M-01. Równia pochyła

1. Cel eksperymentu

Wyznaczenie rozkładu przyspieszenia wózka zjeżdżającego po równi pochyłej, dla różnych wartości kąta nachylenia bieżni względem poziomu.

2. Wiadomości teoretyczne

W celu obliczenia przyspieszenia masy M_w zsuwającej się po płaszczyźnie nachylonej do poziomu pod kątem α, to musimy uwzględniać trzy siły działające na ciało:

• Siła ciężkości Mw g skierowana w dół;

• Siła nacisku N = M_w cosα ciała na płaszczyznę skierowana w dół pod kątem α do pionu;

• Siła tarcia T przeciwstawiająca się ruchowi ciała w dół po równi.

Rozkładając siłę M_w⋅g na kierunki prostopadły i równoległy do równi możemy wyznaczyć siłę nacisku N ciała na równię oraz siłę ściągającą F_s. Składowa N jest niezbędna do określenia wielkości siły tarcia, jeśli znany jest współczynnik tarcia μ_k. Trzy siły, dodane wektorowo, wskazują siłę wypadkową F_wyp która powoduje ruch ze stałym przyśpieszeniem a:

,
.

Jeżeli ciało porusza się po równi pochyłej bez tarcia (praktycznie rzecz biorąc można to zrealizować w przypadku toczenia się ciała - wózka) to przyspieszenie ciała zależy tylko od kąta nachylenia równi:

.

W przypadku niniejszego ćwiczenia, gdy siła tarcia T jest siłą naciągu linki można otrzymać:

,

gdzie: M_w, M, m - masy wózka, obciążnika, bloczka[20 g]; α - kąt nachylenia bieżni równi pochyłej do poziomu i przyspieszenie ziemskie g = 9.81 m/s²

3. Opis aparatury pomiarowej

Do eksperymentów wykorzystano stanowisko COBRABID zawierające komputer z oprogramowaniem pomiarowym, interfejs pomiarowy, bloczek z otworami zespolony z foto-bramką, uchwyt mocujący bloczek, ocechowane obciążniki z wieszakami i nić.

4. Przebieg ćwiczenia.

Po uruchomieniu programu „Fizyka”, Po wybraniu z menu opcji 4 i potwierdzeniu klawiszem Enter, wyświetlane są parametry istotne dla tego doświadczenia w następującej formie:

W pozycjach 5 i 6 wpisać masy ciężarka M i wózka M_w a w pozycji 8 kąt nachylenia równi α. Potwierdzenie, że dokonano już wszystkich zmian przez wciśnięcie klawisza `0', a następnie `Enter', co powoduje pojawienie się napisu „wciśnij dowolny klawisz”. Po naciśnięciu dowolnego klawisza należy zwolnić wózek, aby zaczął się staczać po równi. Przed puszczeniem wózka sprawdzić czy nie ma zbyt dużych wahań ciężarka hamującego, ponieważ mogłoby to znacznie obniżyć dokładność pomiarów. Pozycja startowa wózka powinna znajdować w okolicach połowy długości równi.

5. Pomiary przyspieszenia wózka w funkcji kąta nachylenia równi przy stałych wartościach M_w i M

Dla zadanych przez prowadzącego wartości mas wózka M_w i ciężarka M znaleźć minimalną wartość kąta nachylenia równi, przy której jeszcze występuje zjeżdżanie.

Masa wózka: Mw [g] =
Masa ciężarka: M [g] =
α [deg]
sinα
a [m/s^2]
Δa [m/s^2]

Następnie należy wykonać pomiary przyspieszenia wózka a i błędu pomiaru przyspieszenia Δa, dla różnych wartości kąta nachylenia bieżni względem poziomu. Wartość kąta nachylenia równi należy dobrać w zakresie między α_min a około 50°. Model równi pochyłej ma możliwość stałego nastawu kątów nachylenia o wartościach (kolejne otwory od lewej): 5, 10, 15, 20 i 25⁰. Należy przy tym zmierzyć (obliczyć) właściwy kąt nachylenia z powodu możliwego rozkalibrowania zastawów pierwotnych.

6. Pomiary przyspieszenia wózka przy różnych wartościach M_w i M i przy stałym kącie nachylenia równi

Dla zadanej przez prowadzącego wartości kąta nachylenia równi α i masy wózka M_w wyznaczyć wartość maksymalną masy obciążnika, przy której występuje jeszcze zjeżdżanie wózka. M_max=.......................[g]

Następnie należy wykonać pomiary przyspieszenia a i błędu pomiaru przyspieszenia Δa wózka dla różnych wartości mas ciężarka i przy stałej wartości kąta α nachylenia równi. Masy ciężarka należy dobrać w zakresie od 10g do M_max.

Kąt nachylenia równi: α [deg] =
Masa wózka: Mw [g] =
M [g]
a [m/s^2]
a(Mw+M+0,5m) [kg⋅m/s^2]
Δa [m/s^2]

7. Prezentacja wyników eksperymentu

• Wyniki pomiarów przyspieszenia doświadczalnego, a_doś, zebrane w tablicach, należy przedstawić graficznie w postaci punktów na wykresach Y = f(X):

1) a = f₁(sinα); 2) a(M_w+M+0,5m) = f₂(M). Obliczyć niepewność względną Δa/a.

• Na powyższe wykresy nanieść także odpowiednie zależności teoretyczne, Y = f(X), obliczone dla zadanych parametrów pomiaru, M_w, M, α i m.

