ZAGADNIENIA NA EGZAMIN Z MECHANIKI

Opracowały

Gaga&Benia

1. Siły - podział sił działających na konstrukcje:

a) Siły zewnętrzne (są to siły przyłożone do powierzchni rozpatrywanej bryły - siły powierzchniowe, oddziałujące przez styk lub też siły objętościowe, przyłożone w środkach ciężkości każdej cząstki objętości danej bryły i będące wynikiem działania pośredniego - grawitacja, bezwładność). Do sił zewnętrznych z punktu widzenia budowli zaliczamy zatem ciężar ludzi i urządzeń znajdujących się w danym pomieszczeniu, obciążenia śniegiem na połać dachową, obciążenia wiatrem ścian zewnętrznych. Do sił objętościowych zaliczamy głownie ciężar własny rozpatrywanej bryły (strop itp.) oraz siły bezwładności, jeśli dana bryła znajduje się w ruchu

b) Siły wewnętrzne (są to siły występujące wewnątrz rozpatrywanej bryły - siły wzajemnego oddziaływania między jej cząstkami)

c)siły czynne - obciążenia

d)siły bierne - reakcje (zastępujące oddziaływanie sąsiednich, odrzuconych konstrukcji)

Każda konstrukcja lub jej część jest bryła nieswobodną (połączona ona jest z innymi konstrukcjami lub elementami oraz podłożem - gruntem budowlanym). W celu ustalenia wartości sił działających na daną konstrukcję należy ją uczynić swobodną.

Uwalnianie z więzów - zastępowanie połączeń z przyległymi bryłami siłami oddziaływania (reakcjami) tych brył. Taka oswobodzona z więzów bryła może być myślowo traktowana jako swobodna - nowe siły, które pojawiają się w układzie - reakcje są siłami biernymi, zastępującymi oddziaływania sąsiednich, odrzuconych konstrukcji.

Działające na konstrukcję swobodną siły czynne i siły bierne są siłami zewnętrznymi.

2. Zasady dynamiki

I zasada dynamiki

Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

II zasada dynamiki

Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa jest różna od zera) to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej

III zasada dynamiki

Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda działa na inne ciało)

3 Siłą nazywamy mechaniczne oddziaływanie jednego ciała na drugie. Oddziaływanie to może być bezpośrednie, gdy zachodzi przy zetknięciu ciał, lub pośrednie, objawiające się na odległość.

Niuton

siłę najczęściej wyraża się w niutonach- N

1 M = 1kg*m/s²

Jeden niuton jest to siła, która jednemu kilogramowi nadaje przyspieszenie o wartości 1m/s²

Oczywiście jest to również siła, która 2 kilogramom nadaje przyspieszenie 0,5 m/s2, a 10kg - 0,1 m8s2 itd..

Jeden niuton nie jest dużą siłą. Jest ona w przybliżeniu równa sile ciężkości potrzebne do utrzymania w ręku przedmiotu o masie 100g - czyli np tabliczki czekolady, lub standardowego kotleta w restauracji

4. Zasada superpozycji (niezależności działania sił)

Działania poszczególnych sił na dany ustrój sprężysty są od siebie niezależne i są one równe sumie każdej z tych sił osobno.

5. Materiałem izotropowym nazywamy taki materiał, którego właściwości nie zależą od kierunku badań. Jeżeli materiał idealnie plastyczny izotropowy wykazują również właściwości sprężyste, wtedy nazywamy go materiałem sprężysto idealnie plastyczny.

