Nr ćwiczenia 100	Data 08.04.2013	Imię i Nazwisko	Wydział	Semestr II	Grupa 5 nr lab. 9
Prowadzący dr Ewa Mykowska			Przygotowanie	wykonanie	ocena

TEMAT: Wyznaczanie gęstości za pomocą wagi Jolly'ego

Wstęp teoretyczny

By wyznaczyć gęstość, należy zapoznać się z definicję gęstości. Można ją wyrazić wzorem d=m/V. Równanie to można wykorzystać do wyznaczenia gęstości bezpośrednio dla ciał o regularnych kształtach. Sytuacja komplikuje się jednak gdy mamy do czynienia z nieregularną bryłą. Obliczona objętość obarczona byłaby zbyt dużym błędem.

Jednym ze sposobów rozwiązania tego problemu jest wyznaczenie gęstości przy pomocy piknometru.

Zwykle jest to szklane naczynie o pojemności 50 cm3 Jest on tak zbudowany by ciała wypełniały go całkowicie ( ciecz lub ciało stałe-ciecz ). Poziom cieczy powinien pokrywać się z górną krawędzią korka. Należy usunąć także pęcherzyki powietrza, które znajdują się wewnątrz piknometru. Nie należy dotykać piknometru gołą dłonią bo może to spowodować wzrost jego temperatury a przez to zmianę objętości cieczy wypełniającej go.

Aby obliczyć objętość ciała zanurzonego w piknometrze :

1. Ważymy ciało stałe na szalce z papieru i oznaczamy jako m1

2. Ważymy piknometr napełniony wodą i oznaczamy jako m2

3. Umieszczamy badane ciało do wnętrza piknometru z wodą. Wylewa się z niego objętość wody równa objętości badanego ciała stałego. Masę układu znaczmy jako m3

mw - masa wody, dw - gęstość wody

Dzięki temu dostajemy wzór na gęstość (ρ, d) badanego ciała.

Wyznaczanie gęstości ciał stałych i cieczy za pomocą wagi Jolly'ego polega na wykorzystaniu prawa Archimedesa i Hooke'a.

Urządzenie składa się ze sprężyny umocowanej na ramieniu statywu. Do dolnego końca sprężyny przymocowany jest wskaźnik oraz dwie szalki (jedna pod drugą). Gdy na szalce znajduje się jakieś ciało, długość sprężyny zwiększa się o Δl zgodnie z prawem Hooke'a.

P - działająca siła, k - współczynnik sprężystości

Dla ciała położonego na górnej szalce wagi Jolly'ego (w powietrzu):

  Gdzie a - odczyt położenia bez obciążenia

b - odczyt położenia przy obciążeniu dolnej szalki

c - odczyt położenia przy obciążeniu górnej szalki

 

Dla ciała położonego na dolnej szalce (zanurzonego w wodzie):

Po przekształceniach otrzymujemy wzór na masę wody wypartej przez ciało, co podstawiamy do wzoru na objętość:

 

więc:

Wiedząc, że masa zanurzonego ciała wyraża się wzorem
 możemy wyznaczyć jego  gęstość:

Waga sprężynowa - narzędzie laboratoryjne służące do wyznaczania masy ciała. Podstawowym jej elementem jest sprężyna. Opiera się na zasadzie równoważenia sił ciężkości i sprężystości sprężyny. Waga Jolly'ego działa właśnie na tej zasadzie.

Prawo Archimedesa - na ciało zanurzone w wodzie działa siła wyporu, która jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało.

Gdzie: mc - masa wypartej cieczy, d - gęstość cieczy, V - objętość ciała

Piknometr - naczynie szklane, które pozwala na dokładny pomiar masy cieczy przy ściśle określonej objętości. Metoda piknometryczna jest jednym z najprostszych sposobów wyznaczania gęstości cieczy.

Pomiary i Obliczenia

Tabela 1. Pomiary masy i wymiarów ciężarków oraz wyniki obliczeń ich gęstości

m - masa, dśr - średnica, r - promień, h - wysokość, V - objętość, d - gęstość obliczona z proporcji m/V

Tabela 2. Wyniki pomiarów dokonanych na wadze Jolly'ego

a = 5 cm

Tabela 3. Wyniki pomiarów dokonanych za pomocą pinkometru

dw = 1 g/cm3

m2 = 44,36 g

Obliczenie niepewności gęstości mierzonej metodą wagi Yolly'ego

Obliczenie niepewności gęstości mierzonej metodą piknometru

Przedstawienie Wyników i Ocena Błędu

Tabela 4. Przedstawienie wyników oraz test ich zgodności

Z powyższego zestawienia wynika, że uzyskane wartości w różnym stopniu odbiegają od wartości tablicowych, i często różnica ta jest większa, niż przewiduje obliczona niepewność. Największe różnice występują w przypadku mosiądzu. Na wielkość tych rozbieżności wpływ mieć może przeprowadzenie tylko jednego pomiaru dla danej próbki, przez co nie zostały uwzględnione błędy przypadkowe.

Wnioski

Z przeprowadzonego ćwiczenia można zauważyć że obie metody przedstawiają wyniki z różnymi dokładnościami. Przy wyznaczaniu gęstości za pomocą piknometru otrzymaliśmy dokładne wyniki z bardzo małym błędem. Mały błąd wynika z dużej dokładności użytej wagi. Przy metodzie za pomocą wagi Jolly'ego otrzymaliśmy znacznie większy błąd sprawia to ze wyznaczanie gęstości tą metodą nie jest zbyt dokładne. Ogólnie rzecz biorąc, wyniki nie w każdym wypadku są wystarczająco satysfakcjonujące. Jako źródło danych na temat gęstości metali, wykorzystano skrypt prof. Szuby.

---