POLITECHNIKA WROCŁAWSKA Instytut Fizyki	SPRAWOZDANIE Z ĆW. NR 72 TEMAT : Pomiar odległości ogniskowych soczewek
Michał Mosiądz Wojciech Jarosz WPPT IM rok II	Data: Ocena:

WSTĘP

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki oraz z metodami wyznaczania odległości ogniskowych soczewek.

PODSTAWOWE POJĘCIA

• SOCZEWKA - bryła z przeźroczystego materiału ograniczone z dwóch stron sferycznymi powierzchniami łamiącymi.

• ŚRODEK KRZYWIZNY SOCZEWKI - środek kuli, której częścią jest powierzchnia łamiąca soczewki.

• PROMIEŃ KRZYWIZNY SOCZEWKI - promień tej kuli.

• OGNISKOWA SOCZEWKI - odległość przedmiotu od powierzchni łamiącej dla której promienie wysyłane przez przedmiot po przejściu przez soczewkę stają się równoległe do osi optycznej.

• WIĄZKA HOMOCENTRYCZNA - wiązka promieni posiadająca jeden wspólny punkt przecięcia. Może być to wiązka schodząca lub rozchodząca.

• UKŁAD CENTROWANY - układ mający wspólną oś obrotu zwaną osią optyczną układu.

• OŚ OPTYCZNA UKŁADU SOCZEWEK - prosta, na której leżą środki krzywizn powierzchni soczewek.

• PRZESTRZEŃ PRZEDMIOTOWA (U)- zbiór punktów przestrzeni, w której znajdują się przedmioty. Znajduje się po tej stronie powierzchni załamującej co przedmioty.

• PRZESTRZEŃ OBRAZOWA (R) - przestrzeń, w której znajduje się zbiór obrazów punktów przestrzeni przedmiotowej

• PRZEDMIOT RZECZYWISTY - z każdego jego punktu wysyłana jest rozbieżna homocentryczna wiązka promieni padająca na element optyczny.

• PRZEDMIOT UROJONY - w rzeczywistości nie istnieje. Padająca na element optyczny zbieżna i homocentryczna wiązka promieni w punkcie przecięcia się ich przedłużeń tworzy przedmiot urojony

• OBRAZ RZECZYWISTY - obraz, który powstaje wskutek rzeczywistego przecięcia się promieni wychodzących z danego układu optycznego.

• OBRAZ UROJONY - obraz utworzony przez wiązkę promieni rozbieżnych powstający w miejscu przecięcie się ich wstecznych przedłużeń.

• SOCZEWKA CIENKA - soczewka o grubości bardzo małej w porównaniu z odległości przedmiotu i obrazu od soczewki

• SOCZEWKA SKUPIAJĄCA - soczewka, dla której ogniskowa obrazowa jest dodatnia i jej ogniska są rzeczywiste , tzn. wiązka promieni równoległych po przejściu przez soczewkę zostaje skupiona.

• SOCZEWKA ROZPRASZAJĄCA - soczewka, dla której ogniskowa obrazowa jest ujemna i jej ogniska są pozorne , tzn. wiązka promieni równoległych po przejściu przez soczewkę zostaje rozproszona..

• ZDOLNOŚĆ ZBIERAJĄCA SOCZEWKI - odwrotność odległości ogniskowej soczewki, mierzona w dioptriach

REGUŁA ZNAKÓW

Wszystkie odległości mierzymy od środka powierzchni załamującej (traktujemy go jak środek układu współrzędnych). Odcinki mierzone od niego zgodnie z kierunkiem promieni świetlnych oznaczamy jako dodatnie, a odcinki mierzone w kierunku przeciwnym - ze znakiem ujemnym. Odcinki dodatnie leżą po stronie obrazów rzeczywistych, a ujemne - po stronie obrazów pozornych. Odcinki prostopadłe do osi skierowane ku górze oznaczamy jako dodatnie, a skierowane ku dołowi - jako ujemne. Kąty o kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara są dodatnie, a przeciwnie - ujemne.