Przykładem materiału izotropowego może być ciało o strukturze amorficznej (szkło, zastygła smoła itp.), ale także polikryształ bez tekstury (jeśli to tzw. ciało quasi-izotropowe)

6. Zasada zesztywnienia

Linie działania sił przyłożonych do ciała nieodkształconego nie zmieniają położenia w ciele odkształconym. W rzeczywistości odkształcenia elementów budowlanych na skutek obciążeń są bardzo małe, co pozwala na stosowanie równań statyki ciał sztywnych również dla ciał rzeczywistych (w pewnym stopniu odkształcalnych)

7. Naprężenie

Jest to natężenie sił wewnętrznych w danym przekroju. Jednostką natężenia jest [N/m2], [Pascal]. Naprężenie s jest wielkości wektorową - może być różnie skierowane do płaszczyzny danego przekroju. Można je rozłożyć na składową prostopadłą do przekroju (naprężenie normalne) oraz składową leżącą w płaszczyźnie przekroju (naprężenie styczne).

8. Odkształcenia

Na skutek działania obciążeń elementy konstrukcji ulegają odkształceniu. Rozróżniamy następujące, podstawowe rodzaje odkształceń:

• rozciąganie

• ściskanie

• zginanie

• skręcanie

• ścinanie

Rozciąganie oraz ściskanie to działanie, którego skutkiem jest przemieszczanie wobec siebie przekrojów końcowych o pewną wielkość du. Rozciąganie wiąże się z wydłużeniem elementu, ściskanie z jego skróceniem. Zginanie jego skutkiem jest obrót końcowego przekroju o pewien kąt (defi). Skręcanie końcowe przekroje obracają się względem siebie o pewien kąt (deznaczek - benia nie wie jak go czytać xD) dookoła osi prostopadłych. Ścinanie (przesuwanie) dany element doznaje takiego przekształcenia, że przekroje przemieszczają się wzajemnie o wielkość (dewu), pozostając w dalszym ciągu równolegle.

Odkształcenia możemy również podzielić na:

• sprężyste

• trwałe

Odkształcenie jest sprężystym jeśli po odciążeniu (usunięciu obciążenia), odkształcenie znika, a konstrukcja powraca do swojej pierwotnej postaci. Materiał, w którym występują tylko odkształcenia sprężyste nazywa się sprężystym. Natomiast trwałym nazywamy odkształcenie, które nie znika po odciążeniu konstrukcji. Często jest tak, że dane odkształcenie składa się z części sprężystej oraz trwałej. Wszystkie materiały konstrukcyjne są sprężyste dopóty, dopóki naprężenia w konstrukcji nie przekraczają pewnej, określonej dla danego materiału wartości. Warunek ten musi być kategorycznie spełniony - w przeciwnym razie każde kolejne obciążenie konstrukcji po jej uprzednim odciążeniu powodowało by stały wzrost odkształceń trwałych, co uniemożliwiło by eksploatacje danej konstrukcji.

9. Belki

Są to najprostsze układy prętowe. Jest to najstarszy, najprostszy układ prętowy, jednocześnie najczęściej spotykany w rozwiązaniach konstrukcyjnych. Najprostsza definicja brzmi. że jest to pręt właściwie podparty i obciążony siłami prostopadłymi lub ukośnymi do jego osi. Istnieją następujące typy belek:

• belka swobodnie podparta bez wsporników

• belka swobodnie podparta ze wspornikami

• belka jednostronnie utwierdzona (wspornik)

Belki swobodnie podparte spoczywają na podporach. Belki, które spoczywają na więcej niż dwóch podporach i nie są nad tym podporami rozcięte nazywają się belkami ciągłymi przęsłowymi. W zależności od przeznaczenia danego obiektu belki ciągłe mogą być kilku lub nawet kilkunasto przęsłowe. Klasyczne belki ciągłe wieloprzęsłowe są układami statycznie niewyznaczalnymi - liczba reakcji na wielu podporach zawsze przewyższa liczbę równań równowagi (3) - w rezultacie otrzymujemy zbyt wiele niewiadomych reakcji. Belkami „optycznie podobnymi” do klasycznych belek wieloprzęsłowych, statycznie wyznaczalnymi są tak zwane belki Gerbera - są ta belki wieloprzęsłowe przegubowe. Wystarczy do belek klasycznych dołożyć odpowiednią ilość przegubów - taką jaki jest stopień niewyznaczalności każdej z pokazanych belek....

