Zad.1. Definicja procentu, stopy procentowej
Procent- jest to dochód, który wierzyciel otrzymuje od dłużnika za wypożyczenie kapitału.
Stopa procentowa- jest to stosunek procentu do początkowej wartości kapitału.

Zad.2. Pojęcia: konwersja kapitału, kapitalizacja z góry, kapitalizacja z dołu, kapitalizacja zgodna, kapitalizacja niezgodna.

Konwersja kapitału (kapitalizacja)- Jest to dopisywanie odsetek do pożyczonego kapitału.
Kapitalizacja z góry- występuje, jeżeli procent dopisywany jest do kapitału na początek okresu bazowego.
Kapitalizacja z dołu- występuje, jeżeli procent dopisywany jest do kapitału na końcu okresu bazowego.
Kapitalizacja zgodna- występuje, kiedy okres stopy procentowej jest równy okresowi kapitalizacji.
Kapitalizacja niezgodna- występuje, kiedy okres stopy procentowej nie jest równy okresowi kapitalizacji.

Zad.3. Zasada oprocentowania prostego i złożonego.

Zasada oprocentowania prostego- polega na tym, że podstawą obliczenia procentu za kolejny, n-ty okres bazowy jest kapitał początkowy.

Zasada oprocentowania złożonego- polega na tym, że podstawą obliczania procentu za kolejny n-ty okres bazowy jest wartość kapitału z okresu poprzedniego.

Zad. 4.Definicja efektywnej stopy procentowej i określić monotoniczność efektywnej stopy oprocentowania prostego i złożonego jako funkcji czasu.

Efektywną stopą procentową w n-tym okresie bazowym nazywamy stosunek procentu uzyskanego w tym okresie do wartości kapitału na początku tego okresu.

Efektywna stopa oprocentowania prostego jest malejącą funkcją czasu.

Efektywna stopa oprocentowania złożonego jest stała i równa bazowej stopie procentowej.

Zad.5. a)Podać zasady równoważności stóp procentowych i dyskontowych

Zasada równoważności stóp procentowych i dyskontowych - dla obu stóp dwie stopy procentowe (dwie stopy dyskontowe, stopa dyskontowa i procentowa) nazywamy równoważnymi, jeżeli dla każdego kapitału początkowego i każdego okresu czasu wartości końcowe kapitału są sobie równe.

b) podać od czego zależy równoważność dla procentu prostego od czasu

c) określić czy relacja równoważności kapitałów jest przechodnia względem czasu dla procentu prostego i złożonego

Dla procentu prostego relacja równoważności ciągów kapitałów nie jest relacją przechodnią względem czasu.

Dla procentu złożonego relacja równoważności ciągów kapitałów jest relacją przechodnią względem czasu.

d) określić czy równoważna stopa procentowa jest wyższa czy niższa w stosunku do stopy dyskontowej dla procentu złożonego.

równoważna stopa procentowa jest wyższa w stosunku do stopy dyskontowej procentu złożonego.

Zad.6. Określić zależność efektywności oprocentowania od liczby kapitalizacji w okresie stopy procentowej i dyskontowej dla kapitalizacji z góry i z dołu.

Dla kapitalizacji z dołu efektywność oprocentowania jest funkcją rosnącą liczby kapitalizacji w okresie stopy procentowej.

Dla kapitalizacji z góry efektywność oprocentowania jest funkcją malejącą liczby kapitalizacji w okresie stopy procentowej.

Zad. 7 -Określ cztery metody obliczania czsu i podaj, która jest najkorzystniejsza dla dłużnika (kredytobiorcy) i dla wierzyciela (banku)

Reguła dokładna - dokładna liczba dni / 365

Reguła przybliżona - mies. 30 dni / 365

Reguła bankowa - dokładana liczba dni / 360

Reguła zwykła - miesiąc 30 dni / 360

Najkorzystniejsza dla dłużnika jest metoda przybliżona - najniższe odsetki

Najkorzystniejsza dla wierzyciela jest metoda bankowa - najwyższe odsetki

Zad.8 Dyskonto matematyczne a handlowe - podaj różnice i ich stosunek.
Dyskonto matematyczne- operacja dyskontowania kapitału w dualną do oprocentowania prostego.