Zgodnie z prawem załamania dla małych kątów orzymujemy αn = α`n', a ponadto ϕ = -α`+β` oraz -α = -β+ϕ, skąd wynika α` = β`-ϕ oraz α = β-ϕ. Po podstawieniu:otrzymujemy

n ( - ) = n' ( '- ), a z rysunku:wynika, iż - = h/-p, ' = h/p, = h/r. Łącząc to wszystko otrzymujemy tzw. niezmiennik Abbe'go :

lub po uproszczeniu

Z powyższego równania wynika, że istnieje odległość p = f, dla której p' = ∞, czyli promienie po załamaniu stają się równoległe. Odległość ta nazywana jest odległością ogniskową soczewki 

Punkt F, z którego wychodzą promienie po załamaniu stające się równoległymi do osi optycznej nazywa się ogniskiem przedmiotowym. Podobnie, jeśli p = ∞, a p' = f', to

Punkt F', w którym wiązka promieni równoległych po załamaniu zbiera się nazywa się ogniskiem obrazowym. Z naszych rozważań wymika, że .

METODY WYZNACZANIA ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK

1. METODA WZORU SOCZEWKOWEGO

Aby wyznaczyć tą metodą odległość ogniskową soczewki skupiającejnależy zmierzyć doświadczalnie kilka odległości wytworzonych obrazów od soczewki i obliczyć ogniskową obrazową soczewki za pomocą wzoru soczewkowego

2. METODA POZORNEGO PRZEDMIOTU

Tą metodą możemy wyznaczyć odległość ogniskową soczewki rozpraszającej. Przedmiot pozorny dla soczewki rozpraszającej otrzymujemy umieszczając pomiędzy przedmiotem rzeczywistym a soczewką rozpraszającą soczewką skupiającą. Wówczas soczewka rozpraszająca wytworzy obraz rzeczywisty przedmiotu pozornego. Mierząc doległość obrazu pozornego i rzeczywistego od soczewki oraz wykorzystując wzór soczewkowy możemy wyliczyć odległość ogniskową badanej soczewki rozpraszającej.

3. METODA BESSELA

We wzorze soczewkowym wielkości p' oraz -p są symetryczne. W związku z tym dla tej samej odległości przedmiotu od ekranu można znaleźć dwa położenia soczewki, dla których otrzymujemy na ekranie ostry obraz - pomniejszony i powiększony.

d - odległość przedmiotu od ekranu

c - odległość między położeniami soczewek

Jak widać z rysunku : d = -p+p' oraz c = -p-p' = p'-(-p). Po podstawieniu tych wyrażeń do wzoru soczewkowego otrzymujemy

, skąd .

Ponieważ c² = d²-4df = d(d-4f) ≥ 0, metoda Bessela znajduje zastosowanie tylko wtedy, gdy d ≥ 4f. Aby ustalić ogniskową soczewki rozpraszającej należy zestawić ją z soczewką skupiającą (której ogniskową znamy), tak aby układ tworzył w sumie układ soczewkowy skupiający. Odległość ogniskową f₂' soczewki rozpraszającej możemy wyznaczyć ze wzoru

, gdzie

f₁' - ogniskowa soczewki skupiającej

f₂' - ogniskowa soczewki rozpraszającej

f_1,2' - ogniskowa układu obydwóch soczewek

4. METODA OKULARU MIKROMETRYCZNEGO I KOLIMATORA

W metodzie tej wykorzystywany jest kolimator czyli układ soczewek, który oświetlony promieniami rozbieżnymi daje wiązkę promieni równoległych. W płaszczyźnie ogniskowej przedmiotowej umieszczona jest płytka z podziałką. W wiązkę promieni równoległych wstawiamy badaną soczewkę (lub układ soczewek). Za nią ustawiamy okular mikrometryczny w którego ogniskowej znajduje się płytka z naciętym na niej krzyżem. Soczewkę ustawiamy tak aby obraz skali kolimatora widziany w okularze był ostry. Pomiar polega na zmierzeniu za pomocą śruby mikrometrycznej okularu odległości pomiędzy ustaloną liczbą kresek kolimatora. Ogniskową oblicza sie ze wzoru

gdzie f' - ogniskowa soczewki

x' - odległość zmierzona za pomocą śruby mikrometrycznej okularu

k - liczba kresek kolimatora, dla których był robiony pomiar

a₀ - współczynnik kolimatora

5. METODA KRZYWIZN SOCZEWKOWYCH

Metoda krzywizn polega na pomiarze promieni krzywizny powierzchni soczewki, którego dokonuje się za pomocą sferometru. Mierzy on strzałkę h czaszy kulistej o znanej średnicy podstawy równej 2R (wymuszonej przez wielkosc sferometru).