Aby belkę ciągłą n-krotnie uczynić wyznaczalną należy umieścić w niej n przegubów.

W praktyce budowlanej belki wykonane są z różnych materiałów (drewno, metale - głównie stal, materiały sztuczne). Często do konstruowania belek stosuję się beton - jednak zawsze w połączeniu z prętami z stali, wytrzymałej zarówno do ściskania jak i na rozciąganie (beton jest około 10-krotnie mniej wytrzymały na rozciąganie niż na ściskanie) umieszczanych obowiązkowo w strefie rozciąganej. Belki w ten sposób skonstruowane nazywamy belkami żelbetowymi.

Kratownice są to systemy złożone, w których poszczególne pręty łączą się ze sobą za pomocą przegubów. Klasyczne belki swobodnie podparte oraz ciągłe są ekonomicznie jedynie dla stosunkowo niewielkich długości przęsła. Przy większych rozpiętościach konieczne stają się duże przekroje belek - ma to wpływ na wzrost ciężaru własnego konstrukcji (ugięcia) oraz na wzrost zużycia materiału. Kratownice umożliwiają projektowanie konstrukcji stosownie lekkich, tanich oraz wytrzymałych na wymagane obciążenia ( mosty, wiązary dachowe itp.).

Budowa klasyczna kratownic oparta jest o trójkąt - układ geometrycznie niezmienny w nawiasie jego postać, bez zmiany długości prętów nie ulega zmianie. W takim układzie pręty ukośne są ściskane, a pręt poziomy jest rozciągany, kratownice bardziej skomplikowane buduje się poprzez dodawanie dodatkowych prętów do trójkąta wyjściowego.

Ramy są współcześnie bardzo ważnym elementem konstrukcyjnym. Ramę tworzą pręty połączone ze sobą na sztywno. Jeśli pręty tworzyły przed odkształceniem kąt prosty, to na skutek obciążenia pręty ramy mogą się przesunąć i obrócić, ale kąt zawsze pozostaje prosty, w ramach podobnie jak w łukach występują składowe poziome reakcji pomimo faktu, że obciążenia są tylko pionowe.

10. Słupy(1) - element konstrukcyjny (może być wolnostojący), pionowa (choć nie zawsze) podpora. Szczególnym zastosowaniem tego rodzaju podpór są słupy telefoniczne (telegraficzne) lub słupy energetyczne. Innym rodzajem są słupki drogowe albo graniczne.

Słupy(2) to pręty proste ściskane osiowo. Mają one mniejsze własności nośne od cięgien o analogicznym przekroju (elementy ściskane, w przeciwieństwie do ściąganych są podatne na wyboczenia). Słupy są również (wraz belkami) elementami konstrukcyjnymi.

Cięgno - to pręty rozciągane osiowo - są to najbardziej korzystne elementy konstrukcyjne pod względem własności nośnych i dlatego są stosowane przy dużych rozpiętościach, w których występują bardzo duże siły. Najpowszechniejsza forma cięgien są liny. Liny złożone są z cienkich drutów lub z tworzyw sztucznych, wykazują one własności nośne większe od prętów o analogicznych przekrojach poprzecznych, lecz są elementami.

11. Łuki są to pręty zakrzywione podparte na podporach przegubowych, lub utwierdzone na końcach. Łuki pracują wyłącznie na ściskanie, wywołując na podporach reakcje pionową i poziomą (zwaną rozporem) skierowaną do wnętrza łuku, która musi być przeniesiona, przez odpowiednie fundamenty lub odpowiednio silną konstrukcję podpierającą. Łuki są również stosowane od czasów najdawniejszych - nadproża nad otworami okiennymi i drzwiowymi, mosty łukowe - w których zasadniczy element nośny - łuk jest ściskany. Nie stosowano wówczas zbrojenia - stosowanie łuków jako elementów nośnych umożliwiało uniknięcia sił rozciągających.

