!wahadło Maxwella, Studia, Mibm, semestr II, Mechanika, LABORY!!


Politechnika Śląska w Gliwicach

Wydział Mechaniczny Technologiczny

Kierunek MiBM

LABORATORIUM Z MECHANIKI

Temat:

BADANIE RUCHU PŁASKIEGO CIAŁA SZTYWNEGO Z WYKORZYSTANIEM WAHADŁA MAXWELLA.

Sekcja: 2

Grupa : 5

1.Lipka Piotr

2.Trzaskowski Marek

3.Gorzeń Krzysztof

4.Szum Grzegorz

5.Respondek Leszek

6. Trzaskalik Łukasz

7. Mura Marcin

  1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest badanie prawa zachowania energii mechanicznej w zamkniętym układzie zachowawczym na przykładzie ciała sztywnego poruszającego się ruchem płaskim. Do tego celu wykorzystujemy wahadło Maxwella.

  1. Wstęp teoretyczny.

Wahadło Maxwella to krążek K osadzony na cienkiej osi OO. Do obu końców tej osi przywiązane są dwie nici, na których zawieszone jest wahadło. Obracając krążek w palcach nawijamy nici na oba końce osi, po czym badany układ uwalniamy. Zaczyna on powoli spadać, a odwijając się z nici nabiera coraz większej prędkości liniowej i obrotowej. W najniższym położeniu krążek osiąga największą prędkość w ruchu obrotowym i ponownie zaczyna nawijać się na nici.

W zjawisku tym możemy zaobserwować zmianę energii potencjalnej Ep krążka, którą zyskał on dzięki podniesieniu na wysokość h na energię kinetyczną Ek. Z prawa zachowania energii mechanicznej w zamkniętym układzie zachowawczym wynika równość obu form energii, czyli:

Ep = Ek,

Ep - energia potencjalna układu w położeniu najwyższym,

Ek - energia kinetyczna układu w najniższym położeniu krążka.

Ponieważ krążek wykonuje jednocześnie ruch postępowy i ruch obrotowy, energia kinetyczna układu jest sumą energii kinetycznej ruchu postępowego Ekp i energii kinetycznej ruchu obrotowego Eko, skąd:

Ep = Ekp + Eko,

Ekp i Eko charakteryzują poniższe zależności:

Ekp = ½ mv2k,

Eko = ½ Iω2k

gdzie: m - masa całkowita układu

g - przyspieszenie ziemskie,

h - wysokość na którą zostanie podniesiona badana bryła,

vk - prędkość liniowa środka krążka osiągnięta w najniższym położeniu,

ωk - prędkość obrotowa osiągnięta w najniższym położeniu krążka.

Masę krążka K można zmieniać przez nałożenie jednego z trzech dołączonych do przyrządu pierścieni P, zmieniając w ten sposób warunki pomiaru.

Przekształcając powyższe zależności otrzymujemy:

0x01 graphic

Uwzględniając zależność pomiędzy prędkością liniową i kątową wahadła :

0x01 graphic

gdzie D - dla warunków naszego ćwiczenia określić musimy jako średnicę zewnętrzną osi mierzoną wraz z nawiniętą na nią nicią.

Otrzymujemy więc zależność na wartość momentu bezwładności wahadła w postaci:

0x01 graphic

Krążek opadając porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z prędkością początkową równą zero. Więc jego prędkość liniowa w najniższym położeniu wynosi:

0x01 graphic

gdzie t - czas ruchu krążka pomiędzy najwyższym i najniższym jego położeniem.

Podstawiając powyższą zależność otrzymujemy zależność na moment bezwładności::

0x01 graphic
0x01 graphic

Możemy również wyznaczyć momenty bezwładności dla konkretnych brył geometrycznych. I tak moment bezwładności osi Io w kształcie pełnego walca względem osi geometrycznej przybiera postać:

0x01 graphic

gdzie: m0 - masa osi,

d0 - średnica zewnętrzna osi.

:

0x01 graphic

gdzie mp - masa pierścienia

Dp średnica zewnętrzna pierścienia.

Moment bezwładności bryły sztywnej wahadła Maxwella jest sumą wyżej wymienionych momentów bezwładności:

I = I0 + Ik + Ip

  1. Opracowanie wyników pomiarów.

Obliczamy wartości momentów bezwładności:

    1. Wyznaczona wartość momentu bezwładności:

0x01 graphic

0x08 graphic

I = 7,58*10-4 [kg*m2]

    1. Względny błąd:

0x01 graphic

0x08 graphic

δ = 10,49 %

  1. Wnioski.

Ćwiczenie pozwoliło na doświadczalne wyznaczenie wartości momentu bezwładności bryły przy pomocy wahadła Maxwella. Błąd wyznaczonej wartości w porównaniu z wartością teoretyczną wyniósł ok. 10,5 %.

Na dokładność pomiarów wpływają błędy pomiarów poszczególnych wielkości składowych, takich jak poszczególne masy, czy średnice.

Masa nici, która została pominięta, jest niewielka w porównaniu do pozostałych elementów układu, więc jej masa nie wpływa w sposób znaczący na wyniki pomiarów.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
maxwelll2222, Studia, Mibm, semestr II, Mechanika, LABORY!!
Doświadczalne wyznaczenie sił w prętach karatownicy płaskiej, Studia, Mibm, semestr II, Mechanika, L
!!!zachowanie pedu kaczor, Studia, Mibm, semestr II, Mechanika, LABORY!!, SPRAWKA
wah skrętne2, Studia, Mibm, semestr II, Mechanika, LABORY!!
żyroskop żabik, Studia, Mibm, semestr II, Mechanika, LABORY!!, SPRAWKA
żyroskop szubiel2, Studia, Mibm, semestr II, Mechanika, LABORY!!
RUCH- apar, Studia, Mibm, semestr II, Mechanika, LABORY!!
RUCH-Obrot Tynoszek, Studia, Mibm, semestr II, Mechanika, LABORY!!, SPRAWKA
wah skrętne pietraczyk, Studia, Mibm, semestr II, Mechanika, LABORY!!
RUCH-Obrot2, Studia, Mibm, semestr II, Mechanika, LABORY!!, SPRAWKA
ZDERZENIA, Studia, Mibm, semestr II, Mechanika, LABORY!!
!!!zachowanie pedu 1007, Studia, Mibm, semestr II, Mechanika, LABORY!!
rozne z kleina eka, Studia, Mibm, semestr II, Mechanika, LABORY!!
ruch prostoliniowy Szarzec, Studia, Mibm, semestr II, Mechanika, LABORY!!
ZDERZENIA kaczor, Studia, Mibm, semestr II, Mechanika, LABORY!!
TARCIE tocz machura, Studia, Mibm, semestr II, Mechanika, LABORY!!

więcej podobnych podstron