R^2= h(2r-h), skąd Znając promienie krzywizn obu powierzchni soczewki i wartości współczynnika załamania światła w szkle soczewki (n) można obliczyć jej ogniskową ze wzoru: gdzie r1,r2-promienie krzywizn powierzchni soczewki, n,n'-wspolczynniki zalamania osrodkow (soczewki i powietrza)

POMIARY I OBLICZENIA

1. METODA WZORU SOCZEWKOWEGO dla soczewki skupiającej nr 2

p [cm]	p' [cm]	f [cm]
-15,2	43,3	11,25
-15,2	43,3	11,25
-14,8	43,3	11,03
-14,8	43,3	11,03
f średnia =	11,14	cm
1/f śr. =	0,09	dioptrii

Przykładowe obliczenie :

= 0,0005 cm

2. METODA POZORNEGO PRZEDMIOTU dla soczewki rozpraszającej nr 12

p [cm]	p' [cm]	f [cm]
15,0	16,5	-165,00
15,0	16,3	-188,08
f średnia =	-176,54	cm
1/f śr. =	-0,01	dioptrii

= 0,1 cm

3. METODA BESSELA

d [cm]	c [cm]
obraz powiększony
114,7	11,7
114,7	11,8	c1 śr. =	11,73	cm
114,7	11,7
obraz pomniejszony
114,7	102
114,7	102,3	c2 śr. =	102,13	cm
114,7	102,1
c =	90,40	cm

Dc= Dc1śr + Dc2śr = 0.04 + 0.11 = 0.15 cm, Δd=0

Soczewka skupiająca nr 2 :

d [cm]	c [cm]
obraz powiększony:
120	10,8	c1 śr. =	10,85	cm
120	10,9
obraz pomniejszony
120	106,4	c2 śr. =	106,45	cm
120	106,5
c =	95,60	cm
f1 =	10,96	cm

Dc = 0.1 cm, Δd=0 Df = 0,04 cm

Skupiający układ soczewek:

d [cm]	c [cm]
obraz powiększony :
120	12,6	c1 śr. =	12,5	cm
120	12,4
obraz pomniejszony
120	106,3	c2 śr. =	106,25	cm
120	106,2
c =	93,75	cm
f12 =	11,69	cm

Dc = 0.15 cm, Δd=0 Df = 0,06 cm

Ogniskowa soczewki rozpraszającej : => -175,55 ± 0,06 cm

4. METODA POMIARU PROMIENI KRZYWIZN SOCZEWEK PRZY POMOCY SFEROMETRU

± 0,01

	Soczewka nr 2			Soczewka nr 12
	h [cm]	R [cm]	r [cm]	h [cm]	R [cm]	r [cm]
wklęsłość	8,28	1,75	4,3 2	7,82	1,75	4,11
wypukłość	2,38	1,25	1,52	1,5	1,25	1,27
	1/f=	0,22	dioptrii	1/f=	0,28	dioptrii
	f=	4,50	cm	f=	3,54	cm

Np.

ZESTAWIENIE WYNIKÓW WSZYSTKICH METOD

soczewka nr 2	metoda	soczewka nr 12
11,14	wzoru soczewkowego	-
-	pozornego przedmiotu	176,54
10,96	Bessela	175,55
11,05	f śr.	176,045

WNIOSKI

W metodzie wzoru soczewkowego płaszczyzny soczewek leżą na ogół po jednej stronie, dlatego też niezbędne są pomiary przeprowadzone dla obu powierzchni załamujących soczewek w celu wyeliminowania błędu.

Aby metodę Bessela zastosować do wyznaczania odległości ogniskowych soczewek rozpraszających należy stworzyć układ z takiej soczewki i soczewki skupiającej o znanej ogniskowej tak dobranej, aby układ soczewek był skupiający.

Metoda Bessela jest najdokładniejszą metodą wyznaczania odległości ogniskowych soczewek, gdyż wartości potrzebne do ich wyznaczenia są tylko pośrednio związane z p i p'.

W metodzie Bessela błąd Δd/d może zostać pominięty ze względu na dość dużą odległość przedmiotu od ekranu.

Podstawowym warunkiem dokładności pomiarów i eliminacji błędów jest bardzo staranne i dokładne ustawienie osrości obrazów ustawianych na ekranie, co często jest bardzo trudnym zadaniem. Zwłaszcza gdy głębia ostrości jest duża jest to prawie niewykonalne i rozrzut poszczególnych odczytów może być dość duży.

---