Politechnika Śląska w Gliwicach
Wydział Mechaniczny Technologiczny
Kierunek MiBM
LABORATORIUM Z MECHANIKI
Temat:
BADANIE RUCHU PŁASKIEGO CIAŁA SZTYWNEGO Z WYKORZYSTANIEM WAHADŁA MAXWELLA.
Sekcja: 2
Grupa : 5
1.Lipka Piotr 2.Trzaskowski Marek 3.Gorzeń Krzysztof 4.Szum Grzegorz 5.Respondek Leszek 6. Trzaskalik Łukasz 7. Mura Marcin
|
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest badanie prawa zachowania energii mechanicznej w zamkniętym układzie zachowawczym na przykładzie ciała sztywnego poruszającego się ruchem płaskim. Do tego celu wykorzystujemy wahadło Maxwella.
Wstęp teoretyczny.
Wahadło Maxwella to krążek K osadzony na cienkiej osi OO. Do obu końców tej osi przywiązane są dwie nici, na których zawieszone jest wahadło. Obracając krążek w palcach nawijamy nici na oba końce osi, po czym badany układ uwalniamy. Zaczyna on powoli spadać, a odwijając się z nici nabiera coraz większej prędkości liniowej i obrotowej. W najniższym położeniu krążek osiąga największą prędkość w ruchu obrotowym i ponownie zaczyna nawijać się na nici.
W zjawisku tym możemy zaobserwować zmianę energii potencjalnej Ep krążka, którą zyskał on dzięki podniesieniu na wysokość h na energię kinetyczną Ek. Z prawa zachowania energii mechanicznej w zamkniętym układzie zachowawczym wynika równość obu form energii, czyli:
Ep = Ek,
Ep - energia potencjalna układu w położeniu najwyższym,
Ek - energia kinetyczna układu w najniższym położeniu krążka.
Ponieważ krążek wykonuje jednocześnie ruch postępowy i ruch obrotowy, energia kinetyczna układu jest sumą energii kinetycznej ruchu postępowego Ekp i energii kinetycznej ruchu obrotowego Eko, skąd:
Ep = Ekp + Eko,
Ekp i Eko charakteryzują poniższe zależności:
Ekp = ½ mv2k,
Eko = ½ Iω2k
gdzie: m - masa całkowita układu
g - przyspieszenie ziemskie,
h - wysokość na którą zostanie podniesiona badana bryła,
vk - prędkość liniowa środka krążka osiągnięta w najniższym położeniu,
ωk - prędkość obrotowa osiągnięta w najniższym położeniu krążka.
Masę krążka K można zmieniać przez nałożenie jednego z trzech dołączonych do przyrządu pierścieni P, zmieniając w ten sposób warunki pomiaru.
Przekształcając powyższe zależności otrzymujemy:
Uwzględniając zależność pomiędzy prędkością liniową i kątową wahadła :
gdzie D - dla warunków naszego ćwiczenia określić musimy jako średnicę zewnętrzną osi mierzoną wraz z nawiniętą na nią nicią.
Otrzymujemy więc zależność na wartość momentu bezwładności wahadła w postaci:
Krążek opadając porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z prędkością początkową równą zero. Więc jego prędkość liniowa w najniższym położeniu wynosi:
gdzie t - czas ruchu krążka pomiędzy najwyższym i najniższym jego położeniem.
Podstawiając powyższą zależność otrzymujemy zależność na moment bezwładności::
Możemy również wyznaczyć momenty bezwładności dla konkretnych brył geometrycznych. I tak moment bezwładności osi Io w kształcie pełnego walca względem osi geometrycznej przybiera postać:
gdzie: m0 - masa osi,
d0 - średnica zewnętrzna osi.
:
gdzie mp - masa pierścienia
Dp średnica zewnętrzna pierścienia.
Moment bezwładności bryły sztywnej wahadła Maxwella jest sumą wyżej wymienionych momentów bezwładności:
I = I0 + Ik + Ip
Opracowanie wyników pomiarów.
Obliczamy wartości momentów bezwładności:
Wyznaczona wartość momentu bezwładności:
I = 7,58*10-4 [kg*m2]
Względny błąd:
δ = 10,49 %
Wnioski.
Ćwiczenie pozwoliło na doświadczalne wyznaczenie wartości momentu bezwładności bryły przy pomocy wahadła Maxwella. Błąd wyznaczonej wartości w porównaniu z wartością teoretyczną wyniósł ok. 10,5 %.
Na dokładność pomiarów wpływają błędy pomiarów poszczególnych wielkości składowych, takich jak poszczególne masy, czy średnice.
Masa nici, która została pominięta, jest niewielka w porównaniu do pozostałych elementów układu, więc jej masa nie wpływa w sposób znaczący na wyniki pomiarów.