Dyskonto handlowe- operacja dyskontowania której funkcja dyskontowania jednostki kapitału jest funkcją liniową czasu dyskontowania w postaci 1-dn

RÓŻNICE:
Dyskonto matematyczne jest funkcją homograficzną, natomiast dyskonto handlowe jest funkcją liniową.

Zad. 9

Zad. 10 Kapitalizacja ciągła, wyprowadzić wzór b = m (1 + i)

Zad. 11. Określ zmianę w czasie wartości jednostki kapitału dla zasady oprocentowania złożonego i kapitalizacji z dołu w stosunku do kapitalizacji ciągłej i z góry.

Wartość kapitału dla oprocentowania złożonego z kapitalizacja ciągłą rośnie szybciej niż w przypadku kapitalizacji z dołu, a wolniej niż w przypadku kapitalizacji z góry; kapitalizacja ciągła jest granicznym przypadkiem kapitalizacji niezgodnej z dołu oraz kapitalizacji niezgodnej z góry.

Zad.12. Określić zmiany w czasie wartości jednostki kapitału dla procentu prostego w stosunku do złożonego.

Wartość kapitału dla procentu prostego rośnie wolniej niż dla procentu złożonego.

Zad. 13 Definicja renty, renta pewna, życiowa, prosta, przykłady renty.

Wyprowadzić wzór na wartość początkową i końcową renty stałej płatnej z dołu.

Renta - ciąg kapitałów równomiernie rozłożonych w czasie

Renta pewna - to renta, w której liczba rat jest z góry ustalana liczbą naturalną lub jest liczbą nieskończoną

Renta prosta - to renta, której okres kapitalizacji, okres stopy procentowej i okres renty są równe.

Zad. 14 Definicja akcji, obligacji, interpretacja duration

Akcje - to papiery wartościowe, które reprezentują część kapitału zakładowego spółki, daje prawo do dywidendy.

Obligacje - papiery wartościowe, w których emitent stwierdza, że jest dłużnikiem wierzycieli obligacji i zobowiązuje się wobec niego do spełnienia określonego świadczenia w określonym terminie.

Duration - określa przybliżoną procentową zmianę obligacji powodowaną zmianą rentowności. Im dłuższy czas do wykupu tym większy duration i inne mniejsze rentowności tym duration jest wyższy.

Zad. 15 Konstrukcje rat w przypadku różnych rat kapitałowych i łącznych. Omów kryterium wyboru inwestycji opartym na NPV, podaj definicję

Równe raty kapitałowe - w przypadku raty kapitałowej raty kredytu są zmienne zależą od stałej wartości kapitału i zmniejszających się odsetek.

Równe raty łączne - w przypadku raty łącznej raty kredytu są stałe, a kapitał i odsetki się zmieniają (wart. kap. równa, a odsetki malejące).

NPV (wart. teraźniejsza netto projektu inwestycyjnego) - to wartość początkowa założonych w czasie dochodów netto tego projektu

Kryterium wyboru inwestycji opartym na NPV - dochody netto, wartość początkowa ratalnych w czasie dochodów - powinny być jak największe.

Zmiana w czasie wart. kapitału dla zasady oprocentowania złożonego (kapitalizacja z dołu i góry) w stosunku do kapitalizacji ciągłej -

kapitalizacja ciągła a oprocentowanie złożone z dołu: w przypadku kapitalizacji ciągłej wartość kapitału rośnie szybciej niż w przypadku oprocentowania złożonego z kapitalizacji z dołu.

Kapitalizacja ciągła a oprocentowanie złożone z góry: w przypadku kapitalizacji ciągłej wartość kapitału rośnie wolniej niż w przypadku oprocentowania złożonego z kapitalizacją z góry.

Zmiana w czasie wartości jednostki kapitału dla procentu prostego w stosunku do złożonego: wart. kap. dla procentu prostego rosną wolniej niż wart. kapitału dla procentu złożonego

---