Wydział Paliw i Energii	1.Tomasz Kozdra 2.Krzysztof Kozieł		Rok II		Grupa I	Zespół 12
Pracownia fizyczna	WAHADŁA FIZYCZNE					Ćwiczenie Nr 1
Data wykonania	Data oddania	Zwrot do poprawy		Data oddania	Data zaliczenia	Ocena

Moment bezwładności punktu materialnego o masie m, obracającego się wokół osi O w odległości

r definiujemy jako:

I = m. * r²

Bryłę sztywną można traktować jako ciągły zbiór punktów materialnych o różnych odległościach od osi

obrotu. Moment bezwładności wyraża się zatem całką :

I =

Każdą bryłę sztywną o masie m, zawieszoną w punkcie O różnym od środka ciężkości , można

uważać za wahadło fizyczne. Wahadło odchylone od pionu o kąt , a następnie puszczone swobodnie,

będzie wykonywać drgania zwane ruchem wahadłowym. Mamy tu zatem do czynienia z obrotem bryły

sztywnej wokół osi O pod wpływem momentu siły ciężkości. Moment tej siły dla wychylenia jest

równy = m g a sin . Ruch wahadła opisuje druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego, zgodnie z którą iloczyn momentu bezwładności I i przyśpieszenia kątowego , jest równy działającemu momentowi siły, czyli :

I_o=

Jeżeli ograniczyć ruch do małych kątów wychylenia (kilka stopni), to sinus kata można zastąpić samym

kątem w mierze łukowej, czyli sin. Przy tym założeniu równanie przyjmuje postać :

, gdzie

Rozwiązaniem tego równania jest ruch harmoniczny prosty :

gdzie amplituda i faza zależą od warunków początkowych. Okres drgań T, związany

bezpośrednio z częstotliwością wynosi :

Moment bezwładności względem środka ciężkości S, można obliczyć stosując twierdzenie Steinera:

I_o = I_s + m.* a²

a) Pręt : - masa 0,688 kg

- długość 0,75 cm

- długość od podstawki 0,65 cm

Moment bezwładności względem środka symetrii S wynosi : I_s = , czyli

I_s= = = 0,0313125 [kg*m²]

Moment bezwładności względem punktu O wynosi : I_o = I_s + m. * a ² ,gdzie a to odległość

między środkiem symetrii S i pkt O.

Odległość pomiędzy środkiem symetrii S, a punktem zwieszenia na statywie pkt O wynosi :

a = 0,65 - = 0,65 - 0,375 = 0,275 [m.]

Więc I_o = 0,0313125 kg*m² + 0,668 kg * (0,275 m.)² = 0,0505157 kg*m².

2. Czas pomiaru 30 wahnięć pręta :

Nr pomiaru	Czas[s]
1	40,40
2	40,16
3	40,02
4	40,20
5	40,03
6	40,00
7	40,10
8	40,22
9	40,15
10	40,22

Czas średni [s] = 40,15

Moment bezwładności liczony ze wzoru :

I_o = = = ????

3. Błędy :

- Błąd średni kwadratowy : y = = 0,120738 [s]

- Odchylenie standardowe : s = = 0,038181 [s]

- Błąd względny : =

gdzie :

4. Wyniki końcowe :

2.

1. Obręcz :

- R_z = 0,14 m. (średnica zewnętrzna)

- R_w = 0,125 m. (średnica wewnętrzna)

- masa = 1,35 kg

- wcięcie w obręczy = 0,002 m.

2. Moment bezwładności :

I_s = 0,021951 [kg m²] ze wzoru : I_s = (Rw² + Rz²)

a = R_w + 0,002 m. = 0,127 [m.]

I_o = 0,0437251 [kg m²]

3. Pomiary czasu 30 wahnięć :

Nr pomiaru	czas [s]
1	31,28
2	31,56
3	31,03
4	31,25
5	31,60
6	31,15
7	31,12
8	31,28
9	31,04
10	31,06

Czas średni = 31,23 [s]

Moment bezwładności :

4. Błędy :

- Błąd średni kwadratowy = 0,203909 [s]

- Odchylenie standardowe = 0,064482 [s]

- Błąd względny =

= 0,01 R_w =

m. = 0,001

---