12. Stopień swobody

W mechanice klasycznej jest to liczba niezależnych ruchów, jakie ciało jest w stanie zrealizować w przestrzeni. Przez niezależnych rozumie się, że żaden z tych ruchów nie może być uzyskany poprzez superpozycje pozostałych.

Liczba stopni swobody jest to ilość zmiennych położenia, jaką należy podać w celu jednoznacznego określenia układu w przestrzeni.

13. Rodzaje podpór i reakcji w układzie płaskim.

Podpora ruchoma (podpora przegubowo-przesuwna) - w podporze tej występuje jedna reakcja prostopadle do podłoża na której podpora się znajduje (R)

Podpora stała (podpora przegubowo-nieprzesuwna, podpora obrotowa) - w podporze reakcja „R” występuje w postaci dwóch składowych (składowa „X” i „Y”) równoległych do osi układów współrzędnych.

Utwierdzenie (podpora sztywna) - reakcja „R” występuje w postaci dwóch składowych (składowa „X” i „Y”) równoległych do osi układów współrzędnych oraz występuje jeszcze reakcja w postaci momentu obrotowego „M”.

Łożysko czołowe - reakcja „R” w tej podporze występuje w postaci dwóch reakcji składowych, jedna reakcja składowa jest prostopadła do osi symetrii łożyska, a druga działa wzdłuż osi symetrii łożyska.

Łożysko - występuje jedna reakcje „R” prostopadła do osi symetrii łożyska.

Rodzaje podpór i reakcji w układzie przestrzennym

Podpora ruchoma - w podporze tej tak jak w układzie płaskim reakcja (R) jest prostopadła do płaszczyzny na której podpora się znajduje.

Podpora stała - w podporze tej reakcja „R” występuje w postaci trzech reakcji składowych (składowa „X” „Y” i „Z”) będących równoległymi do osi układów współrzędnych.

14. Warunki statycznej wyznaczalności układów płaskich

Układ płaski w postaci tarczy obciążonej w jej płaszczyźnie nazywamy układem statycznie

wyznaczalnym, jeżeli reakcje jego podpór można wyznaczyć z trzech równań równowagi. Jeżeli tarcza jest związana z podłożem za pomocą trzech prętów podporowych, nierównoległych i nie przecinających się w jednym punkcie (liczba składowych reakcji wynosi 3), to mówimy, że ustrój taki jest podparty w sposób statycznie wyznaczalny lub jest zewnętrznie statycznie wyznaczalny .

n =(r+s)-3t

gdzie: n - stopień statycznej niewyznaczalności konstrukcji,

t- liczba tarcz w układzie prętowym (z pominięciem tarczy podłoża,

z która układ jest połączony),

r- liczba prętów podporowych łączących układ z podłożem,

s - liczba prętów łączących ze sobą poszczególne tarcze układu.

15. Geometryczna stabilność układów płaskich

16. Warunki równowagi układów płaskich.

• koniecznym i wystarczającym warunki równowagi płaskiego, niezbieżnego układu sił jest, a żeby sumy algebraiczne rzutów sił na każdą z dwu nierównoległych do siebie osi były równe 0 oraz aby suma algebraiczna momentów tych sił względem bieguna K, dowolnie obranego w płaszczyźnie układu była równa 0.

• zamiast równań na dwie składowe sił na płaszczyźnie (X i Y) możemy zastosować - dwa równania sumy momentów wszystkich sił względem dowolnych biegunów A i B (w danym układzie) oraz jedno równanie sumy rzutów tych sił na dowolną oś X nieprostopadłą do prostej AB łączącej bieguny

• w przypadku gdy trzy bieguny (układ trójkątny) nie lezą na jednej prostej warunek równowagi to trzy równania momentów wszystkich sił względem trzech biegunów A, B i C

17. Siły wewnętrzne występujące w systemach prętowych.

Normalne (osiowe równoległe do pręta ),

Tnące (prostopadłe do pręta),

Momenty zginające.

