Nr ćwiczenia 105	Data 03.04.2013	Imię i Nazwisko	Wydział	Semestr II	Grupa 5 nr lab. 5
Prowadzący dr Ewa Mykowska			Przygotowanie	wykonanie	ocena

Temat: „Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych.”

Wstęp Teoretyczny

Zmianie temperatury ciała towarzyszy na ogół zmiana jego wymiarów liniowych, a więc i zmiana objętości. Elementarny przyrost temperatury dt którego długość całkowita wynosi l , powoduje przyrost długości dl określony wzorem

Współczynnik α nazywamy współczynnikiem rozszerzalności liniowej. Jego wartość liczbowa jest równa względnemu przyrostowi długości dl/l spowodowanemu zmianą temperatury o 1o i zależy od rodzaju ciała a także od temperatury. W związku z zależnością współczynnika α od temperatury długość ciała jest on na ogół nieliniową funkcją temperatury. W zakresie niewielkich zmian temperatury w przybliżeniu można przyjąć, że współczynnik α jest stały (mówimy wówczas o średnim współczynniku rozszerzalności liniowej), a długość wzrasta wprost proporcjonalnie do temperatury. W tej sytuacji odpowiednikiem wzoru podanego powyżej jest wzór następujący:

Umożliwia on obliczenie długości dla dowolnej temperatury.

Przyczyn zjawiska rozszerzalności cieplnej należy szukać w mikroskopowej strukturze ciał. Ciała stałe np. zbudowane są z atomów (jonów) rozłożonych regularnie w przestrzeni i tworzących sieć krystaliczną. Atomy są wzajemnie ze sobą powiązane siłami pochodzenia elektrycznego, co uniemożliwia im trwałą zmianę położenia. Dostarczona do kryształu energia cieplna wywołuje drgania atomów wokół położeń równowagi. Amplituda tych drgań rośnie wraz z temperaturą. Częstotliwość drgań cieplnych atomów sięga 1013 Hz.

W tej sytuacji pojęcie odległości międzyatomowej ma sens tylko jako odległość między środkami drgań sąsiednich atomów.

Energia potencjalna dwóch oddziałujących ze sobą atomów jako funkcja odległości między atomami wyrażona jest krzywą przedstawioną na Rys. 1. Gdyby energia kinetyczna atomów była równa zeru, znajdowały by się one w odległości ro od siebie, dla której to odległości energia potencjalna posiada minimum. W rzeczywistości atomy wykonują drgania wokół położeń równowagi, tzn. mają określoną energię kinetyczną, która wzrasta ze wzrostem temperatury. W temperaturze T1 odległość między atomami zmienia się od wartości a1 do wartości b1 .

Wskutek asymetrii krzywej potencjalnej średnie położenie drgającej cząsteczki nie będzie się pokrywać z wartością ro , lecz przesunie się w prawo osiągając wartość r1 .

Przy podwyższeniu temperatury do T2 atom przejdzie na wyższy poziom energetyczny Ek2 - jego ruch drgający będzie się odbywał między punktami a2 i b2 , a średnie położenie osiągnie wartość r2 .

Z powyższego opisu wynika, że wraz ze wzrostem temperatury rośnie nie tylko amplituda drgań atomów, lecz także ich średnia wzajemna odległość, co makroskopowo objawia się jako rozszerzalność cieplna.

Wartość współczynnika rozszerzalności liniowej w ciałach polikrystalicznych i amorficznych nie zależy od kierunku. Natomiast w monokryształach (ciała anizotropowe) zależność od kierunku jest wyraźna - zamiast jednego występuje kilka głównych współczynników rozszerzalności liniowej. Są one określone dla osi krystalograficznych kryształu.

Zasada pomiarowa:

Naszym zadaniem było dokonanie pomiarów długości metalowych prętów w zależności od temperatury. Do obliczenia współczynnika rozszerzalności potrzebne będzie równanie:

gdzie:
- długość początkowa pręta

- temperatura początkowa.

- wydłużenie pręta

Z powyższego równania wywnioskować można, że wydłużenie jest liniową funkcją tempreatury i, że współczynnik nachylenia linii wykresu
= f(T) jest równy:

Wartość a można obliczyć, stosując regresję liniową dla par danych(
, T). Jeżeli będziemy znać
, możemy obliczyć współczynnik rozszerzalności liniowej za pomocą ostatecznego wzoru:

Pomiary i Obliczenia

Tabela 1. Odczyt długości początkowej, temperatury początkowej i zniany długości.

Miedź		Mosiądz		Stal
( ±0,01) [cm]	( ±0,1)[°]	( ±0,01) [cm]	( ±0,1)[°]	( ±0,01) [cm]	( ±0,1)[°]
77,14	21,3	77,15	21,4	77,22	21,4
= (0±0,01)[mm]		= (0±0,01)[mm]		= (0±0,01)[mm]

Tabela 2. Wyniki pomiaru wydłużenia dla różnych temperatur dla miedzi.

Tabela 3. Wyniki pomiaru wydłużenia dla różnych temperatur dla mosiądzu.

Tabela 4. Wyniki pomiaru wydłużenia dla różnych temperatur dla stali.

T - temperatura

Δl - wydłużenie pręta

- średnia arytmetyczna wydłużeń zmierzonych podczas ogrzewania i chłodzenia pręta

-odchylenie standardowe średniej

Obliczeń statystycznych dokonano za pomocą programu Stats.

Δ Δl - niepewność wydłużenia pręta

Δ Δl =
+
+ 3 *
(wzór B6)

- za niepewność wzorcowania przyjmuję dokładność przyrządu pomiarowego, czyli 0,01 mm , niepweność eksperymentatora uznaję za równą dokładności przyrządu pomiarowego

Stosując regresję liniową, z pomocą programu Stats obliczam współczynnik nachylenia a wykresu Δl=f(T)

Miedź:

a=0,015097

Δa=0,000589844

Mosiądz:

a=0,0156182

Δa=0,000221813

Stal:

a=0,00987879

Δa=0,000441052

Wartość
obliczam ze wzoru

Wartość niepewności
obliczam stosując różniczkę logarytmiczną

=

Wynik końcowy:

Miedź:
= (1,957*
± 7,7*
)

Mosiądz:
= (2,024*
± 2,9*
)

Stal:
= (1,279*
± 5,7*
)

Ocena Błędu:

Na niepewność wyników wpływ mogło mieć niedokładne odczytanie wskazań przyrządu oraz szybkie nagrzewanie i schładzanie prętów. Szczególnie istotne jest także to, iż temperatura wyświetlana na termometrach dla poszczególnych prętów zmieniała się w sposób skokowy, a nie ciągły, co w znacznym stopniu utrudniało zebranie informacji o temperaturze w danej chwili czasu.

Wnioski:

Kształty wykresów potwierdzają liniową zależności wydłużenia od temperatury. Uzyskane niepewności widoczne na wykresach są duże, zwłaszcza dla niektórych wartości. Wynikają one przede wszystkim z różnic w zaobserwowanych długościach prętów podczas ogrzewania i podczas chłodzenia.Mimo to wynik końcowy jest zbliżony do rzeczywistej wartości. Cel ćwiczenia uznaję za zrealizowany.

---