 0,26589 = 4,75986m = 0,00475986 mm

1.2 błąd bezwzględny stałej siatki dyfrakcyjnej:

Δd=
ΔR

Δx = ΔR = 0,5 mm,
= 0,6328 μm

1. R ≈ 404 mm, x₁= 53,5 mm, n= 1




2. R ≈ 415 mm, x₁= 110 mm, n= 2




1.3.średnia wartość stałej siatki d :

d' = (d_1­ + d₂ )/ 2 =

(0,0047939 + 0,00475986) / 2 = 0.00474943 mm=4,74943μm

2. Obliczam długość fali światła lampy rtęciowej

L(mm)	Oznaczenie linii widmowej	x lewa [mm]	x prawa [mm]	x średnie	Rząd
L = 400 [mm]	Zielona	45	46	45,5	1
L = 400[mm]	Żółta	48	49	48,5	1
L = 400[mm]	Zielona	92	93	92.5	2
L = 400[mm]	Żółta	97	99	98.5	2
L = 800[mm]	Zielona	91	92	91,5	1
L = 800[mm]	Żółta	96	97	96,5	1
L = 800[mm]	Zielona	185	188	186,5	2
L = 800[mm]	Żółta	196	199	197,5	2

3.

= d sin  / n

R²=L²+x²

a) dla n = 1 L= 400mm

- zielony

x = 45,5

L = 400 mm

d' = 0.00474943 mm

tg  = x / L

= 45,5 / 400 =0,11375

 = 6,5^o

sin  = 0,11320

₁ = d sin  / n

₁ = (0.00474943 0,11320)/ 1 = 0,000537635476mm = 0,5376354 m

R²=160000+2070

R=403mm

• żółty

x = 48,5 mm

L = 400mm

d`=0.00474943mm

tg  = x / L

= 48,5 / 400= 0,12125

 = 6,9

sin  = 0,1201

₁ = d sin  / n

₁ = (0.00474943 0,1201 / 1 = 0,0005704 mm = 0,5704 m

R²=160000+2325

R=403mm

b) dla n = 2 L= 400mm

• zielony

x = 92,5 mm

L = 400 mm

d`=0.00474943mm

tg  = x / L

= 92,5 / 400 = 0,23125

 = 13^o

sin  = 0,22495

₂ = d sin  / n

₂ = (0.00474943 0,22495) / 2 = 0,0005341mm = 0,5341m

R²=160000+8556

R=411mm

• żółty

x = 98,5 mm

L = 400 mm

d`=0.00474943mm

tg  = x / L

= 98,5 / 400 = 0,24625

 = 13,8^o

sin  = 0,2385

₂ = d sin  / n

₂ = (0.00474943 0,2385) / 2 = 0,00566369 mm = 0,56637 m

R²=160000+9702

R=412 mm

c) dla n =1 L= 800mm

- zielony

x=91,5

L=800mm

d'=0.00474943mm

tg  = x / L

=91,5/800=0,114375

 =12,88 ^o

sin  =0,113203

₂ = d sin  / n

₂ = (0.00474943  0,113203 )/1=0,00053764 mm = 0,53764 m

R²=640000+8372

R=805 mm

-żółty

x=96,5

L=800

d'=0.00474943mm

tg  = x / L

=96,5/800

=0,120625

=6,85 ^o

sin  =0,11927

₂ = d sin  / n

₂ = (0.00474943  0,11927)/1=0,00056646mm=0,56646m

R²=640000+9312

R=806 mm

d) dla n =2 L=800

-zielony

x=186,5

L=800mm

d'=0.00474943mm

tg  = x / L

=186,5/800=0,170625

=13,1 ^o

sin  =0,226651

₂ = d sin  / n

₂ = (0.00474943 0,226651)/2=0,0005382mm=0,53823m

R²=640000+34782

R=821 mm

-żółty

x=197,5

L=800mm

d'=0.00474943mm

tg  = x / L

=197,5/800=0,246875

 =13,85 ^o

sin  =0,239380

₂ = d sin  / n

₂ = (0.00474943  0,239380)/2 = 0,00056845 = 0,56845m

R²=640000+39006

R=824 mm

3.1 Błąd bezwzględny długości fali

Δλ=
Δx+


Gdzie Δx =0,5 mm =Δr , d_sr= 4,74943


1) n=1, x=45,5 mm , r=403 mm




2) n=1 x=48,5 mm , r=403 mm




3)n=2 , x=92,5 , r=411 mm




4)n=2 , x=98,5 mm , r=412 mm




5)n=1, x=91,5 mm , r=805 mm




6)n=1, x=96,5 mm , r=806 mm




7)n=2, x=186,5 mm , r=821 mm




8)n=2, x=197,5 mm , r=824 mm




3.2 wyznaczam średnią wartość długości fali  :

- zielony

_śr =(0,53823+0,53764+0,5341+0,5376)/4=0,536893m

- żółty

_śr=(0,5704+0,56637 +0,56646+0,56845)/4=0,56792m

- Ostatecznie:




4.Podsumowanie

Po wielu trudnych chwilach, które towarzyszyły mi podczas obliczania w/w wartości udało mi się uzyskać wynik stałej:




A w dalszej kolejności udało mi się policzyć średnią długość fali:




---