18. Relacje różniczkowe pomiędzy siłami tnącymi, a momentami zginającymi w belkach i ramach.

1).Pochodna z momentu zginającego M względem odciętej (x) przekroju równa się sile poprzecznej T w tym przekroju . Momenty są całką z sił tnących .

...

2).pochodna siły poprzecznej T (druga pochodna momentu zginającego M ) względem odciętej (x) przekroju równa się ujemnej wartości natężenia pionowego obciążenia ciągłego w tym przekroju q.

...

19. Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach utwierdzonych.

20. System prętowe. Układy prętowe

Jak to powiedziano wcześniej - pręty są to ciała, których jeden wymiar (długość) jest wielokrotnie dłuższy od dwóch wymiarów pozostałych.

Układ prętowy - układ utworzony z jednego lub większej liczby połączonych ze sobą prętów.

Układ płaski - osie wszystkich prętów układu leżą w jednej płaszczyźnie oraz wszystkie obciążenia działają również w tej samej płaszczyźnie.

Układ przestrzenny - osie prętów znajdują się w różnych płaszczyznach lub obciążenia działają poza płaszczyzną układu.

21. W jaki sposób przegub wpływa na statyczną wyznaczalną układów płaskich.

Układ prętowy, którego postać geometryczna może się zmieniać bez zmiany długości poszczególnych prętów nazywamy układem geometrycznie zmiennym (np. prostokąt - połączony przegubowo może przekształcić się w równoległobok bez zmiany długości boków). Układy prętowe jeśli mają spełniać swoje zadanie w konstrukcjach budowlanych powinny zajmować niezmienne położenie w przestrzeni - muszą być geometrycznie niezmienne.

Istnieje zasada rozmieszczania przegubów w belce polegająca na tym, aby po ich usytuowaniu, pewne fragmenty belki nie stały się geometrycznie zmienne kosztem innych fragmentów, które pozostałyby w dalszym ciągu statycznie niewyznaczalne.

22. Pojęcie środka ciężkości

Punkt, w którym skupiony jest niejako cały ciężar wała. Może on leżeć w obrębie danego ciała lub poza jego obrębem. W stosunku do innych figur płaskich jest to pojęcie nieścisłe (nie posiadają). Pojęcie bardziej precyzyjne :środek geometryczny.

23. Moment statycznego pola, jednostki, zastosowanie w obliczeniach.

Momentem statycznym pola A względem pewnej osi nazywamy sumę iloczynów elementarnych pół dA przez ich odległość od tej osi obejmującą całe pole A.

Jednostka - [cm³] i [m³]

Moment statyczny pola względem osi przechodzącej przez jego środek ciężkości równa się zero. Osie takie nazywamy osiami środkowymi pola (x₀,y₀)

Moment statyczny może przyjmować wartości dodatnie bądź ujemne w zależności od położenia płaszczyzny (jej środka ciężkości) względem osi współrzędnych.

24. Moment bezwładności, jednostka

Jest to wielkość charakteryzująca opór jaki stawia siłom odkształcającym dany element konstrukcji w zależności od kształtu i wielkości jego przekroju poprzecznego.

jednostka momentu bezwładności - długości w czwartej potędze ; [cm⁴],[m⁴]

25. W jaki sposób wartość momentu bezwładności przekroju świadczy o wytrzymałości konstrukcji?

26. Osiowy moment bezwładności

Moment bezwładności osiowy pola A względem osi leżącej w jego płaszczyźnie nazywamy obejmującą całe pole sumę iloczynów elementarnych pól dA przez kwadraty odległości od tej osi w cm⁴.

...

27. Biegunowy moment bezwładności pola A względem punktu (0) zwanego biegunem leżącego w płaszczyźnie tego pola nazywamy obejmująca całe pole sumę iloczynów elementarnych pól dA przez kwadraty ich odległości od bieguna.

