Nr ćw. 305	Data: 06.03.2013	Imie Nazwisko	Wydział	Semestr II	grupa 5 nr lab. 1
Prowadzący:			Przygotowanie	Wykonanie	Ocena

Temat: Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki za pomocą pierścieni Newtona.

Podstawy Teoretyczne.

Światło ma naturę dualną. Jest ono strumieniem cząstek, i jednocześnie falą elektromagnetyczną. W tym doświadczeniu interesuje nas przede wszystkim druga z nich. Fala elektromagnetyczna to rozchodzące się w przestrzeni zmiany natężenia pola elektrycznego i magnetycznego. Fal tych dotyczą te same zjawiska co wszelkich innych, w tym istotna dla nas interferencja. Polega ona na nakładaniu się dwóch lub większej liczby fal. W zależności od punktu, w jakim to następuje amplituda zostaje zwiększona lub zmniejszona. W naszym doświadczeniu przez mikroskop możemy dostrzec kołowe pierścienie interferencyjne. Zwane są one pierścieniami Newtona.

Powstają one gdy gdy równoległa wiązka światła pada na układ złożony z dokładnie płaskiej płyty szklanej oraz soczewki o promieniu krzywizny R, leżącej na niej .

Między soczewką i płytą znajduje się warstwa powietrza o grubości d wzrastającej ze wzrostem odległości od osi układu. Promień soczewki jest znacznie większy od promieni newtona, będących rzędu jednego milimetra. Wnosi kilkadziesiąt centymetrów.

Obraz interferencyjny powstaje w wyniku nałożenia promieni odbitych od dolnej powierzchni soczewki i od górnej powierzchni płyty. Bieg wybranego promienia ukazuje schemat widoczny z prawej strony.

Różnica dróg geometrycznych obu promieni wynosi 2d.Grubość szczeliny d maleje wraz z oddalaniem od punktu środkowego soczewki. Można spodziewać się, że dla pewnych grubości nastąpi wzmocnienie a dla innych wygaszenie promienia.

Dla obliczenia dróg optycznych przyjmujemy, że współczynnik załamania powietrza jest równy 1, a także uwzględniamy fakt, że przy odbiciu od ośrodka gęstszego następuje zmiana fazy o 180 stopni , czemu odpowiada dodatkowa różnica dróg
. Warunek powstania jasnego pierścienia, czyli maksimum interferencyjnego można zapisać w następujący sposób:

gdzie m nazwiemy rzędem pierścienia, czyli jego numerem liczonym od środka. Na podstawie schematu układu do wytwarzania pierścieni Newtona możemy wyrazić grubość warstwy powietrznej przez promień pierścienia interferencyjnego a:

Po uwzglęnieniu, że a/R << 1, wyrażenie pierwiastkowe możemy przedstawić w postaci:

Łącząc powyższe równanie z pierwszym równaniem otrzymamy:

Otrzymane równanie określa promienie jasnych prążków interferencyjnych.

W miejscu zetknięcia się soczewki z płytą tworzy się bardzo cienka warstwa powietrza, o grubości wielokrotnie mniejszej od długości fali. Różnica dróg optycznych powstająca między promieniami w tym punkcie jest skutkiem jedynie straty połowy długości fali przy odbiciu od płyty. W rezultacie wynosi ona - w środku obrazu interferencyjnego obserwujemy ciemne pole. Jeżeli układ oświetlamy światłem białym, powstają barwne pierścienie, które przy wyższych rzędach m zachodzą na siebie.

Wyniki pomiarów i obliczenia.

Promień prążka m-tego rzędu obliczymy jako połowę średnicy:

gdzie ap - położenie prążka m-tego rzędu po prawej stronie od środka okręgów

ap - położenie prążka m-tego rzędu po lewej stronie od środka okręgów

ap i al - wielkości mierzone

Środek układu pomiarowego:

X = 15,00[mm]

Y = 8,00[mm]

Tabela zawiera:

m - rząd prążka

ap - zaobserwowane położenie prążka m-tego rzędu po prawej stronie od środka okręgów

al - zaobserwowane położenie prążka m-tego rzędu po lewej stronie od środka okręgów

odl. ap od środka - odległość zaobserwowanego promienia od środka układu, dla prawej strony

odl. al od środka - odległość zaobserwowanego promienia od środka układu, dla lewej strony

am - promień pierścienia m-tego rzędu

a^2 - promień pierścienia m-tego rzędu podniesiony do kwadratu

Stosując regresję liniową dla zależności a^2=f(m-1/2), z pomocą programu Stats obliczono współczynnik nachylenia prostej.

[(mm)^2]- wartość

[mm] - niepewność

Promień krzywizny:

Wykres zależności otrzymany w programie Stats

=
+
=

Tabela niepewności
dla poszczególnych rzędów prążka

= 0,00761177[m]

Ostatecznie promień krzywizny soczewki wynosi:

R=(0,852±0,008)m

Ocena błędu.

Uzyskany błąd nie jest duży. Prawdopodobną przyczyną niepewności pomiarów jest deformacja soczewki w pobliżu punktu styczności z płytą, spowodowana naciskiem. Na błąd może mieć wpływ także niedokładność odczytu poszczególnych odchyleń.

Wnioski

Otrzymana wartość jest bliska rzeczywistej. W celu uzyskania wiarygodnego promienia krzywizny badanej przez nas soczewki zdecydowałem się pominąć w obliczeniach 6 pierwszych pomiarów, gdyż odpowiadające im pierścienie były trudne do jednoznacznego nakierowania na nie pajęczynki mikroskopu i odczytania położenia pierścienia. Poza nimi, nie pomijałem żadnych pomiarów. Nie nastąpiły błędy grube. Cel ćwiczenia uważam za zrealizowany.

---