• Porównać odchylenie przyspieszenia doświadczalnego, a_doś, od teoretycznego, a_teor, (a_doś - a_teor), z niepewnością standardową Δa i podać objaśnienia ewentualnej rozbieżności wartości (a_doś - a_teor) i Δa, korzystając z podstaw pomiarów niepewności i w pracowni fizycznej.

8. Wnioski

Protokół pomiarowy

Ćw. M-01.	Laboratorium z fizyki
Rok akadem:	Temat: Równia pochyła
Kierunek: Grupa:	Imię i Nazwisko:
	Ocena	Data Zaliczenia	Podpis
L
S
K

Masa wózka: Mw [g] =
Masa ciężarka: M [g] =
α [deg]
sinα
a [m/s^2]
Δa [m/s^2]

Rys. 1. Wykres zależności a w funkcji sinα.

Kąt nachylenia równi: α [deg]=
Masa wózka: Mw [g]=
M [g]
a [ms^2]
a(Mw+M+0,5m) [kg⋅m/s^2]
Δa [m/s^2]

Rys. 2. Wykres zależności a(M_w+M+0,5m) w funkcji M.

Pomiar okresu drgań wahadła prostego

Cel eksperymentu

Sprawdzić charakter teoretycznej zależności okresu drgań wahadła prostego T od jego długości l i wyznaczyć przyspieszenie ziemskie g.

Wiadomości teoretyczne

Wahadło fizyczne może być traktowane jako wahadło proste, jeżeli cała masa ciężarka m jest skoncentrowana na końcu nierozciągliwej nici o długości l. Moment bezwładności I może być obliczony w tym przypadku jako:
. Okres drgań wahadła prostego:

zależy od długości nici l i od przyspieszenia ziemskiego g. Podany wzór na okres drgań jest poprawny dla małych wychyleń θ, co odpowiada warunkowi: sinθ = θ.

Opis aparatury pomiarowej

Do eksperymentów wykorzystane jest stanowisko firmy COBRABID zawierające komputer z oprogramowaniem pomiarowym, interfejs pomiarowy, fotobramkę, stojak, ramię, obciążnik wahadła i nić.

W trakcie jednego okresu drgań, obciążnik wahadła wchodzi dwukrotnie w przestrzeń pomiarową fotobramki przesłaniając fototranzystor (stan wysoki). Okres drgań wahadła może być wyznaczony jako suma czasów, w których fototranzystor znajduje się dwukrotnie w stanie niskim i dwukrotnie w stanie wysokim. Czasy te są w trakcie eksperymentu precyzyjnie mierzone i zapamiętywane w pamięci interfejsu pomiarowego. Jako wynik użytkownik otrzymuje wartość średnią okresu drgań wahadła zmierzoną dla kilku okresów drgań wahadła.

Przebieg ćwiczenia

Po uruchomieniu programu „Fizyka”, wybraniu z menu opcji 2 i potwierdzeniu wyboru klawiszem Enter, wyświetlane są parametry istotne dla tego doświadczenia w formie następującej:

W pozycji 3 wpisać liczbę pomiarów (od 6 do 12) a w pozycji 4 długość wahadła. Po ustawieniu parametrów eksperymentu wcisnąć klawisz '0', a następnie `Enter', co powoduje pojawienie się napisu „wciśnij dowolny klawisz”. Należy obecnie wprawić w ruch wahadło, odchylając jego obciążnik o niewielki kąt od pionu, i po kilku wahnięciach wcisnąć dowolny klawisz w celu uruchomienia rejestracji pomiaru.

Należy wykonać pomiary okresu drgań wahadła prostego T dla różnych długości nici l a jednej masy wahadła.

Masa ciężarka: m [g] =
l [m]
T [s]
ΔT [s]
T^2 [s]

Gdzie: ΔT [s]-jest niedokładnością wyznaczenia okresu odczytanym z ekranu monitora.

Prezentacja wyników eksperymentu

• Wyniki pomiarów okresu drgań, T, zebrane w tablicach wraz z jego błędami należy przedstawić graficznie w postaci punktów na wykresie, Y = f(X) → T² = f(l).

• Na powyższy wykres należy nanieść także odpowiednią zależność teoretyczną, Y = f(X), obliczoną dla zadanych parametrów pomiaru, l i g.

• Porównać odchylenie doświadczalnego, T_doś, i teoretycznego, T_teor, okresów, (T_doś - T_teor), z niedokładnością standardową ΔT i podać objaśnienia ewentualnej rozbieżności wartości (T_doś - T_teor) i ΔT, korzystając z podstaw pomiarów niedokładności w pracowni fizycznej.

Wnioski

Protokół pomiarowy

Ćw. M-02.	Laboratorium z fizyki
Rok alkadem.:	Temat: Pomiar okresu drgań wahadła prostego
Kierunek: Grupa:	Imię i Nazwisko:
	Ocena	Data Zaliczenia	Podpis
L
S
K

Wyniki pomiarów okresu drgań wahadła prostego w funkcji długości wahadła l.

Masa ciężarka: m[g]=
l [m]
T [s]
ΔT [s]
T^2 [s]

Rys. 1. Wykres zależności T² w funkcji l.

6

Laboratorium Fizyki. Równia pochyła. Wahadło.

1

Katedra Podstaw Elektroniki, WEiI PK. Koszalin 2009.

---