...

28. Odśrodkowy moment pola (moment dewiacji)

Momentem dewiacji pola A względem układu dwóch osi leżących w płaszczyźnie pola nazywamy obejmującą całe pole sumę iloczynów elementarnych pól dA przez ich iloczyn odległości od obu osi.

...

Moment dewiacji może przyjmować zarówno wartości dodatnie jak i ujemne.

29. Twierdzenie Steinera

Moment bezwładności pola względem osi równoległej do osi przechodzącej przez środek ciężkości jest równy momentowi bezwładności względem osi przechodzącej przez środek ciężkości powiększonemu o iloczyn pola i kwadratu odległości miedzy obiema osiami.

Twierdzenie Steinera wyraża zależność pomiędzy momentami bezwładności pola względem osiami równoległymi do siebie.

30. Zastosowanie TS w obliczeniach

W celu zastosowania twierdzenie Steinera, zwanego również twierdzeniem o osiach równoległych,

należy zdefiniować położenie środka masy danej bryły sztywnej.

Twierdzenie Steinera umożliwia obliczanie momentów bezwładności figur płaskich względem osi równolegle przesuniętych w stosunku do osi centralnych (osi przechodzących przez środek ciężkości przekroju).

31. Naprężenia w systemach zginanych, rozkład naprężeń w przekroju

Naprężenie - natężenie sił wewnętrznych w danym przekroju. Jednostką natężenia jest [N/m2], [Pa]. Naprężenie s jest wielkością wektorową - może być różnie skierowane w stosunku do płaszczyzny danego przekroju. Można je rozłożyć na składową σ prostopadłą do przekroju (naprężenie normalne) oraz składową τ leżącą w płaszczyźnie przekroju (naprężenie styczne)

32. Naprężenia w systemach ściskano-rozciąganych

Rozciąganie oraz ściskanie to działanie, którego skutkiem jest przemieszczanie wobec siebie przekrojów końcowych o pewną wielkość du. Rozciąganie wiąże się z wydłużeniem elementu, ściskanie z jego skróceniem.

33. Hipoteza Hubera-Misesa-Hencky'ego

sprowadza skomplikowane układy do układów najprostszych:

ścinanie, rozciąganie.

..

34. Parametry materiałowe

Moduł Younga - (E) inaczej moduł odkształcalności liniowej, albo moduł sprężystości podłużnej (w układzie odniesienia SI). Wielkość uzależniająca odkształcenie liniowe materiału od naprężenia jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych.

Jednostką modułu Younga jest Pascal. Jest to wielkość określająca sprężystość materiału. Moduł Younga jest hipotetycznym naprężeniem, które wystąpiło by przy dwukrotnym wydłużeniu próbki materiału, przy założeniu, że jej przekrój nie ulegnie zmianie.

Moduł Kirchoffa - (G) inaczej moduł odkształcalności postaciowej, albo moduł sprężystości poprzecznej - współczynnik uzależniający odkształcenie postaciowe materiału od naprężenia jakie w nich występuje. Jednostka MK jest Pascal. Jest to wielość określająca sprężystość materiału G = naprężenie ścinające / odkształcenie postaciowe

35. Deformacje w systemach prętowych - rozciąganie i ściskanie prętów

Rozciąganiu lub ściskaniu podlegają pręty, w których siłami wewnętrznymi są siły normalne do przekroju. Ma to miejsce, gdy obciążenie zewnętrzne stanowią sity skupione lub rozłożone w sposób ciągły, działające wzdłuż osi prętów.

36. Deformacje w systemach prętowych - ugięcia belek - przesunięcie i obrót.

Ugięciem belki w danym przekroju nazywamy przesuniecie środka ciężkości tego przekroju w

kierunku prostopadłym do osi belki. Największe ugięcie nazywamy strzałka ugięcia.

---