Temat:

Rezonans fali dźwiękowej.

Wydział AE i I . rok I .

semestr II .

grupa IV .

sekcja 10 .

Marcin Nowok .

Jacek Ziebura .

1. WSTĘP.

Falą akustyczną nazywamy zaburzenie rozchodzące się w ośrodku sprężystym (powietrzu), polegające na przenoszeniu energii przez drgające cząsteczki ośrodka bez zmiany ich średniego położenia. Fala akustyczna jest sprężystą falą podłużną. Prędkość fali dźwiękowej w ośrodku, którym jest gaz, można wyznaczy z zależności :

gdzie :

p₀ - ciśnienie gazu dla temperatury T₀=273 K, p₀=1013 hPa

ρ₀ - gęstość gazu dla temperatury T₀, ρ₀=1.293 kg/m³

x - stosunek ciepła właściwego gazu przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego gazu przy stałej objętości

T - temperatura gazu

Opornością falową ośrodka nazywamy iloczyn jego gęstości ρ i prędkości fazowej rozchodzenia się w nim fal sprężystych.

z = ρ*V_f

Rezonatory akustyczne możemy podzieli na :

a) ćwierćfalowy - wnęka zamknięta na jednym końcu a na drugim otwarta

b) półfalowy - wnęka zamknięta lub otwarta na obu końcach.

W rezonatorach na skutek interferencji fali padającej i odbitej powstają fale stojące, przy czym zjawisko to zachodzi w przypadku, gdy długość rezonatora jest równa wielokrotności połowy długości fali (rezonator półfalowy) lub jednej czwartej długości fali (rezonator ćwierćfalowy). Zjawisko powstawania fali stojącej w rezonatorze można wykorzystać do wyznaczania prędkości fali dźwiękowej. W tym celu należy mierzyć częstotliwość fali dźwiękowej oraz odległość pomiędzy kolejnymi dwoma strzałkami lub węzłami fali stojącej. Odległość ta jest równa połowie długości fali akustycznej. Prędkość fali akustycznej możemy wyznaczy z zależności :

V = 2νl

gdzie :

ν - częstotliwość fali dźwiękowej

l - odległość pomiędzy kolejnymi dwoma strzałkami lub węzłami.

Jeżeli częstotliwość fali emitowanej przez źródło o małych rozmiarach będzie zgodna z częstotliwością drgań własnych rezonatora, to nastąpi zamiana drgań o dużej amplitudzie na drgania o znacznie mniejszej amplitudzie, lecz emitowane przez źródło o znacznie większych rozmiarach. Dzięki temu można uzyskać zjawisko subiektywnego wzmocnienia fali dźwiękowej. W ćwiczeniu jako rezonator wykorzystano puzon.

2. OPIS PRZEBIEGU ĆWICZENIA.

Zmieniając długość rezonatora należy dokonać pomiarów położenia suwaka puzonu w chwili, gdy sygnał z głośnika jest maksymalny lub minimalny, odpowiada temu odpowiednio minimalna lub maksymalna wartość napięcia na woltomierzu. Różnica między kolejnymi położeniami suwaka puzonu da nam długość połowy długości fali.

Zmierzyć temperaturę i ciśnienie otoczenia w czasie dokonywania pomiarów.

W ćwiczeniu dokonywaliśmy pomiaru 1/2 długości fali akustycznej o zadanej częstotliwości. Zatem prędkość dźwięku obliczona jest z zależności :

V=2νx

Wartość x to odległość pomiędzy kolejnymi położeniami suwaka puzonu. W naszym przypadku wartość x jest odległością między kolejną strzałką a węzłem, a więc otrzymane wartości prędkości fali dźwiękowej mnożymy przez dwa. Położenia suwaka puzonu zostały zmierzone z dokładnością 1 mm, a więc x otrzymamy z błędem 2 mm.

Zanotowane ciśnienie atmosferyczne otoczenia wynosi (739.6 ±0.1)mmHg, a temperatura otoczenia (25 ±1)°C.

Pomiarów dokonywaliśmy dla czterech przypadków :

I. Rezonator zamkięty f=1 kHz

II. Rezonator zamknięty f=2 kHz

III. Rezonator zamknięty f=500 Hz

IV. Rezonator otwarty f=1 kHz

V. Rezonator otwarty f=500 Hz

f	x (cm)	±Dx (cm)	V (m/s)	±DV (m/s)
500 Hz (o)	33,6	0,4	336,0	4,0
500 Hz (z)	33,94	0,14	339,4	1,4
1 kHz (o)	17,32	0,24	346,4	4,8
1 kHz (z)	17,18	0,36	343,6	7,2
2 kHz (z)	8,84	0,32	353,6	13

o - rezonator otwarty

z - rezonator zamknięty

f - częstotliwość

x - połowa długości fali

V - prędkość dźwięku ( V=2*f*x )

Aby obliczy prędkość dźwięku, należy obliczyć średnią wartość wszystkich pomiarów ( w tabelce ).

V = (343.8 ± 6.1) m/s

Oporność falową obliczamy z zależności :

z = ρV_f

gdzie ρ jest gęstością powietrza wyrażającą się wzorem :

ρ = ρ₀(T₀*p)/(p₀*T)

ρ₀=1.293 kg/m³

p₀=1013 hPa

p = (986.05 ± 0.01) hPa

T₀=273 K

T = (298 ± 1) K

ρ = (1.153 ± 0.004) kg/m³

z = (396.4 ± 8.4) kg/(s*m²)

Wartość wykładnika adiabaty obliczamy ze wzoru :

x = V²*(ρ₀*T₀)/(p₀*T)

x = 1.38 ± 0.05

3. ANALIZA BŁĘDÓW I DYSKUSJA OTRZYMANYCH WYNIKÓW.

Główny wpływ na niedokładność wyników miała dość duża różnica w odległości między węzłem a strzałką i strzałką a węzłem. Odległości te powinny być równe (w granicach dokładności pomiaru). Nieprawidłowość ta powtarza się cyklicznie w każdym pomiarze. Być może wynika to z rozciągnięcia sinusoidy fali dźwiękowej na ściankach puzonu i z cyklicznego błędnego odczytu miejsca, w którym jest strzałka. Pomimo tego otrzymane wyniki można uznać za niezłe.

---